物理备考复习之圆周运动和向心力
一、
1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（ ）
A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ）
A．根据公式a=V2/r， 可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a=ω2r， 可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω=V/r， 可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比
3、下列说法正确的是：（ ）
A。 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B。 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C。 做匀速圆周运动的物体的速度恒定
D。 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定
4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： （ ）
①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A。① B．①③ C．③ D。②④
5．做圆周运动的两个物体和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： （ ）
A．物体、N的线速度均不变
B．物体、N的角速度均不变
C。物体的角速度不变，N的线速度大小不变
D。物体N的角速度不变，的线速度大小不变
6．长度为L＝0。50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3。0 kg的小球，如图5—19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2。0 m/s，
g取10 m/s2，则细杆此时受到：（ ）
A．6。0 N拉力 B．6。0 N压力
C．24 N拉力 D．24 N压力 图5—19
7、关于向心力的说法中正确的是：（ ）
A、物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B、向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力
D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢
8．在质量为的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R，如图9—19所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过：（ ）
（A） （B） （C） （D） S
9、质量为m的物块，沿着半径为R的.半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是： （ ）
A。 受到向心力为 B。 受到的摩擦力为
C。 受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方。
10、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2所示，如果减少的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ）
A． r不变。 v变小
B． r增大，ω减小
C． r减小，v不变
D． r减小，ω不变
二、
11．吊车以4m长的钢绳挂着质量为200kg的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，在吊车紧急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为___________________N（g=10m/s2）
12、质量为m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如右图所示，弹簧的自由长度为l。劲度系数为，使物块在光滑水平支持面上以角速度 作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为。
13、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示，（1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_____
（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速度大小是_______。
三、
14、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
15、如图所示， 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球， 试管的开口端加盖与水平轴O连接。 试管底与O相距5cm， 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。 求：
（1） 转轴的角速度达到多大时， 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍。
（2） 转轴的角速度满足什么条时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？ g取10m/s 。
16、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。
17．如图1—10所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条？在运动过程中，球对简的压力多大？
《圆周运动、向心力》检测参考答案
一、
12345678910
CDDDDCBAADDB
二、题
11、3250 12、 13、（1）1： （2）7．9×102 m/s2
三、
14、解：（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：Δl=m2w2（l1＋l2）
则弹簧伸长量Δl=m2w2（l1＋l2）/
对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，
满足：T－f=m1w2l1
绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2（l1＋l2）
（2）线烧断瞬间
A球加速度a1=f/m1=m2w2（l1＋l2）/m1
B球加速度a2=f/m2=w2（l1＋l2）
15、解：（1） （2）
16、解：（1）A在最高点时，对A有mg=m ，对B有TOB—2mg=2m ，可得TOB=4mg。根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下
（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′OB=2m ，代入（1）中的v，可得T′OB=0；对A有T′OA—mg=m ， T′OA=2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下
（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有T′′OB+2mg=2m ，对A有T′′OA—mg=m 。轴O不受力时，T′′OA= T′′OB，可得v′=
17、解：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为： ①
在水平方向，以圆周运动的规律研究，得
（n=1、2、3…） ②
所以 （n=1、2、3…） ③
由牛顿第二定律
（n=l、2、3…）， ④
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