《圆柱的体积》

《圆柱的体积》

《圆柱的体积》1

　　教学内容：

　　人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。

　　教学目标：

　　1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

　　2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。

　　3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

　　4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

　　5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式

　　教学难点：圆柱体积公式的推导过程

　　教具学具准备：教学课件、圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

　　2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

　　（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。

　　3．课件出示一个圆柱体

　　我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？

　　二、探索体验

　　1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？

　　2．课件演示：把圆柱体转化成长方体

　　①是怎样拼成的？

　　②观察是不是标准的长方体？

　　③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。

　　3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。

　　课件出示要求：

　　①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？

　　②推导出圆柱体的体积公式。

　　学生结合老师提出的.问题自己试着推导。

　　4．交流展示

　　小组讨论，交流汇报。

　　生汇报师结合讲解板书。

　　圆柱体积＝底面积×高

　　‖ ‖ ‖

　　长方体体积＝底面积×高

　　用字母公式怎样表示呢？ v、s、h各表示什么？

　　5．知道哪些条件可以求出圆柱的体积？

　　6．计算下面圆柱的体积。

　　①底面积24平方厘米，高12厘米

　　②底面半径2厘米，高5厘米

　　③直径10厘米，高4厘米

　　④周长18.84厘米，高12厘米

　　三、课堂检测

　　1．判断

　　①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）

　　②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（ ）

　　③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（ ）

　　④圆柱体的底面直径和高可以相等。（ ）

　　⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（ ）

　　⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（ ）

　　2．联系生活实际解决实际问题。

　　下面的这个杯子能不能装下这袋奶？

　　（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）

　　学生独立思考回答后自己做在练习本上。

　　3．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？

　　4．生活中的数学

　　一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

　　①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

　　②大棚内的空间大约有多大？

　　独立思考后小组讨论，两生板演。

　　四、全课总结

　　这节课你有什么收获？

　　五、课后延伸

　　如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？试一试吧？

　　六、板书设计

　　圆柱体积＝ 底面积×高

　　长方体体积＝底面积×高

《圆柱的体积》2

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18-19页练习三第10—16题,思考题以及动手做。

　　教学目标：

　　1.通过知识梳理、交流展示等，使学生进一步理解圆柱表面积和体积的区别，能选择恰当的方法解决问题,在浸没实验中，能测算出不规则物体的体积，积累活动经验，提升实验素养。

　　2.使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程，培养学生初步的比较、分析、综合、抽象、概括，以及简单的判断、推理能力，提高转化的意识和能力，发展数学思考，增强空间观念。

　　3.通过丰富的数学学习活动，使学生进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

　　教材分析：

　　圆柱和圆锥这部分内容是学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到。教学圆柱能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的'实际问题。教学圆柱，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义，有利于完善认知结构，发展空间观念，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。

　　学情分析：

　　学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验，特别是圆面积的计算方法，长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，长方体、正方体和圆柱的表面积和体积的计算方法等知识的探索过程，以及在这些过程中获得的学习经验和方法，都为本课圆柱体积的综合练习奠定了坚实的基础。本节课，学生通过知识梳理、交流展示等活动，可以进一步理解圆柱表面积和体积的区别，并能选择恰当的方法解决问题,发展数学思考，增强空间观念，进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

　　设计理念：

　　从以教定学，到以学定教，再到由学转教。学习金字塔理论告诉我们：最好的学习是讲给别人听，随着教学改革的不断推进，我们从“以教定学”走向了“以学定教”，以学定教，呼唤教育教学回到学生的真实学情、现实认知水平等方面上来，根据学生的“学”，设计教师的“教”，日益凸显了教师是组织者、引导者、合作者的角色定位。叶圣陶先生说过，“教是为了不教”，赋予“以学定教”更多的生长意义，我们在不知不觉中，从“以学定教”转向了“由学转教”，即由学生的学转为由学生来教的更高级的学习生态。教学方式的改变让我们更加明确了学习的意义。

　　重点难点：

　　教学重点：用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。教学难点：合理分析问题并选择恰当算法，增强空间观念。

　　教学准备：

　　教师准备：反馈器一套;希沃白板、课件及5块互动大屏;投影仪;两份合作学习(实验)单;板贴一套等。

　　学生准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具16套;知识梳理图50张;预学单50张;圆柱形容器及土豆或铁块若干等。

《圆柱的体积》3

　　最近，本人在《小学教学设计》看到一则“圆柱的体积”教学实录精彩片段，它以一种全新的视角诠释了新课标所倡导的理念，给我留下了较为深刻的印象。现把它撷取下来与各位同行共赏。

　　……

　　师：圆柱有大有小，你觉得圆柱体积应该怎样计算呢?

　　生：(绝大部分学生举起了手)底面积乘高。

　　师：那你们是怎样理解这个计算方法的呢?

　　生1：我是从书上看到的。

　　(举起的手放下了一大半。很明显，大部分同学都看到或听到这个结论，并不理解实质的涵义。但仍有几位学生的手高高举起，跃跃欲试，脸上的神情告诉老师：他们有更高明的答案。老师便顺水推舟，让他们来讲。)

　　生2：我是这样思考的：长方体、正方体和圆柱体它们都是立体图形，体积都是指它们所占空间的大小。而长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以我想计算圆柱体的体积时也应该可以用底面积乘高吧!

　　师：你能迅速地把圆柱体与以前学过的长方体、正方体联系起来，进而联想到圆柱体的体积计算方法。真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。

　　生3：我可以证明。推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数(底面积)×层数(高)现在求圆柱体积我们也可以沿袭这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数也就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗?

　　(教室里立刻响起了热烈的掌声，许多同学被他精彩的发言折服了，理性的思维散发出诱人的魅力。)

　　师：你真聪明，能用以前学过的知识解决今天的难题!(这时举起的手更多了。)

　　生4：我有个想法不知是否可行、在推导圆面积计算方法时，我们是把圆转化成了长方形，圆柱的底面就是一个圆，所以我就想是否可以把圆柱体转化成长方体呢?

　　师：(翘起了大拇指)你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。

　　生5：我还有一种想法：我们可以把圆柱体看成是无数个同样大小的圆片叠加而成的。那么圆柱体的体积就应该用每个圆片的面积×圆的个数。圆的个数也就相当于圆柱的高。所以我认为圆柱体的体积可以用每个圆的面积(底面积)×高。

　　师：了不起的一种想法!(师情不自禁的鼓起了掌。)

　　生6：我看过爸爸妈妈“扎筷子”。把十双同样的筷子扎在一起就变成了一个近似的圆柱体。我们可以把每根筷子看成一个长方体，那么扎成的近似圆柱体的体积应该是这二十个小长方体的体积之和。又因为它们具有同样的高度，运用乘法分配律，就变成了这二十个小长方体的底面积之和×高。

　　师：你真会思考问题!

　　生7：我还有一种想法：学习圆的面积时我们知道，当圆的半径和一个正方形的边长相等时，圆的面积约是这个正方形的3.14倍。把叠成这个圆柱体的这无数个圆都这样分割，那么圆柱体的体积不也大约是这个长方体的体积的3.14倍吗?长方体的`体积用它的底面积×高，圆柱体的体积就在这基础上再乘3.14，也就是用圆柱体的底面积×高。

　　生8：把圆柱体形状的橡皮泥捏成等高长方体形状的橡皮泥，长方体体积用底面积乘高来计算，所以计算圆柱体的体积也是用底面积乘高吧!

　　师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单!

　　……

　　整节课不时响起孩子们、听课老师们热烈的掌声。

　　过去的数学课堂教学，忠诚于学科，却背弃了学生，体现着权利，却忘记了民主，追求着效率，却忘记了意义。而这个片断折射出，新课标理念下的不再是教师一厢情愿的“独白”，而是学生、数学材料、教师之间进行的一次次真情的“对话”。

　　现从“对话”的视角来赏析这则精彩的片段。

　　一、“对话”唤发出学习热情。

　　《新课程标准》指出：有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，在这样的氛围中，学生的思考才能积极。在当今数字化、信息化非常发达的社会中，学生接受信息获取知识的途径非常多，圆柱体的体积计算方法对学生来说并不陌生，如果教师再按传统的教学程序(创设情境——研究探讨——获得结论)展开，学生易造成这样的错误认识：认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。而本课，教学伊始，教师提问“圆柱体的体积如何计算”，让学生先行呈现已有的知识结论，在通过问题“你是怎样理解这个公式的呢?”把学生的注意引向对公式意义的理解，学生积极主动的投入思维活动，唤发学习热情。

　　二、“对话”迸发出智慧的火花

　　“水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相击始发灵光。”思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪和碰撞。本课如果按照教材的设计：通过把圆柱体转化为长方体，研究圆柱体和长方体间的关系，得出计算公式：底面积×高，经历这样的学习过程学生的思维是千篇一律的，获得的发展也是有限的。而这位教师对教材进行相应的拓展，先呈现公式，后提问“你是怎样理解这个公式的呢?”，使学生的思维沿着各自独特的理解“决堤而出”。

　　三、“对话”赢得心灵的敞亮和沟通

　　“真行!当然这仅是你的猜测，要是再能证明就好了。”“你真聪明!能用以前学过的知识解决今天的难题!”“你这种想法很有意思!等会你可以试一试，想想怎样分割能把一个圆柱体转化成近似的长方体。”……教师不断地肯定着学生的每一种观点，引燃学生的每一丝发现的火花;同时象一位节目主持人一样，平和、真诚，倾听、接纳着学生的声音，在课堂上，学生真是神了、奇了，说出一种又一种的方法，连听课老师也情不自禁的鼓起掌来。此情此景，我们不难看出，老师能注意蹲下身来与学生交流，注意寻求学生的声音，让学生在一种“零距离”的、活跃的心理状态下敞亮心扉，放飞思想，进行着师生“视界融合”的真情对话，赢得心灵的敞亮和沟通。

　　数学教学在对话中进行，展示着民主与平等，凸现着创造与生成。有效的对话中不仅有信息的传输，更有思维的升华;不仅能增进学生的理解，更能促进教师的反思;不仅有继承的喜悦，更有创造的激情。这则教学片断，有很多的精彩值得我们欣赏与赞叹。我想说：我的内心很受鼓舞，我会向这位老师学习，让自己的课堂也能成就精彩的时刻!

