中考数学知识点：圆

　　在平凡的学习生活中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是学习的重点。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编整理的中考数学知识点：圆，欢迎阅读与收藏。

中考数学知识点：圆

　　中考数学知识点：圆 1

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的`点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

　　③.两圆相交R-rr)

　　④.两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　　中考数学知识点：圆 2

　　我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

　　2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).最长的弦是直径。

　　5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)。

　　9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10圆周长度与圆的`直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒;直径—d;

　　扇形弧长—L;周长—C;面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

　　中考数学知识点：圆 3

　　易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。(选题最后一题考)

　　易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

　　易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

　　易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。(25题分类讨论)

　　易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。

　　易错点6：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的'一半。

　　易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

　　中考数学知识点：圆 4

　　一、圆的概念

　　集合形式的概念：

　　1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

　　2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

　　3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

　　轨迹形式的概念：

　　1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;

　　固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;

　　3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

　　二、点、直线、圆和圆的位置关系

　　1.点和圆的位置关系

　　①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径;

　　②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径;

　　③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。

　　2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

　　4.直线和圆的位置关系

　　相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

　　相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

　　相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

　　5.直线和圆位置关系的性质和判定

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

　　①直线l和⊙O相交<=>d<>;

　　②直线l和⊙O相切<=>d=r;

　　③直线l和⊙O相离<=>d>r。

　　三、正多边形和圆

　　1、正多边形的`概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

　　2、正多边形与圆的关系：

　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

　　3、正多边形的有关概念：

　　(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

　　(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

　　(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

　　(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

　　4、正多边形性质：

　　(1)任何正多边形都有一个外接圆。

　　(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

　　四、有关圆的公式

　　(1)给直径求圆的周长:c=πd。

　　(2)给半径求圆的周长:c=2πr。

　　(3)给直径求圆的半径:r=d÷2。

　　(4)给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。

　　(5)给半径求圆的直径:d=2r。

　　(6)给周长求圆的直径:d=c÷π。

　　(7)给直径求半圆周长:c=πr+d。

　　(8)给半径求半圆周长:c=πr+2r。

　　初中数学分式方程的解法

　　1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。

　　2.特殊解法：换元法。

　　3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。

　　数学全等三角形基本定义

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　中考数学知识点：圆 5

　　（一）圆的标准方程

　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.

　　2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　说明：

　　（1）上式称为圆的标准方程.

　　（2）如果圆心在坐标原点,这时a＝0,b＝0,圆的方程就是x2+y2=r2.

　　（3）圆的标准方程显示了圆心为（a,b）,半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b）,半径为r.

　　（4）确定圆的条件

　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定．因此,确定圆的'方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件.

　　（5）点与圆的位置关系的判定

　　若点M（x1,y1）在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

　　若点M（x1,y1）在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

　　（二）圆的一般方程

　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　将①配方得：

　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　当时,方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心,以为半径的圆；

　　当时,方程①只有实数解,所以表示一个点（-D/2,-E/2）；

　　当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形.

　　故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.

　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点：

　　（1）和的系数相同,且不等于0；

　　（2）没有xy这样的二次项.

　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.

　　要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了.

　　（三）直线和圆的位置关系

　　1.直线与圆的位置关系

　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：

　　（l）几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.

　　d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d

　　中考数学知识点：圆 6

　　1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

　　2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

　　3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

　　5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

　　10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

　　11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

　　12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

　　15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

　　16.圆内接四边形的对角互补。

　　17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d

　　18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

　　20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

　　21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

　　22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

　　23.直线L和○O—d

　　直线L和○O相离——d>r

　　24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　25.圆的.切线垂直于过切点的半径。

　　26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

　　27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

　　29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　30.两圆圆心的距离叫做圆心距。

　　31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

　　初中数学一元二次方程的解法

　　①、直接开平方法

　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

　　②、配方法

　　配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

　　③、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　初中数学相交线与平行线知识点

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

　　内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

　　同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　7、垂线段最短。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行线的判定：

　　①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。

　　11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

　　12、平行线的性质：

　　①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

　　13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

　　用尺规作线段和角

　　1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

　　2.关于尺规的功能

　　直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

　　圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

　　中考数学知识点：圆 7

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的`点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　中考数学知识点：圆 8

　　一、圆的特征

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π=周长÷直径≈3.14。

　　所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr。

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

　　三、圆的面积s

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的.周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。

　　S圆=πr×r=πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　7、常用数据

　　π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

　　中考数学知识点：圆 9

　　小学数学比和比例知识点

　　1、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　2、比和比例的区别

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比。比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的`基本性质意义不同、应用不同。

