广东中考数学练习试题及答案

2018广东中考数学练习试题及答案

　　广东的中考和高考数学相比其他省份都是比较简单一点，下面是百分网小编收集的2018广东中考数学练习试题，希望能帮助到大家。

　　2018广东中考数学练习试题

　　1.下列各式不成立的是(　　)

　　A.|-2|=2 B.|+2|=|-2| C.-|+2|=±|-2| D.-|-3|=+(-3)

　　2.下列各实数中，最小的是(　　)

　　A.-π B.(-1)0 C.3-1 D.|-2|

　　3.如图M1­1，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为(　　)

　　A.120° B.128° C.110° D.100°

　　图M1­1 　　　　　　　　图M1­2

　　4.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列计算正确的是(　　)

　　A.2a+3b=5ab B.(a2)4=a8 C.a3•a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2

　　6.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为(　　)

　　A.73×102 B.7.3×103 C.0.73×104 D.7.3×102

　　7.如图M1­2是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为(　　)

　　A.9,8 B.8,9 C.8,8.5 D.19,17

　　8.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

　　A.m<-1 B.m>1

　　C.m<1，且m≠0 D.m>-1，且m≠0

　　9.如图M1­3，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为(　　)

　　A.π B.π2 C.π3 D.π4

　　图M1­3　　　　　　　　图M1­4

　　10.如图M1­4，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

　　11.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________.

　　12.分式方程1x=32x+3的解为________.

　　13.如图M1­5，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.

　　14.如图M1­6，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为________.

　　15.如图M1­7，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB=6，那么DE=________.

　　16.如图M1­8，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=________ m2.

　　三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

　　17.解方程：x2-2x-4=0.

　　18.先化简，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.

　　19.如图M1­9，BD是矩形ABCD的一条对角线.

　　(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O;(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

　　(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形.

　　四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

　　20.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.

　　(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;

　　(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?

　　21.如图M1­10，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.

　　(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;

　　(2)求△FGC的面积.

　　22.“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一.某幼儿园计划购进一批校车.若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满;若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位.

　　(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数;

　　(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元.根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用.

　　五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

　　23.如图M1­11，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(-4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.

　　(1)求一次函数、反比例函数的解析式;

　　(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标.

　　24.⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.

　　(1)如图M1­12(1)，已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线;

　　(2)如图M1­12(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC=2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离;

　　(3)若图M1­12(2)中的'点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次?

　　25.如图M1­13(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.

　　(1)求证：△DEC≌△EDA;

　　(2)求DF的值;

　　(3)如图M1­13(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大?并求出其最大值.

　　2018广东中考数学练习试题答案

　　1.C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.C　10.D

　　11.8　12.x=3　13.102.8　14.24　15.9　16.4

　　17.解：由原方程移项，得x2-2x=4.

　　等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得

　　x2-2x+1=5.

　　配方，得(x-1)2=5.

　　∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.

　　18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.

　　当x=3时，原式=23+1=3-1.

　　19.(1)解：如图D160，EF即为所求.

　　图D160

　　(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，

　　∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.

　　∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.

　　在△DEO和△BFO中，

　　∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，

　　∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.

　　∴四边形DEBF是平行四边形.

　　又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形.

　　20.解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)=23.

　　(2)画树状图(如图D161)得

　　图D161

　　∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.

　　∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，

　　∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26=13.

　　21.(1)证明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，

　　又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.

　　即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.

　　在Rt△ABG和Rt△AFG中，

　　AB=AF，AG=AG，

　　∴△ABG≌△AFG.

　　②∵AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，

　　∴DE=FE=2，CE=4.

　　不妨设BG=FG=x，(x>0)，则CG=6-x，EG=2+x，

　　在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，

　　解得x=3，于是BG=GC=3.

　　(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.

　　∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.

　　22.解：(1)设单独租用35座客车需x辆.

　　由题意，得35x=55(x-1)-45.

　　解得x=5.∴35x=35×5=175.

　　答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人.

　　(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4-y)辆.

　　由题意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.

　　解这个不等式组，得114≤y≤214.

　　∵y取正整数，∴y=2.∴4-y=4-2=2.

　　∴购进小车的费用为32×2+40×2=144(万元).

　　答：本次购进小车的费用是144万元.

　　23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，

　　∴O为AB的中点，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).

　　将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b，得

　　-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.

　　∴一次函数解析式为y=14x+1.

　　将P(4,2)代入反比例函数解析式得m=8，即反比例函数解析式为y=8x.

　　(2)如图D162，

　　图D162

　　当PB为菱形的对角线时，

　　∵四边形BCPD为菱形，

　　∴PB垂直且平分CD.

　　∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1).

　　当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，

　　此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在.

　　综上所述，点D(8,1).

　　24.(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA.

　　又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

　　又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，

　　∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.

　　∴CD是⊙O的切线.

　　图D163　 　图D164

　　(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，

　　∴△BCD∽△EAD.

　　∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.

　　又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半径为5，

　　∴BD=2，DE=3，EC=5.

　　如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，

　　作OF⊥CE于F，则EF=12CE=52，∴OF=5 32.

　　∴圆心O到直线CD的距离是5 32.

　　(3)解：这样的情形共有出现三次，

　　当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166;

　　当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.

　　图D165　 　图D166　　 图D167

　　25.(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA.

　　在△ADE与△CED中，

　　AD=CE，DE=ED，DC=EA，

　　∴△DEC≌△EDA(SSS).

　　(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，

　　∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.

　　设DF=x，则AF=CF=4-x.

　　在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.

　　解得x=78，即DF=78.

　　(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，

　　图D168

　　∴PECE=PQCA.

　　又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.

　　设PE=x(0

　　过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，

　　∴CPCE=PNEG.

　　又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，

　　∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).

　　设矩形PQMN的面积为S，则S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0

　　所以当x=32，即PE=32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.
 

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