《圆柱的体积》4

　　在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节

　　课的教学，我觉得有以下几个方面值得探讨：

　　一、联系旧知，导入新知。

　　圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，易接受新知。

　　二、动手操作，探索新知。

　　学生在探究新知时，教师要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的.体积”时，学生亲身参与操作，先用小刀把一块月饼切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成12等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么。圆柱的体积就是长方体的体积，从而推导出圆柱体积的计算公式。

　　三、课件展示，加深理解。

　　为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。” 但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。

　　四、分层练习，发散思维。

　　为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

　　但是不成功的地方也有，如学生在操作时有些学生拼的不是长方体，而是其他的形状，这里由于是上公开课的原因就没有有针对性的讲解，只做到了多数学生的指导而没有做到面向全体学生，这点我觉得在课堂上很难做到。

　　总之，通过这次的国培学习，使我的思想认识和课堂技能都有了新的认识，感谢国培！

　　教材作为教学的凭借与依据，只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响，我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”，而应作为“跳板”——编者意图与学生实际的“跳板”。因此，教学时，我们要精心研究教材，揣摩编者意图、考虑学生实际，创造性地利用教材。

《圆柱的体积》5

　　《圆柱的体积》是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。通过教材教学学习后，下面我从教学过程、教学策略、教学技能等方面谈谈自己的一些反思。

　　一、在教学过程的设计方面

　　1、导入时，力求突破教材，有所创新

　　圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。于是我设计时不妨在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。不过应该注意时间的控制，不能花费太多的时间。

　　2、新课时，要实现人人参与，主动学习

　　学生进行数学探究时，应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。在推导圆柱体积公式过程时，我让学生经历先想—观察—动手操作的'过程。把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着让学生小组交流长方体的长和宽与圆柱的各部分有什么关系？圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。这样学生亲身参与操作，有了空间感觉的体验，，也有了充分的思考空间。这样设计我觉得能突破难点，课堂效果很好。

　　3、练习时，形式多样，层层递进

　　例题“练一练”中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，我在设计练习时动了一番脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出五种类型： a。已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=sh。

　　b。已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=πr2h。

　　c。已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（d/2）2h。

　　d。已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（c÷π÷2）2h。

　　e。已知圆柱侧面积（s侧）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（s侧÷h÷π÷2）2h。

　　因为是第一课时所以在巩固练习中，只要从前四种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，使学生真正掌握好计算圆柱体积的方法另外，还设计了解决生活中的问题，让学生能学以致用解决生活中的问题。

　　二、在教学策略方面

　　我采用多媒体的直观教具相结合的手段，在圆柱体积公式推导过程中指导学生充分利用手中的学具、教具，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流、总结归纳等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。而在巩固练习这一环节，我用多媒体发挥它大容量、节省时间的优点。

　　三、在教学技能方面

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是学生在自己艰苦的学习过程中发现并从学生的口里说出来的，这样的知识具有个人意义，理解更深刻。但是我觉得这个引导的过程需要教师有认真准备，随时能解决课堂上可能出现的一些问题。传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而我在本课创设了丰富的教学情景。

　　四、教学要达到三个目的

　　一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。

　　二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。

　　三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。

《圆柱的体积》6

　　学案---回忆：长方体的体积怎样计算？圆的面积计算公式是怎样推导出来的呢？重点研究区域：圆柱体的体积怎样计算？

　　上课时，学案部分学生回答的很好，长方体的体积=长×宽×高，当我指着长方体的底面时，学生就说，长方体的体积=底面积×高。学生对于圆的面积计算公式的的推导记忆犹新，这是很值得我高兴的。面对本课的重点解决问题，我满怀信心（两个复习问题的铺垫，学生会首先想起来把圆柱体按照圆的面积推导过程一样，来等分圆柱体），开始引导学生独立思考，怎样计算圆柱体的体积？正当大家苦思冥想的时候，高迈把手举得高高的：老师，我想出来一种。又是他，每次回答问题总是第一个举手，把别人的“风头”都给抢去了，他是一个爱表现的学生，为了不影响其他学生思考，每次我总是“压一压”他的积极性。“给大家留一点思考的时间，等一会再说你的方法”，谁知道这个“积极分子”不容我把话说完，(www.fwsir.com)已经拿着自己的圆柱体跑到讲台上了，（哎，让我怎么评价他呢，耐不住性子啊，再稳重一些多好啊？），：我是这样想的，这是一个圆柱体的生日蛋糕，我想把它横着切成一个个圆片，分给你们吃。霎时间，下面的同学都笑了，过了一会，一个学生提问：切蛋糕，和圆柱体的'体积有什么关系啊？“有啊，这个圆柱体蛋糕的体积就是每一个圆片的面积乘上圆片的'个数。”这样解释完，下面的学生有的在笑，有的在议论，还有的再思考。这个时候我用课件利用动画让学生又重温了以上过程。

　　整个课堂生动、活泼，学生思维活跃，在动、论、看等过程中学生轻松的掌握了圆柱体积公式。

《圆柱的体积》7

　　《圆锥的体积》一课的教学，是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。多年的教学，让我学习和累计了很多的教学经验。教学时我先故事导入激发学生的学习兴趣，再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式，然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

　　一、让学生经历发现、提问、解决问题的全过程

　　新课一开始，我就利用教师出示一筒米，师：将这筒米倒在桌上，会变成什么形状情境导入，教师再演示削铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形，让学生观察，猜测圆锥的体积和什么有关，由于课件很形象直观，学生很快联系到了圆柱的体积，而且很容易想到应该是几分之几的关系。在猜想中学生的学习兴趣高涨，更明确了学习的目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

　　二、让学生在现实情境中体验和理解数学

　　在实验前让学生先猜想，再通过小组合作实验、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，实验，并完成实验报告单。推导出圆锥的体积计算公式，并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深对圆锥及体积的认识

　　1、情感的发展

　　小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学习活动的兴趣；自信心和意志力，学习数学的态度与学习习惯。本节课的教学，摆脱了传统“灌”的教学，从引导学生发现问题、探索问题，学生在发现中激起兴趣，从探索中寻找快乐，然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学习过程，不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感。学习变成了一个赏心悦目的活动。

　　2、思想的发展

　　小学数学教材中，含有大量思想教育因素，是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时，要注意发挥教材本身思想教育功能，不失时机地、潜移默化地渗透思想教育活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的'自主活动，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索。

　　三、多层次设计练习题

　　练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。

　　在教学后感觉到遗憾的是，由于教具的关系学生参与以小组合作学习的面很广但小组合作分工不太合理。使每个学生不是全身心投入到探究实验中去，这样少部份学生的积极性调动不高，有点遗憾进行学习，没有最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习虽然是培养了学生的能力。但合作意识还需加强。小组学生的试验完成默契还需加强。

《圆柱的体积》8

　　一、导入时，要突破教材，有所创新圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。我认为，不妨在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。

　　二、新课时，要实现人人参与，主动学习学生进行数学探究时，教师应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，由于学校教学条件差，没有更多的学具提供给学生，只是由教师示范演示推导过程：把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，照课本上的.图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。学生没有亲身参与操作，就缺乏情感空间感觉的体验，而且这部分又是小学阶段立体图形的教学难点，学生得不到充分的思考空间，也不利于教师营造思考的环境，不便于学生思考如何利用已知图形体积和教学思想去解决这一问题。学生缺乏行为、认知的投入和积极的情感投入，所以，课堂效果差就可想而知了。

　　三、练习时，要形式多样，层层递进

　　例题“练一练”中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，教师在设计练习时要多动脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。

《圆柱的体积》9

　　教学内容：数学第十二册《圆柱的体积》

　　教材分析：这部分内容包括圆柱体积的推导公式，在教学时，先回忆前面学习过的圆面积的转化，由此推想圆柱的体积能否转化成已经学习过的立体图形，求出它的体积。这部分内容重点是让学生理解圆柱体积公式的推导过程，通过教具演示和学生动手操作弄懂可以将圆柱转化成以前学习过的长方体(近似)，再根据长方体的体积等于底面积乘得到圆柱的体积也应该是它的底面积乘高。

　　教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　教学重点：掌握圆柱的体积计算方法。理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教学难点：掌握圆柱的体积计算方法。理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。

　　教学设想：利用教具演示将圆柱进行切割拼凑的方法，让学生理解将圆柱转化成长方体，再依据长方体的体积计算方法推导出圆柱体积的计算方法。通过例题教学让学生进一步掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、圆柱的侧面积怎么求?

　　(圆柱的侧面积=底面周长×高。)

　　2、长方体的体积怎样计算?

　　学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

　　板书：长方体的体积=底面积×高

　　3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

　　二、导入新课

　　教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

　　先让学生回忆，同桌的相互说说。

　　然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的

　　计算公式导出求圆面积的计算公式。

　　教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

　　让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

　　指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。

　　教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

　　板书课题：圆柱的体积

　　三、新课

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

　　教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)

　　教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：

　　“大家看，这是不是一圆?”(是。)

　　“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

　　学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。

　　然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

　　教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

　　指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”

　　学生：长方形。

　　教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

　　(有点接近长方体：)

　　然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

　　教师：

　　把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

　　引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

　　教师：“而长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积=底面积×高”。

　　教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

　　通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的.高就是圆柱的高。

　　板书：圆柱的体积=底面积×高

　　教师：如果用V表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式;V=sH

　　2、教学例4。

　　出示例4。

　　(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

　　①这道题已知什么?求什么?

　　②能不能根据公式直接计算?

　　③计算之前要注意什么?

