中考备考 百文网手机站

高二下册数学期中考三角函数知识点

时间:2021-07-28 12:27:34 中考备考 我要投稿

高二下册数学期中考三角函数知识点

  01

高二下册数学期中考三角函数知识点

  锐角三角函数定义

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

  02

  互余角的三角函数间的关系

  sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

  tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

  03

  平方关系

  sin^2()+cos^2()=1

  tan^2()+1=sec^2()

  cot^2()+1=csc^2()

  04

  积的关系

  sin=tancos

  cos=cotsin

  tan=sinsec

  cot=coscsc

  sec=tancsc

  csc=seccot

  05

  倒数关系

  tancot=1

  sincsc=1

  cossec=1

  特殊角三角函数值

角度a030456090120180
sina01/22/23/213/20
cosa13/22/21/20-1/2-1
tana03/313无穷大-30
cota/313/30-3/3/

  06

  锐角三角函数公式

  两角和与差的三角函数:

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  三角和的三角函数:

  sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

  cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

  tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

  辅助角公式:

  Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B

  倍角公式:

  sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

  cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

  tan(2)=2tan/[1-tan^2()]

  三倍角公式:

  sin(3)=3sin-4sin^3()

  cos(3)=4cos^3()-3cos

  半角公式:

  sin(/2)=((1-cos)/2)

  cos(/2)=((1+cos)/2)

  tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

  降幂公式

  sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

  cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

  tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

  万能公式:

  sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

  cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

  tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

  积化和差公式:

  sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

  cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

  coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

  sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

  和差化积公式:

  sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

  sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

  cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

  cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

  推导公式:

  tan+cot=2/sin2

  tan-cot=-2cot2

  1+cos2=2cos^2

  1-cos2=2sin^2

  1+sin=(sin/2+cos/2)^2

  其他:

  sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

  cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

  sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sin=y/r

  余弦函数 cos=x/r

  正切函数 tan=y/x

  余切函数 cot=x/y

  正割函数 sec=r/x

  余割函数 csc=r/y

  正弦(sin):角的对边比上斜边

  余弦(cos):角的邻边比上斜边

  正切(tan):角的对边比上邻边

  余切(cot):角的邻边比上对边

  正割(sec):角的斜边比上邻边

  余割(csc):角的斜边比上对边

  三角函数万能公式

  万能公式

  (1)(sin)^2+(cos)^2=1

  (2)1+(tan)^2=(sec)^2

  (3)1+(cot)^2=(csc)^2

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  证:

  A+B=-C

  tan(A+B)=tan(-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得证

  同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  万能公式为:

  设tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A+,kZ)

  tanA=2t/(1-t^2) (A+,kZ)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+,且A+(/2) kZ)

  就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

  三角函数关系

  倒数关系

  tan cot=1

  sin csc=1

  cos sec=1

  商的.关系

  sin/cos=tan=sec/csc

  cos/sin=cot=csc/sec

  平方关系

  sin^2()+cos^2()=1

  1+tan^2()=sec^2()

  1+cot^2()=csc^2()

  同角三角函数关系六角形记忆法

  构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。

  倒数关系

  对角线上两个函数互为倒数;

  商数关系

  六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

  平方关系

  在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

  两角和差公式

  sin(+)=sincos+cossin

  sin(-)=sincos-cossin

  cos(+)=coscos-sinsin

  cos(-)=coscos+sinsin

  tan(+)=(tan+tan )/(1-tan tan)

  tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)

  二倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2=2sincos

  cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

  tan2=2tan/(1-tan^2())

  tan(1/2*)=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin

  半角的正弦、余弦和正切公式

  sin^2(/2)=(1-cos)/2

  cos^2(/2)=(1+cos)/2

  tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

  tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos

  万能公式

  sin=2tan(/2)/(1+tan^2(/2))

  cos=(1-tan^2(/2))/(1+tan^2(/2))

  tan=(2tan(/2))/(1-tan^2(/2))

  三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin3=3sin-4sin^3()

  cos3=4cos^3()-3cos

  tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

  诱导公式

  诱导公式的本质

  所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

  常用的诱导公式

  公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2k)=sin kz

  cos(2k)=cos kz

  tan(2k)=tan kz

  cot(2k)=cot kz

  公式二: 设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:

  sin()=-sin

  cos()=-cos

  tan()=tan

  cot()=cot


【高二下册数学期中考三角函数知识点】相关文章:

高二数学三角函数的知识点03-08

高二下册数学三角函数的知识点07-22

高二数学下册知识点汇总整理07-21

高二数学下册期末知识点参考07-23

高二数学下册《算法》知识点讲解08-10

高二数学下册《圆方程》知识点01-27

高三数学三角函数知识点07-22

三角函数数学复习知识点07-22

关于三角函数的数学知识点07-22