　　比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

　　数学分数的基本性质

　　分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。

　　分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小也是不变的。

　　运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

　　中考数学知识点：圆 10

　　一、三种图形的运动——平移、旋转、翻折

　　三种运动都不改变图形的大小和形状。

　　在运动前后的图形中，对应角和对应线段相等。

　　平移中，对应点的距离相等，并且就是图形的平移距离。

　　旋转中，对应点到旋转中心的距离相等。

　　翻折中，对应点到对称轴的距离相等。

　　二、三种图形——旋转对称图形、中心对称图形、轴对称图形

　　都是指一个图形的性质。

　　旋转对称图形的最小旋转角和旋转角的区别。

　　中心对称图形是旋转对称图形中的一种特殊情况。

　　三、几种特殊图形

　　①正多边形：正多边形都是旋转对称图形，最小旋转角是360/n

　　偶数正多边形是中心对称图形，奇数边正多边形不是。

　　正多边形都是轴对称图形，对称轴条数就是边数。

　　②圆形是旋转对称图形，没有最小旋转角，有无数个旋转角。

　　圆形是中心对称图形。

　　圆形是轴对称图形，对称轴有无数条。

　　③角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

　　④线段有两条对称轴，一条是其中垂线，另一条是线段所在的.直线。

　　四、两种位置关系——中心对称和轴对称

　　都是指两个图形的位置关系。

　　两个图形关于某个点(对称中心)中心对称。

　　两个图形关于某条直线(对称轴)轴对称。

　　五、作图

　　辅助线用虚线，其余用实线。

　　中心对称图形或两图形中心对称，任何一组对称点的中点就是对称中心。或者任意两组对称点的交点也是对称中心。

　　轴对称图形或两图形轴对称，任何一组对称点的中垂线就是对称轴。或者任意两组对称点连线段的中点的连线就是对称轴。

　　中考数学知识点：圆 11

　　一、观察物体

　　1.一般从正面、左面、上面观察物体

　　2.给出一个方向看的图形，用小正方体摆，有多种摆法。

　　3.根据三个方向看到的图形摆出原图，只有一种摆法

　　二、因数与倍数

　　1.因数与倍数

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。

　　2.3.5的倍数特征

　　个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。

　　2的倍数一定是偶数。

　　1681+6+8=1515能够被3整除，所以168是3的倍数。

　　个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　3.奇数和偶数

　　整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

　　☆奇数+偶数=奇数

　　奇数+奇数=偶数

　　偶数+偶数=偶数

　　奇数×偶数=偶数

　　奇数×奇数=奇数

　　偶数×偶数=偶数

　　4.质数和合数

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数(或素数)。如：2.3.5.7都是质数。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如2.4.6.15.49都是合数。

　　1既不是质数，也不是合数。

　　【其中:偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。】

　　☆质数+质数=合数

　　合数+合数=合数

　　质数×质数=合数

　　合数×合数=合数

　　100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：长方体和正方体

　　1.长方体和正方体的认识

　　长方体有6个面，每个面一般都是长方形，(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等;长方体有

　　12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。

　　正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，正方体有8个顶点。

　　正方体是特殊的长方体。

　　2.长方形和正方形的棱长和

　　长方体所有棱长之和=长x4+宽x4+高x4=(长+宽+高)×4

　　正方体所有棱长之和：棱长×12

　　长度单位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km

　　长度单位进率：1km=1000m

　　1m=10dm=100cm=1000mm

　　1dm=10cm=100mm1cm=10mm

　　3.长方体与正方体的表面积

　　长方体和正方体的表面积:长方体或正方体6个面的总面积。

　　上下面面积：长×宽

　　左右面面积：高×宽

　　前后面面积：长×高

　　长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积

　　=长×宽×2+高×宽×2+长×高×2=(长×宽+高×宽+长×高)×2

　　正方体表面积=棱长×棱长×6=任一个面面积×6

　　面积单位：平方厘米cm2、平方分米dm2、

　　平方米m2、公顷、平方千米km2

　　面积单位进率：1km2=100公顷

　　公顷=m21m2=100dm2=cm2

　　1dm2=100cm2

　　面积单位间的.进率：平方千米公顷平方米

　　平方分米平方厘米

　　平方毫米

　　补充：【平方：12=122=432=9

　　42=1652=2562=3672=4982=64

　　92=81102=100】

　　4.长方体与正方体体积

　　物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　V=sh

　　=横截面面积×长

　　长方体(正方体)底面的面积叫做底面积。

　　长方体(正方体)的左面或右面的面积叫做横截面面积

　　长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a3

　　体积单位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。

　　体积单位的进率为：1m?=1000dm?=00cm3

　　1dm?=1000cm?

　　补充：【立方：13=123=833=27

　　43=6453=12563=21673=343

　　83=51293=729103=1000】

　　5.容积和容积单位

　　箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

　　计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

　　1L=1dm?1L=1000mL=1000cm3

　　1mL=1cm?1m3=1000L

　　补充：单位名称

　　相邻两个进率

　　四单元数学分数的知识点

　　1、分数的意义和质

　　分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。

　　分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

　　把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。约分应用了分数的基本质。

　　分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的根据是分数的基本质。

　　2、分数的加减法

　　同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。

　　异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　　中考数学知识点：圆 12

　　1、圆的有关概念：

　　(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

　　2、圆的有关性质

　　(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的.圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　　(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。