- 相关推荐
2017年广东中考数学模拟试题三试题及答案
2017年广东中考数学模拟试题三试题
一、选择题(本题共10题，每小题3分，共30分)
1.函数y=x-2中自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-2
2.在平面直角坐标系中，点P(-20， )与点Q( ，13)关于原点对称，则 的值为( )
A.33 B.-33 C.-7 D.7
3.一次函数 的图象交 轴于点A，则点A的坐标为( )
A.(0，3) B.(3，0) C.(1，5) D.(-1.5，0)
4.抛物线 的顶点坐标是( ).
A.(-1，2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，-2)
5.把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A. B.
C. D.
6.下列函数中，图象经过原点的是( )
A.y=3x B.y=1-2x C.y=4x D.y=x2-1
7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，
则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A，B两点，
BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.32 D.52
9.在同一坐标系内，函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图( )
10.二次函数 的图像如下图所示，下列说法① ;
② ;③ ;④ ，正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)
11.函数 的自变量 的取值范围是 .
12.已知函数 ，当m= 时，它是二次函数.
13.设有反比例函数y=k-2x，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1<0y2，
则k的取值范围 .
14.一次函数y= -4x+12的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
15.如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其
养殖场的最大面积 m2.
16.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
三、解答题(一)(本题共3题，每小题6分，共18分)
17.反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
18.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;
(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。
19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 …
月销量(件) 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 .件;(直接填写结果)
(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?
四、解答题(二)(本题共3题，每小题7分，共21分)
20. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围;
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于 轴对称，
若 的面积为6，求 的值.
21.若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点坐标是 .
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.
22.已知抛物线 的对称轴是直线 .
(1)求证： ; (2)若关于 的方程 的一个根为4，求方程的另一个根.
五、解答题(三)(本题共3题，每小题9分，共27分)
23.如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点，求BC的长;
(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式.
24.如图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
25.如图，已知直线 分别与x、y轴交于点A和B.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求原点O到直线 的距离;
(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线 相切时，求点M的坐标.
2017年广东中考数学模拟试题三试题答案
考察内容：函数及其图象
一、选择题(本题共10题，每小题3分，共30分)
1.C 2.D， 3. A， 4. C， 5. C 6. A 7. D 8.A 9. B 10.B
二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)
11. . 12. m=-1, 13. k<2 14. (3,0) (0,12) 18
15. 50 16. k=0或k=-1
三、解答题(一)(本题共3题，每小题6分，共18分
17.解：(1)把点A的坐标代入函数y=kx中，可得3=k2. 解得k=6，
即这个函数的解析式为y=6x.
(2)∵点B的坐标满足解析式y=6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的.图象上.
18.解：(1) y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000);
(2)当05000时，选乙方案.
19.解：(1)① ;
② .(2)依题意可得：
.
当x=130时，y有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.
四、解答题(二)(本题共3题，每小题7分，共21分)
20. 解：(1)∵反比例函数 的图象的一支位于第一象限，
∴该函数图象的另一支位于第三象限.∴ ，解得 .∴ 的取值范围为 .
(2)设 ，∵点B与点A关于 轴对称，∴ .
∵ 的面积为6，∴ ，解得 .
21.解：(1)∵正比例函数 的图象经过 ，
∴ ，解得 .∴正比例函数的表达式为 .
∵反比例函数 的图象经过 ，∴ ，解得 .
∴正比例函数的表达式为 .
(2)联立 ，解得 或 ，
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为 .
22. 解：(1)证明：∵抛物线 的对称轴是直线 ，
∴ .∴ .
(2)设关于 的方程 的另一个根为 ，
∵抛物线 的对称轴是直线 ，
∴ 和4关于直线 对称 ，即 ，解得 .
∴方程的另一个根为 .
五、解答题(三)(本题共3题，每小题9分，共27分)
23. 解：(1)∵点A(a，12)在直线y=2x上，∴12=2a，即a=6.∴点A的坐标是(6，12)，
又∵点A(6，12)在抛物线y=12x2+bx上，∴把A(6，12)代入y=12x2+bx，得b=-1.
∴抛物线的函数解析式为y=12x2-x
(2)∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是(3，6)，把y=6代入y=12x2-x，
解得x1=1+13，x2=1-13(舍去)，∴BC=1+13-3=13-2
(3)∵点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，
∴点B的坐标为(12n，2m).把(12n，2m)代入y=12x2-x，
得2m=12(12n)2-(12n)，即m=116n2-14n，
∴m，n之间的关系式为m=116n2-14n
24.解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.
又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).
∵反比例函数 ( ， )的图象经过点D，∴ .
(2)由(1)知反比例函数的解析式为 ，
解方程组 ，得 或 (舍去)，
∴点C的坐标为( ， ).
(3)如右图，作点D关于y轴对称点E，则E( ,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为 ，则
，解得 ，
∴直线CE的解析式为 .
当x=0时，y= ，
∴点M的坐标为(0， ).
25. 解(1)∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标(0，3) .
∵当y=0时，有 ，解得x=4. ∴A点坐标为(4，0).
(2)如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.
在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，
∵ ，∴ .
∴原点O到直线l的距离为 .
(3)如答图2，3，过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线 l相切时，MD=2，
在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.
∴ ，即 ，解得 .
∴ 或 .
∴点M的坐标为M(0， )或 M(0， ).