2016-2017初三期中考试卷数学
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。下面是小编整理的2016-2017初三期中考试卷数学篇，欢迎大家试做。
一、选择题(每题3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=( )
A. B. C. D.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形
4.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
二、填空题(每题3分，共30分)
7.一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为 m2.
8.设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 .
9.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x= .
10.已知：如图，E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 .
11.关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为 .
12.无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为 .
13.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则tan = .
15.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有 条.
16.如图，点P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y= x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD.有下列五个结论：
①∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题(共102分)
17.解方程
(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)
18.计算下列各题：
(1) sin6 0°﹣tan30°•cos60°;
(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.
19.先化简，再求值： ，其中a满足方程a2+4a+1=0.
20.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
21.某 工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品 .问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件?
22.如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高.
23.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根;
(2)能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数?若能找到，求出k的值;若不能，请说明理由.
(3)当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长.
24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F.
(1)求证：△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求 的值.
25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t(单位：秒，0
(1)当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，请说明理由.
26.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE;F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.
(1)若n=1，则 = ， = ;
(2)若n=2，求证：8AP=3PE;
(3)当n= 时，AE⊥DF(直接填出结果，不要求证明).
2014-2015学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题： 压轴题.
分析： 只有把等号左边的二次三项式分解为(x﹣x1)(x﹣x2)，它的根才可能是x1，x2.
解答： 解：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，
那么倒数第二步为：(x﹣3)(x﹣4)=0，
∴x2+px+q=(x﹣3)(x﹣4)，故选C.
点评： 用到的知识点为：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x﹣x1)(x﹣x2)=0.
2.如果x：(x+y)=3：5，那么x：y=( )
A. B. C. D.
考点： 比例的性质.
分析： 首先根据x：(x+y)=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2.
解答： 解：∵x：(x+y)=3：5，
∴5x=3x+3y，
2x=3y，
∴x：y=3：2= ，
故选：D.
点评： 此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 先根据△ABC中，tanA=1，cosB= 求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论.
解答： 解：∵△ABC中，tanA=1，cosB= ，
∴∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选C.
点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
4.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
考点： 相似三角形的应用.
分析： 根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度.
解答： 解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
= ，
解得x=2.2，
2.2﹣1.7=0.5m，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m.
故选：A.
点评： 本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比.
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题： 增长率问题.
分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.
解答： 解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故选C.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.
6.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
考点： 正方形的性质.
专题： 压轴题.
分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍求解即可.
解答： 解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8﹣4=4，
∴GT= ×4=2 .
故选B.
点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质.
二、填空题(每题3分，共30分)
7.一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积约为 0.2 m2.
考点： 比例线段.
专题： 应用题.
分析： 根据相似多边形面积的比是相似比的平方，列比例式求得图上面积.
解答： 解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：800000=(1：200 0)2，
解得x=0.2m2.
∴其面积约为0.2m2.
点评： 注意相似多边形的面积的比是相似比的平方.
8.设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 2008 .
考点： 根与系数的关系;一元二次方程的解.
分析： 根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值.
解答： 解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，
又∵a是x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a﹣2009=0，
∴a2+a=2009，
∴a2+2a+b=2009﹣1=2008.
点评： 根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题.
9.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x= 5 .
考点： 同类二次根式.
专题： 计算题.
分析： 根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x的方程，解出即可.
解答： 解：由题意得：x2﹣4x=10﹣x，
解得：x=5或x=﹣2，
当x=﹣2是不满足为最简二次根式，故舍去.
故答案为：5.
点评： 本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出x之后检验是否满足题意.
10.( 3分)(2011•白下区二模)已知：如图，E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 (﹣2，1)或(2，﹣1) .
考点： 位似变换.
分析： E(﹣4，2)以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是E(﹣4，2)的坐标同时乘以 或﹣ ，因而得到的点E′的坐标为(﹣2，1)或(2，﹣1).
解答： 解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E(﹣4，2)的坐标同时乘以 或﹣ ，
所以点E′的坐标为(﹣2，1)或(2，﹣1).
点评： 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).是需要记忆的内容.
11.关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为 a≤ 且a≠6 .
考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.
分析： 根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围.
解答： 解：∵关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根，
∴a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，
解得a≤ 且a≠6.
故答案为：a≤ 且a≠6.
点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
同时考查了一元二次方程的定义.
12. 无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为 m≥9 .
考点： 二次根式有意义的条件;非负数的性质：偶次方;配方法的应用.
专题： 压轴题.
分析： 二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0，所以(x﹣3)2≥9﹣m.通过偶次方(x﹣3)2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围.
解答： 解：由题意，得
x2﹣6x+m≥0，即(x﹣3)2﹣9+m≥0，
∵(x﹣3)2≥0，要使得(x﹣3)2﹣9+ m恒大于等于0，
∴m﹣9≥0，
∴m≥9，
故答案为：m≥9.
点评： 考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
13.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .
考点： 解直角三角形;特殊角的三角函数值.
分析： 重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积.
解答： 解：∵AC= ，
∴它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为：
×1= .
故答案为： .
点评： 本题问题中，巧妙的运用三角函数求边长是解题的关键.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则tan = .
考点： 特殊角的.三角函数值.
分析： 先根据题意画出图形，由特殊角的三角函数值求出∠A的度数，再求则tan 的值即可.