　　通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

　　(2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

　　①V=sH=50×2.1=105

　　答：它的体积是105立方厘米。

　　②2.1米;210厘米

　　V=sH=50×210=10500

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　③50平方厘米=0，5平方米

　　V=sH=0.5×2，1=1.05

　　答：它的体积是1.05立方米。

　　④50平方厘米=0.005平方米

　　V=sH=0.005×2.1=0.0105立方米

　　答：它的体积是0.0105立方米。

　　先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。

　　三、练习：

　　1、做“做一做”的第1题。

　　让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

　　2、完成练习八的1、2题

　　这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

《圆柱的体积》10

　　教学目标

　　1、知识与技能：理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的计算公式，会用公式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题。拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识。

　　2、过程与方法：利用教材空间，为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想。

　　3、情感与态度：挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学生思维能力的培养、提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

　　教学重点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。

　　教学难点：

　　正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、情境导入：

　　老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）。

　　1、师：通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解它的哪些知识？

　　生1：（已学知识）。

　　生2：圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？

　　【学情分析：在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目标，为本节课的学习找到思维与认知源泉。】

　　2、师：联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出这个圆柱体的体积吗？

　　生1：圆柱体的体积计算没有学过，无法计算。

　　生2：将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积。

　　生3：圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出。

　　【学情分析：学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心。】教师在学生中找出小助手，帮助测量有关数据，全体同学计算水的体积，并作记载。

　　师：运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真了不起！

　　【设计意图：学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决问题能力和思维能力。】

　　4、师：如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积，还能不能用这种方法计算吗？（不能）那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢？今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。

　　【设计意图：学生的学习应该是出于自身需要的，是主动的、有效的，已有的知识已经不能解决新生问题时，学生产生强烈的求知欲望，为主动参与知识的形成过程，探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】

　　二、新旧过度：

　　教师引导学生观察圆柱形实物。

　　1、

　　师：发挥你的想象，哪些平面图形可以演变为圆柱体？生1：以长方形的一条长为轴，把长方形旋转一周，就形成一个圆柱体。

　　（教师演示：大小不同的长方形旋转形成圆柱体。）

　　生2：把一个圆形上下平移，移动过的轨迹就是圆柱体。（课件演示：大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。）

　　师：通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关？（圆柱的底面积和高）

　　【设计意图：其一，让学生初步感知几何图形点———线———面———体的'演变过程；其二，训练学生的空间思维能力，进而提升学生的数学思维含量；其三，为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】

　　2、师：圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积，叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程？

　　学生口述，同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。

　　【设计意图：回忆圆转化为近似长方形的过程，使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想，而且沟通新旧知识间的联系，同时为下一步对圆柱的转化（等份切割）顺利进行提供思维方法的帮助。】

　　3、教师小结：我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法转化成近似的长方形，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢？

　　三、自主探究

　　1、学生手拿圆柱实物，仔细观察，独立思考。

　　2、组织学生小组讨论，把个人的想法在小组中交流，形成统一意见。

　　强调：在讨论过程中，教师参与其中，倾听学生想法，调整汇报次序，同时提醒学生观察手中圆柱实物。

　　3、汇报交流，统一意见。

　　生1：把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度，这时他们的轨迹一个是圆柱体，一个是近似长方体，而且它们的体积相等。

　　（师：一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等，它们的体积就相等吗？一会儿我们来解决这个问题。）

　　生2：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿这些分割线把圆柱纵切开来，从而剪拼成一个近似的长方体。

　　（师：为什么是近似的长方体？———渗透数学极限思想）

　　【设计意图：这个转化的过程是本节课的难点，在前面知识铺垫的基础上，发挥学生集体智慧的结晶，为学生提供广阔的思维和交流平台，真正使学生的思维与学习相辅相成，从而达到提高学生空间思维能力之目的。】

　　4、课件演示：

　　师：仔细观察下面这组课件，和你想象的是否一样？

　　演示两次，第一次把圆柱平均分成16份，再剪拼成一个近似的长方形；第二次把圆柱平均分成32份，再剪拼成一个近似的长方形。

　　师：如果再平均分成更多的份数，结果会怎样呢？（平均分成的份数越多，转化成的形体就越接近长方体——极限思想）【问题讨论：课件中把圆柱平均分割后，其中的一块又平均分成两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的意图并没有这样的过程，我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，并且可以给予学生充分的思考和想象空间，因为只要均分的份数无限多时，拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把圆柱平均分成16份或32份，那么在实际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾，从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢？】

　　5、直观演示，寻找联系师：为了强化刚才的转化过程，我们再借助实物教具演示一遍（教具一半为红色，一半为绿色）。仔细观察演示过程，你能发现什么？

　　生：长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，而且它们的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积=底面积×高

　　V = S h 【学情分析：在小组讨论、课件演示的基础上，再有双色教具（一个红色教具，一个绿色教具，偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系）的实物演示，使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易，并且自然而然得到圆柱体体积计算公式，同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】

　　四、实践应用：

　　1、从公式中可以看出，只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积？口算：一个圆柱的底面积是90平方分米，高20分米，它的体积时多少？

　　强调单位：90×20=1800（立方分米）

　　2、再次拿出圆柱体橡皮泥，问：如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积，你需要测量哪些数据？（底面直径、高）

　　找学生实际测量，保留整厘米数，进行计算。将计算结果与用排水法求出的体积做一对比，可能存在误差。师：为什么会产生误差呢？

　　生1：可能测量有误差，并且还要保留。

　　生2：测量水的长、宽时，容器的厚度忽略不计，也能产生误差。教师说明：每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算，才能得到正确的结论，我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神。

　　3、出示一个圆柱形玻璃杯，出示一袋液态奶（225ml），问：通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗？除水杯的厚度忽略不计外，你还需要知道哪些条件？

　　（教师直接给出玻璃杯的底面直径和高）

　　【设计意图：层次性练习设计，第一层：基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；第二层，变式练习，进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，学会灵活运用公式，在提高学生动手操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力；第三层，密切联系生活，运用公式解决引入环节中的问题，使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】

　　五、看书质疑：看书P19—20，师：哪些知识是我们没有讲到的？（V=∏r2 h）结合本节课的探究过程，你有什么疑问吗？

　　若学生有困难就教师提出问题：长方体和圆柱体有什么相同的地方，为什么他们的体积都能用V=Sh来计算？

　　学生独立思考后，教师解释：我们现在所学的圆柱体是直圆柱，他与长方体都属于直柱体，只要是直柱体，体积都可以用V=Sh来计算。如三棱镜的体积=底面三角形的面积×高

　　【设计意图：课本是最好的教学辅助工具，是学生学习最好的伙伴，让学生再次重温本节课的学习历程，养成一种良好的学习习惯和学习品质。】

　　【问题讨论：我个人认为，在每一节课每个知识点的教学过程中，都尽量站在“数学”的高度来教学，于是对教材内容进行了拓展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积=底面积×高，但因为长方体（平面围成）与圆柱体（曲面围成）之间的联系较难找出，无疑增加了学生的思维负担，但从数学学习的角度来说，它却为今后“几何”学习奠定基础，这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展？】

　　六、全课小结：

　　师：通过本节课的学习，你有什么收获？

　　【设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用体温师小结，使学生畅谈收获，发现不足，既能训练学生语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力，同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。】

　　启发与思考

　　启发

　　一、充实教材，为提高学生思维能力搭建平台

　　课堂教学中让学生在教师的启发指导下，独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的，才能真正使学生成为学习的主体。在教材中已经提供了图形转化的过程，那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下，怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢？作为教师，必须充实教材。课堂中让学生动手测量计算所必需的数据，自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性，合作探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计，都在潜移默化中引导学生主动思考，主动参与，在思考与参与中提高了学生的思维能力。

　　二、借助教材，为提高学生思维能力寻找支点

　　数学知识具有一定的结构，知识间存在密切的联系，教学时要找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较完整的知识系统。教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方形计算体积吗？”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点，而“面面互化”迁移到“体体互化”，就难上加难，所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系：排水法的应用，平面图形演变为立体图形的过程，圆面积的推导过程。在复习当中，学生的综合运用能力得到提高，更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点，进而提高学生的思维能力。

　　三、理解教材，为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排，还有各知识点的呈现中可以看出，有一条不变的主线贯穿始终，那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方。那么，只要教师真正理解教材的这一编写意图，学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法，而是真正感悟到数学转化思想，学生必将运用这种思想影响今后的学习，为其思维能力得以持续发展提供保证。思考

　　思考

　　一、演示、观察能否代替操作？

　　教材中提供了教具演示，但在本节教学前，始终没有找到学生使用的操作学具，而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具，都因为难度太大（粘接处）而告失败，在无奈之余，设计了“独立思考———小组探究———课件演示———教具操作”四个环节来突破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生亲自操作，总感觉影响学生思维发展。类似教学如：圆锥高的认识。

　　二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”？

　　课堂中为求真实，进行了两次实际测量（第一次测长方体中水的长宽高；第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高）。两次计算结果的对比，使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差，计算结果很可能不会相等，这就可能会让学生对结论产生怀疑（尽管教师已经说明），那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢？类似教学如：圆周率的计算。

《圆柱的体积》11

　　教学目标：

　　1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；

　　2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

　　3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学准备：

　　1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。

　　2、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复习导入、揭示课题

　　谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)

　　1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2、揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　3、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。

　　二、自主探究，精讲点拨

　　1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

　　2、学生小组讨论、交流。

　　教师：同学们自己先在小组里讨论一下

　　（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

　　（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

　　（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

　　3、推导圆柱体积公式。

　　学生交流，教师动画演示。

　　（1）把圆柱体转化成长方体。

　　（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

　　（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

　　（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）

　　（5）推导圆柱体积公式。

　　讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

　　教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：

　　圆柱的体积 = 底面积×高

　　V = S h

　　三、运用公示，解决问题

　　教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？

　　①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

　　练习七的第1题：填表。

　　②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。

　　试一试。

　　③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。

　　练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。

　　④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

　　一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?

　　四、迁移应用，质疑反馈。

　　1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。

　　五、全课小结。

　　这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

　　六、作业布置：

　　完成作业纸上的习题

　　教学反思

　　本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的.教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　　一、学生学到了有价值的知识。

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了学生的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了学生的思维发展。

　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。

　　而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　　不足之处是：

　　1、

　　2、 留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少。 教学时教师语言过于平缓，没有调动起学生的积极性。

《圆柱的体积》12

　　评价样题：

　　学习流程：

　　一、创设现实情境，增强探究欲望。

　　1、出示橡皮泥做的圆柱体：怎样求出这个圆柱体橡皮泥的体积？你能想出几种办法？

　　如果要求（出示百家姓广场上的圆柱形大鼎底座图片）圆柱形大鼎底座的体积，还能用刚才那样的方法吗？那怎么办？（学生试说出自己的办法。）

　　看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，对吗？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、亲历建构过程，提高探索能力。

　　1、提出问题，大胆猜想

　　你能猜一猜圆柱的体积怎样计算吗？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

　　（鼓励学生大胆猜测，说出自己的想法）

　　2、回顾旧知，帮助迁移

　　同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？

　　（演示课件：圆转化成长方形）

　　3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

　　4、小组合作，验证猜想

　　下面请大家四人一组，借助手中的学具或用萝卜和土豆做成的圆柱分组进行探讨。

　　（出示合作提纲）小组长做好分工，并完成记录表。

　　活动记录表

　　思考：

　　1、圆柱体可以转化成哪种立体图形？

　　2、两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？得出了什么结论？

　　3、怎样用简捷的形式表示你推导出来的公式呢？

　　活动过程：

　　1、我们用方法，把圆柱体转化成了体。

　　2、在这个转化的过程中，变了，没有变。

　　3、通过观察比较，我们发现：把一个圆柱体的底面分成许多相等的`扇形，然后切、拼，就能得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），高就是圆柱体的（）。因为，长方体体积＝（），所以，圆柱体的体积计算公式是ｖ＝（）。

　　5、全班交流，展示评价。

　　评价交流中，借助评价样题。同时课件演示切拼的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 6、根据学生的发现引导学生推导出：

