中考数学知识点平方差与完全平方公式解析
掌握平方差公式和完全平方公式,并能熟练会运用公式进行计算可以达到事半功倍的效果。下面是小编精心整理的中考数学知识点平方差与完全平方公式解析,希望对你有帮助!
一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
1、两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
即:(a+b)(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积 即:(a+b)(a-b)或(a+b)(b-a)
②有两数和的相反数与两数差的积 即:(-a-b)(a-b)或(a+b)(b-a)
③有两数的平方差 即:a2-b2 或-b2+a2
注意事项
1.公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2.右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的'平方减去相反项的平方。
3.公式中的a,b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
二、完全平方公式:(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
2、能否运用完全平方式的判定
②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或 –a2+2ab-b2
注意事项
1.左边是一个二项式的完全平方。
2.右边是二项平方的和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3.不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
4.不要漏下一次项。
5.切勿混淆公式。
6.运算结果中符号不要错误。
7.变式应用难,不易于掌握。
8.最重要的是做题小心谨慎。
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