　　圆柱的体积=底面积×高，

　　用字母表示v = sh。

　　7、反馈练习。

　　（1）要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

　　（2）出示例5，学生借助圆柱体积公式自主完成，并及时订正反馈。

　　圆柱的体积教学设计 相关内容：用转化的策略解决分数问题“长方体和正方体的表面积”的教学实录小学数学《倒数的认识》教案北师大版6年级数学第11册第1单元《圆的认识》教案1、分数四则混合运算《按比例分配》课后反思百分数的意义和读写法反思百分数（三）用百分数解决问题查看更多>>小学六年级数学教案

《圆柱的体积》13

　　教学目标：

　　1．结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

　　2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。

　　3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

　　教学准点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学准备:

　　圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个（一个为橡皮泥）、水槽、水。

　　教学过程:

　　一、情境激趣导入新课

　　1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？

　　2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课题）

　　二、自主探究, 学习新知

　　（一）设疑

　　1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

　　2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？

　　3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头）

　　师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式

　　（二）猜想

　　1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

　　2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？

　　（三）验证

　　1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）

　　2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

　　3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。

　　4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

　　5、通过上面的观察小组讨论：

　　(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

　　(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

　　(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

　　(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？

　　（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）

　　小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。

　　6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

　　7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？（生练习展示并评价）

　　8、求圆柱体积要具备什么条件？

　　9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）

　　小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

　　10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的.体积？（测不同数据计算）

　　11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。

　　（1）底面半径2cm，高5cm。

　　（2）底面直径6dm，高1m。

　　（3）底面周长6.28m，高4m。

　　三、练习巩固拓展提升

　　1、判断正误：

　　（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（）

　　（2）一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是10×5=50cm3。.....（）

　　（3）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。............（ ）

　　（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。......（ ）

　　2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？

　　3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢?

　　四、全课总结自我评价

　　通过这节课的学习你有什么感受和收获？

　　教学反思:

　　圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

　　从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：

　　一、创设生活情境，体现数学生活化。

　　《新课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的排水法可以用来求圆柱的体积，紧接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。

　　二、引导学生经历知识探究的全过程。

　　动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本课教学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

　　三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。

　　“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导，贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。

《圆柱的体积》14

　　教学目标：

　　1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

　　2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

　　3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学准备：用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具、幻灯片。

　　教学过程：

　　一、迁移引入。

　　1、教师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)

　　2、教师：如果这个长方体和正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等吗？为什么？

　　3、教师：现在又有一个圆柱体，并且圆柱的底面积和长方体与正方体的底面积相等，高也与它们相等，大家猜猜看，圆柱的体积会与长方体和正方体的体积也相等吗？（指名学生口答）用什么办法来验证呢？

　　4、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的.叙述，教师课件演示。

　　二、学习新课。

　　1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

　　2、学生小组讨论、交流。

　　教师：同学们自己先在小组里讨论一下。要求：

　　（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

　　（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

　　（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

　　3、推导圆柱体积公式。

　　学生交流，教师动画演示。

　　（1）把圆柱体转化成长方体。

　　（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

　　（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

　　（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）

　　（5）推导圆柱体积公式。

　　讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

　　教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：

　　圆柱的体积 = 底面积×高

　　V =Sh

　　三、利用公式进行计算。

　　教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？

　　①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

　　练习七的第1题：填表。

　　②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。

　　试一试。

　　③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。

　　练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。

　　④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

　　一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?

　　四、巩固应用。

　　1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。

　　五、小结。

　　教师：这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

《圆柱的体积》15

　　教学内容：

　　人教版六年级下册第19～20页圆柱体积公式的推导和练习三的第1～3题。

　　教学目标：

　1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

　　2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

　　3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　4、学会由未知向已知转化的学习方法。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

　　教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学方法：尝试指导法

　　学法指导：猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结

　　教学用具：圆柱的体积公式演示课件。

　　学习用具：准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。

　　教学过程：

一、激疑引入

　　同学们，你们看，茶叶罐是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？……今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积）。

　　二、探究新知

　　1、猜想

　　现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？

　　2、表扬鼓励，实践迁移

　　（1）有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！

　　让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）

　　（2）操作：学生操作学具，切割拼合。

　　（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。

　　①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开；

　　②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；

　　③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。

　　（4）课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？

　　（6）汇报：你发现了什么？【圆柱→近似长方体：①体积相等；②底面积相等；③高相等；④表面积不相等。】

　　（7）概括总结

　　①让学生试着总结公式；

　　②老师在学生总结的基础上用课件出示

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱体的体积=底面积×高

　　用字母表示：v=sh

　　3、运用新知，尝试解答

　　[做一做]一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

　　（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。

　　（2）展示：根据v=sh可得：75×90=6750（cm3）

　　（3）讲评并强调：计算体积时结果应用体积单位。

　　（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面的直径d和高h呢？

　　让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。

　　得到：v=πr2h

　　[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶？

1、教师引导学生：要回答这个问题，先要计算出杯子的`容积。

　　2、学生独立计算杯子的容积，然后与牛奶的容积作比较，就完成了任务。

　　三、巩固练习

　1、完成下表。

底面积/ m2	高/m	圆柱的体积/ m3
7	3
5.6	4

　　2、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？

　　四、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？

　　五、布置作业（练习三第2、3题）

　　板书设计

　　圆柱的体积

　　圆柱转化近似长方体

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V柱=sh

　　V柱=πr2h

《圆柱的体积》16

　　这段时间，我们学习了圆柱的表面积、体积等，除了简单的应用，我们还遇到了“拦路虎”。究竟是什么呢？

　　今天的数学考试了，试卷有点难，尤其是一道填空题。题目告诉我们：一个圆柱的'侧面积是200平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱的表面积和体积。拿到题目先分析，即使不会做，也可以知道直径是6厘米。题目分析好了，表面积都回求，用公式就能求了，但是体积怎么求呢？

　　用3.14×3×3×200÷3.14×6，就表示圆柱的体积，200÷3.14×6这部分用分数表示，分子分母就可以抵消，最后就等于300立方厘米，许多同学都恍然大悟。

　　可是，蒋钰焘还有更简单的方法，他说，只要用200÷2×3就可以了，因为把一个圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，现在200÷2就相当于长方体的前面，由长方体的体积是用底面积乘高，可以想到长方体的体积还可以用正面面积乘高。老师听了，夸他空间想象能力强，我经过他的讲解，也更明白了。回想学圆柱体积的那一节课，老师拿了一个圆柱体的模型，把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面积，所以长方体的体积还可以用正面面积乘高。

　　他这么一讲，老师又拿了一个长方体演示，我们都弄懂了。

《圆柱的体积》17

　　本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积，这对本节课的后续计算莫定了良好基础。但是对生通过上节课的课堂练习以及家于例7中非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无处着手。通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论，然后逐步引导，从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。紧接着，两个及时的模仿练习再次让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转换”和“构建”，即：将无法直接计算体积的物体转换成可计算体积的物体的体积；又或者将原不规则的物体换个角度或方向，从而便于我构建新的可计算体积的物体，进而得出解题思路和问题答案。

　　对于“转化”这种数学思想的'培养，在教学过程中多进行一些引导性提问，给于学生足够的思考讨论时间，尽量让学生自己分析出思路，享受到成功的快乐，从而增强学生的自信心，提高学习兴趣。

《圆柱的体积》18

　　教学目标：

　　1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。

　　2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。

　　3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。

　　教学重点：

　　掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用

　　教学难点：

　　运用所学的知识解决生活中的实际问题。

　　学习过程：

　　一、复习回顾

　　1、下列图形的面积公式是什么？

　　长方形的面积=

　　正方形的面积=

　　平行四边形的面积=

　　梯形的面积=

　　圆的面积=

　　2、长方体的表面积=

　　圆柱的表面积=

　　二、探究圆柱的体积公式：

　　圆柱的体积= 。

　　如果圆柱的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，则圆柱的体积公式用字母表示为。

　　如果圆柱的'底面半径为r,高用h表示，则圆柱的体积公式为。

　　三、例题学习：

　　把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？

　　例2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？

　　四、课堂练习

　　1、求下面圆柱的体积

　　1）底面积0.6平方米，高0.5米2）底面半径4厘米，高12厘米

　　3）底面直径5分米，高6分米

　　2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

《圆柱的体积》19

　　【学习目标】

　　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　　【学习过程】

　　一、板书课题

　　师：同学们，今天我们来学习“圆柱的体积”（板书课题）。

　　二、出示目标

　　本节课我们的目标是：（出示）

　　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　　了达到目标，下面请大家认真地看书。

　　三、出示自学指导

　　认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程，想：

　　1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？

　　2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

　　5分钟后，比谁能做对检测题！

　　师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。

　　四、先学

　　（一）看书

　　学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。

　　（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）

　　第20页“做一做”和第21页第5题。

　　要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。

　　2、写完的同学认真检查。

　　五、后教

　　（一）更正

　　师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）

　　（二）讨论

　　1、看第1题：认为算式列对的请举手？

　　【圆柱的体积=底面积×高】

　　2、看第2题：认为算式列对的举手？你是怎么思考的？

　　3、看计算过程和结果，认为对的举手？

　　4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。

　　今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）

　　六、补充练习：

　　1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方厘米？

　　2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。

　　3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。.

　　下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。

　　七、当堂训练（课本练习三，第21页）

　　作业：第3、4、7、8题写作业本上

　　练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上

　　八、板书设计

　　课题三：圆柱的体积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　课后反思：

　　本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　　一、学生学到了有价值的知识。

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的`推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了学生的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了学生的思维发展。

　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。

《圆柱的体积》20

　　一、教学目标：

　　1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

　　3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　二、教学重难点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式， 圆柱体积公式的推导过程。

　　三、教学方法：

　　从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。

　　四、教学步骤

　　（一）创设情景 提出问题情境引入：

　　某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？

　　（二）动手实验， 探索公式

　　1．观察、比较，建立猜想引导生观察例4中的三个几何体，提问：

　　（1）长方体、正方体的.体积相等吗？为什么？

　　（板书：长方体的体积=底面积×高）

　　（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　2．实验操作，验证猜想让学生自主探究（材料：圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。

　　教师提示：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？圆是如何转化成长方形的？可以模仿这样的方法来转化。

　　（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体

　　（2）小组代表汇报，全班交流

　　（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）

　　演示操作

　　a请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。

　　b思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？

　　c电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）

　　3.观察比较，推导公式

　　a圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？

　　b 根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积 = 底面积×高

　　d小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？ e学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

　　学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh

　　（三）巩固练习， 拓展应用

　　1．出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。

　　2．完成第26页的“练一练”的第1题。

　　先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。

　　3．完成第26页的“练一练”的第2题。

　　读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。

　　4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？

　　（四）总结回顾 评价反思

　　这节课你学会了什么？你是怎样学会的？

　　五、板书设计：

　　圆柱的体积

　　切拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积就相当于圆柱的底面积，长方体的高就相当于圆柱的高。

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　字母表示：V=Sh=πrh2

《圆柱的体积》21

　　教学目标

　　1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。

　　3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

　　教学过程：

　　一、情景导入：

　　1、教师：（出示课件）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的饭菜比平时多了什么吗？

　　学生：

　　1.比平日多了两个蛋糕。

　　2.两个蛋糕一个大一个小。

　　3.蛋糕都是圆柱形的。

　　2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？

　　学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。

　　3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？

　　学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。

　　4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？

　　学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。

　　教师：板书：圆柱的体积

　　二、课上探究

　　1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？

　　学生：还学过正方体和长方体。

　　教师：它们的体积怎样计算？（多媒体课件出示长方体）有什么共同点？

　　学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。

　　2、猜测圆柱的'体积与什么有关

　　师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。

　　生1.圆柱的体积与圆柱的高有关。

　　生2.圆柱的体积与圆柱的底面积有关。

　　生3.圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。

　　生4.圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。

　　3、推导圆柱体积公式

　　①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的？

　　生：把圆转化成近似长方形来求面积的。

　　②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（课件）

　　师:你发现了什么？

　　生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

　　③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？

　　生：把圆柱转化成近似的长方体。

　　④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。

　　生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。

　　⑤师:为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。

　　课件再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。

　　再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？

　　生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

　　⑥师：课件出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？

　　学生分组讨论，汇报：

　　生：长方体的高和圆柱的高相等。

　　生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。

　　⑦师：你是怎么想的？

　　生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。

　　⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。

　　生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径

　　师：课件演示长方体的体积=底面积×高

　　⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？

　　生：圆柱的体积=底面积×高

　　⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（课件）

　　让学生独立填答案，汇报：

　　三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。

　　四、学生谈收获。

《圆柱的体积》22

　　π是圆周率，一般取3.14

　　r是圆柱底面半径

　　h为圆柱的高

　　圆柱体体积=底面积×高

　　V=πr2h=V=sh

　　还可以是

　　v=1/2ch×r

　　侧面积的一半×半径

　　圆柱体积相关公式

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　圆柱的体积怎么计算

　　求圆柱体积先要求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1英寸(2.5厘米)。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。

　　计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的'面积，πR2 =。只要把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。

　　找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的高度是4英寸(10.2厘米)。把它写下来。

　　把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆柱的整个高度上延伸的体积。因为你知道基的面积是3.14的2，高度是4，你可以把两者相乘，得到圆柱体的体积。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。这是你最后的答案。总是以立方单位陈述你的最终答案，因为体积是三维空间的量度。

《圆柱的体积》23

　　【教学目标】

　　（1）知识与能力：使学生理解和掌握圆柱体积的计算公式，并应用该公式求圆柱的体积。在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和逻辑推理能力。

　　（2）过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。

　　（3）情感与态度：体验学习成功、培养创新探索能力以及合作能力。

　　【教学重点】

　　圆柱体积计算公式的推导和应用是本节课教学的重点。

　　【教学难点】

　　理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　教具

　　圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。

　　学具

　　圆柱体割拼组合学具。

　　（点评：教师对教材钻研得深、理解得透，知识目标、能力目标、情感目标全面、具体，重难点准确，教具准备充分，实用性强。）

　　【教学过程】

　　师：怎样计算长方体的体积？

　　生：长方体的体积＝长×宽×高。[同时课件演示：长方体的体积＝长×宽×高]

　　师：怎样计算正方体的体积？

　　生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。[同时课件演示：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长]

　　师：把两个体积公式统一成一个又是怎样的？

　　生：长（正）方体的体积＝底面积×高。[同时课件演示：长（正）方体的体积＝底面积×高]

　　师：同学们回忆一下，我们学习在计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的？

　　生：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。[同时教师课件演示把圆转化成近似长方形的过程]

　　（点评：复习题与新知识联系紧密，针对性强，既检查了学生对旧知识的掌握情况，有利于调节教学过程，也为学习新的知识作好了铺垫。）

　　师：同学们，学习计算圆的面积时，是把圆转化成长方形来计算的。这是学习数学经常用的方法——转化。今天我们学习“圆柱的体积”，能不能也把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积呢？这就是我们今天要学习的内容——圆柱的体积。[板书：圆柱的体积]

　　（点评：设疑激趣，激发学生探求新知的欲望。）

　　师：今天这节课的第一个学习目标是：借助圆面积面积公式的推导方法，推导圆柱体积的计算公式。[课件演示学习目标1]

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求1/看课本36页例4以上的内容。注意：①用学具拼一拼②观察拼成的长方体和原圆柱体的关系。4分钟后，能正确完成黑板上的练习题。黑板出示思考题：拼成的长方体的底面积等于（），高就是（）因为长方体的体积等于（）所以，圆柱的体积计算公式是：（）。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　（点评：在自学要求的指导下，学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆柱体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体作用。）

　　师：能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积。

　　生：能。

　　师：转化成什么立体图形？

　　生：长方体。

　　师：怎么转化的，谁能演示一下？[让两名学生用学具演示，如有错误让同学订正。]

　　[学生演示以后，教师用教具演示，然后再用课件演示把圆柱体转化成长方体的过程。]

　　师：同学们拼的和老师用教具拼的、包括电脑演示的是标准的长方体吗？

　　生：不是。

　　师：为什么呢？请同学们互相讨论一下。

　　师：谁能说一下原因？

　　生：因为分成的扇形少，所以拼成的是近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　师：说的很好，请同学们看电脑演示。[教师用电脑演示把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体的过程。]

　　师：怎样计算圆柱体的体积呢？请同学们完成黑板上的思考题，[学生自学时已经出示了，见前面]一名学生黑板上完成，其余在座位上完成。[做完后，如有错误让学生订正。如无错误，教师点拨，总结圆柱体的体积公式。]

　　师：要求圆柱体的体积必须知道哪些条件？

　　生：圆柱的底面积和高。

　　师：同学们已经知道了圆柱体体积的计算方法，下面我们学习课本上的例4，完成这节课的第二个学习目标，[课件演示：学习目标2/能运用体积公式计算圆柱形物体的体积。]指名读一遍。

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求2/看课本36页例4，把例4做完。1分钟后能完成37页做一做的1题。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　同座互相检查，有错误改正。

　　师：做例4应注意什么？

　　生：单位不统一，要统一单位。

　　师：完成37页做一做1题。[一跟圆柱形木材，底面积为75平方厘米，长为90厘米。它的体积是多少？]一名学生到黑板上做，其他同学座位上做。[如黑板上做的题有错误，让同学帮助改正。如无错误，教师点拨。]

　　师：如果已知圆柱底面积的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

　　生：S＝πr2h

　　师：接下来我们学习课本上的例4，完成本节课的`第三个目标，[课件演示：学习目标3/能运用圆柱体的计算公式，计算圆柱形物体的容积。]指名读一遍。

　　师：下面请同学们按自学要求自学。[课件演示：自学要求3/看课本37页例5，把例5做完。2分钟后，能正确完成37页做一做的2题。]

　　教师行间巡视，了解学生的自学情况，对有自学有困难的学生进行个别指导。将发现的问题梳理归类，为下一步教学准备资料。

　　同座互相检查，有错误改正。

　　师：怎样求水桶的容积？

　　生：就是求这个水桶内部的体积。

　　师：大家比较一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？

　　生：相同的地方是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是例4已给出底面积，可以直接应用公式计算；例5只知道底面半径，要先求底面积，再求体积。

　　师：请同学们完成测试题。

　　测试题

　　1、37页做一做2题。

　　一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？

　　2、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

　　3、拓展题求下面物体的体积（单位：厘米）

　　（点评：层次分明的练习设计、步步深入、环环紧扣，让学生在运用新知识解决实际问题的过程中体验到成功的喜悦和乐趣。）

　　师：这节课学了哪些知识？

　　生：圆柱体积的计算方法。

　　师：圆柱体积公式是如何推导的？

　　生：把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开并拼起来，就拼成一个近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

　　师：完成拓展题后，想到了什么？

　　生：[略]

　　（点评：用“你学到了什么？你想到了什么？”来引导学生进行课堂小结，可以帮助学生疏理所学知识、激励他们展开丰富的想象，使之感受到数学知识的无穷奥妙。）

　　（总评：本节课能够创设宽松、民主、和谐的氛围，应用“辽化小学六步教学模式”，组织学生进行学习活动。积极为学生的自主探究、合作交流提供时间和空间，努力引导学生通过自己的探究来获取知识，改变了以往教师教和学生学的方式。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到了一个引导者、促进者的作用。）

　　《圆柱的体积》教学反思

　　《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程”；“通过义务教育阶段的学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其它学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是他们个性的体验，在学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。为此，在本小节的教学中我着重做了以下几点：

　　一、创设问题情境，激发学生求知兴趣。学习圆柱的体积我是这样创设情境：1、长方体、正方体的体积是怎样求的？（根据学生回答统一为V=Sh）2、圆的面积是怎样推导的？（化曲为直）3、如何求出圆柱的体积？能否借助于学过的知识和方法来推导圆柱的体积计算方法？一系列问题情境的创设，既有复习让学生做好知识上的储备，以便探求新知，又有一定的指导性、帮助性、鼓励性，容易激发学生求知的兴趣，调动学生参与学习的热情，同时也便于学生掌握学习的方向，不致于在下面的学习过程中显得无所适从。

　　二、预设开放情境，引发学生操作欲望。圆柱的体积公式推导教材上编排的只是一种摆放的方式，有一定的局限性，容易限制学生的思维，也容易引起学生想入非非。此处是教学中很好的生成资源，是引发学生操作、探究、解决心中疑问的切入点。教学中，我并没有一味的按书本的方式让学生去摆放长方体，而是为学生预设一种开放的情境：把圆柱体切开后，拼成的长方体有哪几种摆放的方式？它们的底面积和高与圆柱的哪些部分有关系？一石激起千层浪，学生小组操作兴趣盎然，通过摆一摆、放一放、找一找、说一说，学生发现无论竖放、立放还是平放，从哪个角度思考，均能得到圆柱体积的计算公式为V=Sh，学生大呼神奇。是的，这就是数学的魅力，这就是学生在经历知识形成过程中所获得成功的乐趣，学生亲身感受到数学的美，领略到数学天地中的风光无限，这是学生最开心的，也是课堂教学应追求的精彩。

　　教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。”事实上，学生对力所能及而又需要亲身探究的问题最感兴趣，因此，老师在教学中应根据教学内容、教学需要，适当调整教材，加工教材，合理创设有效的教学情境去启发学生的思维，鼓励学生创新，激励学生探索，呼唤学生学习积极性。

《圆柱的体积》24

　　今天听了覃老师的公开教学课——圆柱的体积。本节课的教学内容是：圆柱的体积计算公式的推导，例题4，并完成“做一做”的第一题和练习八中的第1——2题。本节课的教学目标是：使学生知道圆柱体体积的推导过程，理解并掌握求圆柱体体积的计算公式，并能正确地应用公式计算圆柱体积。本节课的教学重点是：圆柱体体积计算公式。教学难点是：圆柱体割拼组合教学。听完这节课后，让我收获很多，我觉得覃老师气质佳、形象美，课上得实实在在。下面我就以以下两方面对这节课发表自己的观点：

　　第一方面：成功之处

　　1、教师能围绕本节课的教学内容有目的、有针对性地进行复习，为后面圆柱体体积的'计算埋下伏笔。

　　2、传统教学与现代化教学相结合。圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，但覃老师觉得还不够透彻，因此，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。

　　3、针对本节课所学知识内容，安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。

　　4、本节课，让学生动手、动脑，参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系，达到了一定的教学效果。

　　第二方面处：探讨之处

　　1、课堂教学环节如能先复习圆的面积计算公式及立体图形的体积计算公式，再出示课题进而传授新知识，整堂课的结构应该会更完整一些。

　　2、本节课学生的主体性没有充分展示出来，例如：在体积公式的推导过程中，教师如能让学生自己去探讨长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高的关系，从而推出圆柱体的体积公式，这样学生在课堂中的主体性就能充分发挥出来。

　　3、在“讨论”这一环节中，应该是“已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积”而不是“已知圆的半径和高”，圆哪来的高，因此这里表述的不够准确。

　　总之，这节课从学生的练习来看，达到了预定的教学效果，是一堂成功的课，也希望年轻的覃老师今后继续发扬教学激情，发挥自己的个人专长，在教学上有新的突破。

《圆柱的体积》25

　　一、说教材

　　1、教学内容

　　本节课是人教版六年小学数学课本第十二册第三单元第二小节第一课时。内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。

　　2、本节课在教材中所处的地位和作用

　　《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。<<圆柱的体积>>一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。

　　3、教材的重点和难点

　　由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学关键。

　　4、教学目标

　　（1）知道圆柱体积计算公式的推导过程，会应用该公式计算圆柱的体积。

　　（2）初步建立空间观念和逻辑推理能力。

　　（3）知道知识间是可以互相转化的。

　　二、说教法

　　从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，主要体现以下几个特点：

　　1、直观演示，操作发现

　　教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

　　2、巧设疑问，体现两“主”

　　教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

　　3、运用迁移，深化提高

　　运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。

　　三、说学法

　　课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。

　　本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法

　　1、学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

　　2、学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。

　　3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。

　　四、说教学过程

　　对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。

　　（一）复习旧知识，为引入新知识作准备

　　1、求下面各圆的面积（口算），单位为厘米

　　（1）半径为1厘米；

　　（2）直径为4厘米；

　　（3）周长为62.8厘米。

　　2、什么叫做体积？怎样计算长方体的体积？

　　（二）导入新课，隐射教学目标

　　1、观察比较：出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较，老师提出问题：通过观察，你发现谁的体积些大？再出示一个长方体实物，与一个圆柱体实物比较谁的体积大些？引导学生产生疑问后，教师这时交待，我们今天要学习的新知识，就能很好地解决这个问题（揭示课题）。这一活动的设计，激发了学生的学习兴趣，使学生为了验证自己的猜想而产生了强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。）

　　2、展示学习目标，学生认读目标

　　教师通过展示目标，学生认读目标，这时学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求，从而把教师的教学目标，转化成了学生的学习目标。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。

　　（三）导入新课，实施教学目标

　　1、设疑：要判断圆柱体积的大小，究竟哪个大？哪个小？到底圆柱的体积的大小与什么有关呢？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？这里老师引导学生回忆圆的面积公式的推导过程，教师出示投影，帮助学生思考。

　　2、演示操作，揭示新知。

　　学生小组合作讨论如何把圆柱转化成我们学过的立体图形，并让学生上台操作演示。让学生动手操作，启发学生说出转化成我们熟悉的形体。

　　教师课件演示：引导学生观察，沿着圆柱底面把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。演示给学生看以后，在让学生动手操作，启发学生说出转化成我们熟悉的形体。同时引导学生观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，（圆柱体转化成长方体后体积不变）圆柱的底面与长方体的底面有什么关系？圆柱的高与长方体的高又有什么关系？从而推导出圆柱体体积计算的公式，最后让学生说一说圆柱体计算公式的推动过程。并板书：圆柱体的体积=底面积·高

　　引导学生用字母表示出来，最后让学生看书质疑。

　　这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突破难点，化解难点。

　　关于难点的突破，我们主要从以下几个方面着手：

　　（1）引导学生通过观察比较，明确圆柱体的体积与它的底面积和高有关。

　　（2）运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的.思维中获得新知识。

　　（3）充分利用直观教具，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。

　　（4）根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。

　　3、运用。

　　出示例1：先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：

　　（1）单位要统一

　　（2）求出的是体积要用体积单位。

　　在掌握了圆柱体积计算的方法之后，安排例1进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。

　　（四）巩固练习，检验目标

　　1、求下面各圆柱的体积。

　　（1）底面圆的半径是3厘米，高4厘米。

　　（2）底面积4.5平方米，高3米。

　　（3）底面圆的直径是6分米，高是8分米。

　　（4）底面圆的周长是12.56厘米，高是6厘米。

　　通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。

　　2、判断：

　　（1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高的方法来计算。（）

　　（2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

　　（3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（）

　　（4）圆柱体体积一定，圆柱体底面积和高成反比例。（）

　　（5）两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。（）

　　（6）一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（）

　　3、变式练习：已知圆柱的体积、底面积，求圆柱的高。

　　这道题的安排是对所学内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定势。

　　4、动手实践：让学生测量自带的圆柱体。

　　教师提问：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算的？

　　这道题的设计，一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。

　　（五）总结全课，深化教学目标

　　结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

《圆柱的体积》26

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

　　（二）过程与方法

　　经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

　　二、教学重难点

　　教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

　　教学难点：转化前后的沟通。

　　三、教学准备

　　每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。

　　四、教学过程

　　（一）复习旧知，做好铺垫

　　1．板书：圆柱的体积。

　　问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？

　　2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）

　　【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。

　　（二）探索实践，体验转化过程

　　1．创设情境，提出问题。

　　每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。

　　教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）

　　预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）

　　预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）

　　预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）

　　2．你觉得你能轻松解决什么问题？

　　（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）

　　学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。

　　教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）

　　小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！

　　（2）预设2：喝了多少水？

　　学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。

　　教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？

　　教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？

　　学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？

　　引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）

　　小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？

　　（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。

　　【设计意图】课本中的例题呈现如下，

　　例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。

　　3．小组合作，测量计算。

　　（矿泉水瓶内直径为6cm）

　　教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！

　　（1）课件出示：

　　一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）

　　（2）四人小组合作：

　　A．组长安排好分工：

　　要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。

　　B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？

　　矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。

　　C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。

　　【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。

　　4．交流反馈。

　　教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。

　　瓶中水高度为6厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

　　=3.14×9×(6+13)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度为7厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

　　=3.14×9×(7+12)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度为8厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

　　=3.14×9×(8+11)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度为9厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

　　=3.14×9×(9+10)

　　≈537（毫升）。

　　教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。

　　5．解答正确吗？

　　教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的'？

　　小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。

　　【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。

　　（三）练习巩固，学以致用

　　1．数学书P27做一做。

　　（1）学生独立思考，解决问题。

　　（2）把自己的想法与同桌说一说。

　　（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？

　　求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。

　　将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。

　　3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

　　2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？

　　（1）请学生计算，并反馈订正。

　　（2）反馈要点：

　　整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

　　根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。

　　剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。

　　即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。

　　【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息 ，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。

　　3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

　　（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？

　　（2）讨论方法：

　　A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。

　　B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。

　　（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。

　　解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

　　解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

　　（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。

　　【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。

　　（四）全课总结，提升认识

　　教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？

　　教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。

　　在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。

　　【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。

《圆柱的体积》27

　　《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握学习的思想方法（转化），因此，教学新课前，复习了圆的面积公式的推导过程，以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上，出示课件：等底等高的长方体、正方体、圆柱，学生通过观察，作出猜测：

　　（1）圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。

　　（2）圆柱的体积也等于底面积乘高。

　　猜测是否准确呢？点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。有一种推导过程是我没有预设到的：一学生回答，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。我没有否定她的回答，接着又让学生动手实践操作，让学生发现长方体与圆柱之间的联系，利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，掌握了一种重要的学习方法，转化。

　　在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。

　　1、演示圆柱的体积的时候，因为学生手中没有学具，教师教具的`局限性，演示时后面的学生看不清楚。

　　2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生较慢，应给于他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。

　　3、在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。

《圆柱的体积》28

　　教学内容：

　　课本第7页圆柱体积

　　教学目标：

　　理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算

　　教学难点：

　　圆柱体积的公式推导

　　教学关键：

　　实物演示帮助

　　教具准备：

　　圆柱体积演示模型

　　教学过程：

　　一、复习铺垫。

　　1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高。）

　　2、长方体的体积怎样计算？

　　学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

　　板书：长方体的体积＝底面积×高

　　3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？

　　请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的？

　　怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的`图形来求出它的体积？

　　二、学习探索。

　　这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

　　板书课题：圆柱的体积

　　出示目标：1、推导2、计算

　　1、圆柱体积计算公式的推导。

　　教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆？”“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积？”

　　学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。

　　然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

　　大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（有点接近长方体：）

　　指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

　　把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？

　　小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

　　板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

　　请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

　　明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　板书：圆柱的体积＝底面积×高

　　如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V＝Sh

　　2、自觉书本第7、8页。

　　3、教学例3。

　　出示例3。

　　（1）教师指名学生分别回答下面的问题：

　　①这道题已知什么？求什么？

　　②能不能根据公式直接计算？

　　③计算之前要注意什么？

　　（2）用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？

　　①V＝sh＝40×1.8＝72

　　答：它的体积是72立方厘米。

　　②1.8米＝180厘米

　　V＝sh＝40×1800＝72000

　　答：它的体积是72000立方厘米。

　　③40平方厘米＝0.4平方米

　　V＝sh＝0.4×1.8＝0.72

　　答：它的体积是0.72立方米。

　　④40平方厘米＝0.004平方米

　　V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米

　　答：它的体积是0.0072立方米。

　　（3）自觉书本第8页例3。提出质疑。

　　（4）做第9页“试一试”。

　　三、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。

　　四、巩固练习。练一练1～4题。

　　五、《作业本》第4页。

《圆柱的体积》29

　　一、 把握教材，目标定位

　　《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：

　　1、知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

　　2、过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、情感、态度、价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

　　教学的重点和难点：

　　由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。

　　二、 把握学情，选择教法

　　(一)学情分析

　　六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。

　　(二)、选择教法，实践课题。

　　《新课程标准》指出：数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。同时我紧密结合自己的课题“培养学生自主合作学习能力与学生数学素养的策略研究”、“在数学课上如何激发学生的学习兴趣”。通过教学实践，使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和小组合作及应用数学意识。因此，在本节课中，我认为运用活动教学形态，多媒体演示形态，采取“引导-合作-自主—探究”的教学方法，使每个学生都能参与到学习中，感受到学习的乐趣，从而突破本课的难点。

　　三、 教学策略的选择。

　　现代教育心理学认为：小学生思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。因此，按小学认知规律从“具体感知-形成表象-进行抽象”的过程，我打算主要采用观察发现法、实验法，以及分组讨论、合作学习等形式，并运用多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知各种实物的基础上，动手操作，分组讨论、合作学习，教师恰当点拨，适时引导等方法及手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作、观察、实验得出结论，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

　　四、说教法

　　为了扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，我采用以下教学方法：直观演示法和知识迁移法。不仅能够清楚地展现知识的形成过程，还能提高学生灵活运用知识的能力。

　　五、说学法

　　本节课我采用的学法有观察法和小组合作交流法

　　六、说教学过程

　　为了有效的突出重点、突破难点，我设计了以下教学环节。

　　(一)复习旧知，揭示课题

　　1、上课伊始先 出示一组立体图形(长方体、正方体、圆柱)。

　　问：你会计算那些图形的体积?提出“圆柱的体积怎样计算?”从而揭示课题：这节课我们就来探讨圆柱的体积。

　　(二)观察、质疑、大胆猜想

　　师出示两组不同的圆柱，让学生说一说哪个圆柱大，由此引到圆柱也有体积。鼓励学生大胆猜想，并说明理由。这一环节调动了学生学习的.积极性及强烈的探究欲望，学生为了验证自己的猜想是正确的，极力想办法，找出推导圆柱体积的方法。

　　怎样证明圆柱的大小呢?圆柱的体积可能怎样计算呢?让学生利用自己的生活经验和原有的知识自然的想到圆柱的体积的大小与底面积和高有关，从而大胆的猜想出圆柱的体积公式。

　　(三)演示操作，探究新知。

　　实践是检验真理的唯一标准，根据学生的猜想，我提出以下问题让学生思考：1、可以把长方体的体积计算公式直接移植过来吗?2、圆柱和长方体有什么联系和区别?学生思考后就会发现圆柱和长方体都有高，但底面不同，如果能把底面转化成长方形就好了。然后让学生小组合作讨论交流如何把圆柱体转化成长方体，并让学生上台操作演示是如何转化的。

　　同时引导学生观察转化前后两种几何形体之间的内在联系，圆柱的底面与长方体的底面有什么关系?圆柱的高与长方体的高又有什么关系?让他们把各自的发现在组内互相交流，在交流中探究出圆柱的体积的计算方法。为了加深学生对圆柱体积公式的理解，我又课件演示，沿着圆柱底面直径把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，再拼在一起，可以得到一个长方体，进而可以想到把底面平均分成的次数越多平成的图形越接近于长方体。最后让学生小组内说一说圆柱体计算公式的推导过程，再指名说，根据学生的小结我板书：圆柱的体积=底面积×高。并引导学生用字母表示出来。

　　整个探究过程充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，引导学生完成“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”。让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法有助于突破难点，让学生感受到了成功的喜悦。

　　关于难点的突破，我主要从以下几个方面着手：(1) 引导学生通过观察比较，明确圆柱体的体积与它的底面积和高有关。(2) 运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。(3)充分利用直观教具，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。(4) 根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。

　　(四)、教学例6

　　在掌握了圆柱体积计算的方法之后，我安排例6让学生进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。

　　(五)、练习

　　1.基础练习。通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，

　　2、拓展练习

　　这道题的安排是对所学内容的深化，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定势。

　　七、说板书设计

　　我的板书简洁清晰，一目了然，能够清楚的反映出本节课的知识。

　　总之，本节课我是本着复习旧知——发现问题——提出问题——猜想假设——实践操作——解决问题这一条线进行教学的。放手让学生自己发现问题、解决问题，充分体现了学生的主体地位，让学生体验到了成功的快乐。

　　我的说课到此结束，欢迎各位领导多提宝贵意见。谢谢!

《圆柱的体积》30

　　一、我在导入时，突破教材，有所创新 圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。我认为，不妨在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的.方向，这时教师的引导才是行之有效的。

　　二、我教学新课时，实现人人参与，主动学习 学生进行数学探究时，教师应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，由于学校教学条件差，没有更多的学具提供给学生，只是由教师示范演示推导过程：把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。学生没有亲身参与操作，就缺乏情感空间感觉的体验，而且这部分又是小学阶段立体图形的教学难点，学生得不到充分的思考空间，也不利于教师营造思考的环境，不便于学生思考如何利用已知图形体积和教学思想去解决这一问题。学生缺乏行为、认知的投入和积极的情感投入，所以，课堂效果差就可想而知了。

　　三、我在 练习时，形式多样，层层递进 ，例题“练一练”中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，教师在设计练习时要多动脑，花心思。

《圆柱的体积》31

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、进一步提高学生解决问题的能力。

　　教学重、难点：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教学准备：圆柱切割组合模具、小黑板。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、什么是体积？（ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

　　2、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来。

　　3、圆的面积怎样计算？

　　二、探索交流，解决问题

　　1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体 图形来计算它的体积？

　　（启发学生思考。）

　　2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示，引导学生进行观察。

　　3、思考：

　　（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？（长方体）

　　（2）通过实验你发现了什么？

　　小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

　　讨论后，整理出来，再进行汇报。

　　（拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的近似长方

　　体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。）

　　4、推导圆柱体积公式

　　小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

　　学生汇报讨论结果。

　　长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的`底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

　　师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

　　板书： V=Sh

　　5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？

　　三、巩固应用练习。

　　1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，

　　这个水桶的容积是多少升？

　　说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

　　2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

　　先求底面半径再求底面积，最后求体积。

　　已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？ 四：课堂小结：

　　通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？五：课后作业：

　　教材第9页，练一练第1、3、4、题

《圆柱的体积》32

　　教学目标

　　1．使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，能运用公式计算圆柱的体积、容积，解决一些简单的实际问题。

　　2．渗透极限思想，发展学生的空间观念。

　　3、培养学生仔细计算的.良好习惯。

　　重难点

　　1、圆柱体体积的计算

　　2、圆柱体体积公式的推导

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1．解答下面各题

　　（1）圆的半径是2厘米。圆的面积是多少平方厘米？

　　（2）一个长方体，底面积是20平方米，高是2米，体积是多少？

　　2．导入

　　我们以前学过了长方体、立方体的体积的计算方法，都可以用公式V=SH进行计算，圆柱体的体积又该怎样计算呢？这节课我们一起来研究圆柱体体积的计算方法。（揭示课题）

　　二、探索新知

　　1．公式推导

　　（1）自学课本，初步感知圆柱是怎样转化成长方体的，让学生去发现两柱体之间的联系。

　　（2）操作研讨：演示操作，讨论：拼成的长方体跟圆柱体有什么异同点？

　　异：长方体变成圆柱体。同：体积、底面积、高都相同。

　　（3）比较归纳

　　在自学、操作、观察、讨论的基础上得出：

　　圆柱体体积=圆柱底面积圆柱的高

　　V=SH

　　2．公式应用

　　（1）例1．读题，学生独立解答，板演、反馈,说说列式依据与应注意的问题。（单位）

　　类似题练习:

　　书本试一试和练一练

　　请同学板演计算的过程,并说明列式的依据.同学之间评.

　　(3).深入练习,书本第5题.

　　(4)实际应用：

　　测量生活中常见圆柱物体：茶叶罐、搪瓷杯，学生自由选择。量底面直径和高,并计算它的体积.

　　三、课堂总结

　　回顾学习全过程，知道求圆柱体积所需要的条件。质疑问难。

　　四、布置作业

　　作业本一面。

《圆柱的体积》33

　　一、说教材

　　1、教学内容

　　本节课是北师版小学六年级数学课本十二册第一单元第三课时。内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式解决生活中的实际问题。

　　2、本节课在教材中所处的地位和作用

　　〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题，所以我给学生创设尽情展示自我的空间，通过自主的学习、合作探究、动手操作，让学生感知立体图形间的一些关系，从而解决生活当中常见的问题。制定以下三维教学目标：

　　3、教学目标

　　知识目标：（1）通过经历圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

　　（2）通过操作让学生知道知识间的相互转化。

　　能力目标：倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念，培养学生的逻辑推理能力。

　　情感目标：让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

　　4、教学重点

　　由于小学生的思维以具体形象思维为主，要抽象出直观的立体图形，建立表象，形成初步的空间观念并不容易。圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，是圆锥体积计算的基础。这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，所以，我根据〈新课程标准〉的思想要求和学生的实际知识基础确定了本节课的教学重点是：

　　（1）通过观察操作，使学生初步感知立体图形之间的关系，掌握圆柱体积公式的推导过程。并能应用公式解决实际问题。

　　（2）通过小组合作、交流，培养学生的合作意识。

　　5、教学难点

　　教学源于生活又应用于生活，但难的就是如何让学生学会用数学的眼光去发现生活中的数学问题，用数学思考和方法去分析和解决生活当中的问题。圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑思维能力，因此，我确定本课的难点是：推导圆柱体积计算公式的过程，学生逻辑思维能力的培养。

　　6、教具、学具准备：

　　本节课采用的教具为课件和学具。

　　二、说教学过程

　　数学〈〈课程目标〉〉明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程。因此，在新课的教学当中，我设计了三个活动，让学生在活动中掌握圆柱体积计算公式的推导。

　　对本节课的教学，我设计了以下几个环节：

　　（一）情境导入，激发兴趣

　　活动一、猜一猜

　　出示一个圆体的实物和一个长方体的实物，猜猜它们的体积谁大一些？

　　在没有学习圆柱体体积的情况下，学生会猜①圆柱体积大一些。②长方体体积大些。③一样大。④我们必须通过动手验证才能知道谁大。由此揭示课题，今天来探索圆柱体的体积。

　　（这一活动的设计，激发了学生的学习兴趣，使学生为了验证自己的猜想而产生了强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。）

　　（二）师生互动，验证猜想

　　活动二：学生自由探索，圆柱体积计算方法

　　以小组为单位设计出一种自己学过的知识计算圆柱体积的方法，通过合作，学生想到的办法可能有：

　　①把橡皮泥捏成圆柱体，再捏成长方体，量出长方体的长、宽、高。算出长方体的体积，也就是圆柱的体积。

　　②把圆柱形的杯子装满沙子，铺平，然后把沙子倒入较大的长方体的盒子中，量出长方体盒子的长、宽及沙子的高，算出沙子的体积，也就是圆柱的体积。如果杯子的厚度忽略不计的话。杯子的容积就是杯子的体积。

　　③把一个圆柱体放到装有（正）长方体容器中，水会上升，上升的水的体积就是圆柱的体积。

　　（这一活动的设计，是通过观察力求让学生体验到我们在计算圆柱的体积时都是把圆柱的体积转化为其他形体的体积来进行计算的。由此，也就可以验证学生的猜想是否准确，但是为了不影响学生的求知欲，我设计了这样一个问题：你能用这些方法来计算我们的学校门口这根圆柱形柱子的体积吗？

　　活动三：通过教师演示，理解转化，掌握圆柱的体积的计算公式，在教学中我们尊重、欣赏学生用自己的方式去体验、探索学习的过程。也许会产生这样的矛盾，但正是这些矛盾激发了学生更加强烈的求知欲，由此我安排了学生利用手中的学具把圆柱体拼成一个近似的长方体，让学生观察长方体与正方体有那些密切的关系。再利用课件把圆柱体转化为长方体的过程演示一遍，使学生明白圆柱体转化成长方体时体积没有变化。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高。所以，圆柱的体积也等于底面积乘高。

　　（活动三的设计是根据教材的特点、学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知欲望，调动学生的各种感官，完成操作——演示——观察——比较——归纳——推理的认识过程。让知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性、由具体到抽象，这种教学方法符合学生的认知规律，有助于突出重点，突破难点。）

　　三、知识的运用

　　算一算：已知一根柱子的底面半径0.4米，高5米，算出它的体积？

　　四、知识的拓展

　　你能算出鸡蛋的体积吗？

　　总之，我认为课堂教学在本质上是学生在教师的引导下主动参与、自主发现与探究、独立思考和不断创新的过程，而不是简单、被动地接受教师和教材提供的现成的观点和结论。这也是诚如古罗马教育家普鲁塔克所说，儿童的心灵不是一个需要添满的罐子，而是一颗需要点燃的'火种。因此。在课堂教学中，教师应积极创造条件，引导学生在主动的、探究的、体验的、建构的学习方式中，不断地实现自我超越和自我实现，获得多方面的满足和发展。

　　圆柱和圆锥单元学习学生易出现的问题:

　　１．圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式混淆。

　　圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式，前者是底面的周长×高，后者是底面的面积×高。学生学习了圆柱侧面积计算公式后，大部分学生都能利用圆柱侧面积计算公式进行计算。当学习圆柱的体积计算公式后，有一部分学生可能会与前公式混淆。

　　２．圆柱的体积公式与圆锥的体积公式混淆，

　　后者是前者的三分之一（在等底等高条件下），在教圆锥体积公式时，教师虽然用等底等高的圆柱和圆锥进行了演示，把倒满水的圆锥里的水倒在圆柱里，刚好可倒三次，为了加强学生三次，也就是说圆锥的体积是圆满柱体积的三分之一的关系，我演示了三次，还邀请三位学生上台实验。但是在作业中也有一部分学生忘了三分之一。也许是课堂上学习的注意力集中在演示上，也许是我高估了学生，我以为通过这样的几次的实验，学生应该能行，对公式的就一带而过。后来学生们去完成课本及练习中的一些习题，通过这样几个课时下来，孩子们都能较好地掌握。

　　３．应用公式解决实际能力较差。

　　本单元的难点是解决等积变形的应用题。例如：一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米,高2.1米,把这些小麦装入底面半径是2米的圆柱形粮囤正好装满,这个粮囤的高是多少？这是比较典型的等积变形题目，学生在处理这题时出现几种：第一种是思路不清，不知道要先求什么（圆锥的底面半径），再求什么（圆锥的体积），接着求什么，（圆柱的底面积），最后求什么（圆柱的高）。第二种是利用公式混乱，上题中牵连到圆的周长、圆锥的体积、圆的面积、圆柱的体积公式。第三种是计算、书写粗心，因为这一题计算繁多，步骤复杂，学生在书写时往往会眼花看错。

　　在圆柱和圆锥的体积教学目标中，都要求让学生经历“类比猜想—验证说明”的探索其体积计算方法的过程，教材这样要求是基于什么考虑？

　　我们以圆柱体积的内容安排为例。教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了两种“验证说明”的方法：一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另一种方法是转化思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。

　　要求让学生经历“类比猜想—验证说明”的探索其体积计算方法的过程，首先在于这种过程的重要性。数学发现通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．类比是一种合情推理的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，学生只要能够从不同角度说明其合理性即可，也就是验证说明。

　　圆柱和圆锥的体积与已学习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为实施类比提供了可能。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象．在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说是类比的基础。

　　由于圆柱和长方体都是直柱体，长方体的体积可以用“底面积×高”计算，因而我们可以类比猜想圆柱的体积是否也可以用“底面积×高”计算。这是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。同样，圆柱与圆锥体积之间，我们也可做出相近的猜想。

《圆柱的体积》34

　　教学内容：

　　冀教版小学数学六年级下册第32—34页。

　　教学目标：

　　知识和技能：经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

　　过程与方法：让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程。探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

　　情感、态度和价值观：在探索圆柱体积的过程中，培养学生应用已有知识解决问题的能力，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和结论的确定性。

　　教学重点：

　　探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

　　教学难点：

　　圆柱体积公式的推导过程及简单应用。

　　教具准备：

　　两个不易直观比较体积大小的圆柱桶，探索体积的课件

　　教学时数：

　　一课时

　　教学过程：

　　一、情景导入

　　1.出示“亮亮和爷爷过生日”的情境图。学生观察，说说发现了什么？想到了哪些问题？2.学生观察思考后回答。

　　生：亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

　　生：生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大；生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。

　　3.出示两个圆柱体，学生观察、猜想。

　　师：同学们这两个圆柱体，哪个大些？（说出理由）生：我认为第一个大一些。生：我认为第二个大些。生：要是能算出体积就好了？

　　师：是啊，有时我们观察到的大小不一定准确，我们还是通过计算比较大小更准确些。今天我们就一起学习“圆柱的体积” 3.揭示并板书课题：圆柱的体积

　　(设计意图：创设情境导入激趣，通过观察让学生对圆柱体体积有了初步的认识，充分调动学生的求知欲，同时又为学生探索新知做好准备。)

　　二、合作探究

　　（一）引导回忆

　　1.设疑：看到课题你能想到哪些有关数学知识？你还想知道什么数学知识？2.学生回忆后回答。

　　3.教师结合学生的回答适当的板书。板书：长方体的体积=底面积×高生：我还想知道怎样求圆柱体积的大小？

　　师：同学们知道的可真不少，对以前学过的知识掌握得很扎实，那么怎样才能知道一个物体的体积有多大呢？现在我们就共同研究圆柱体积的计算方法。

　　（设计意图：通过创设问题情境，可以引导学生运用已有的生活经验和就知识积极思考，形成任务驱动的探究氛围。

　　（二）推导、论证“圆柱的体积” 1.引发思考猜想

　　师：我们以前学过学过了长方体和正方体的体积，我们知道了物体所占空间的大小叫做物体的体积。那么怎样计算圆柱的体积呢？请同学们猜想一下。

　　生：我们是不是象学过的长方体和正方体体积一样用“底面积×高”呢？

　　师：同学猜想的'很有道理。

　　师：再回顾我们以前探索圆面积公式时是把圆转化成哪种图形来计算的?(课件演示：圆面积公式的推导)生：我们可以按照这样的方法把圆柱体转化为已经学过的长方体或正方体推导出圆柱体体积。 2.师生合作推导验证

　　教师用课件演示，学生观察思考。

　　师：把圆柱体平均分成16份、32份??同样可以拼成一个近似长方体。请同学们观察两次等份的异同。学生观察思考后回答

　　生：相同点是都可以拼成一个近似的长方体。

　　生：不同点是等分的份数不同，等分的份数越多，拼成的图形就越接近一个近似的长方体。

　　3.同学们观察很仔细，请你们想想，拼成的近似长方体和圆柱体有什么关系？你发现了什么？

　　4.小组同学讨论后汇报结果，同时板书。

　　生：（1）把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

　　板书：长方体的体积=圆柱的体积

　　（2）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

　　师：（1）配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。

　　板书：圆柱的体积=底面积×高

　　，用字母表示V=Sh

　　师：让学生书空，再次让学生巩固圆柱体积公式的推导过程。（设计意图：再探究圆柱体积计算的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的稳定性。三、出示例题：一根圆柱形的木料，底面积是320平方厘米，高是米。这根木料的体积是多少立方厘米？1.学生读题试算。 2.集体订正。

　　四、应用与拓展

　　1.完成教材第34“试一试”。（1）学生仔细看图，明确题意。（2）学生自主完成后，全班交流。

　　五、课堂总结

　　本节课你有什么收获？还有什么疑问？附：板书

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　教学反思：

　　本节课的教学体现了：

　　一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;

　　二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、猜想、论证,调动学生多种感观参与学习;

　　三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好，达到预期效果。不足之处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。

《圆柱的体积》35

　　探究目标：

　　1、组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　2、在探索空间与图形的过程中，培养学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养其估测意识。

　　3、使学生学会与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果。

　　4、让学生体验解决策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动。

　　教学重难点：

　　学生会应用圆柱体积公式解决实际问题。

　　探究过程：

　　一、迁移引入

　　提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。

　　提问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？

　　二、自主探究

　　1、出示长方体鱼缸。

　　要计算这个长方体鱼缸能装多少水，就是求什么？

　　怎样求这个长方体的容积呢？

　　2、出示圆柱形鱼缸。

　　⑴估测。这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少？

　　⑵操作、汇报。如果忽略容器的`壁厚，这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢？学生分小组进行操作计算，各小组派代表演示操作过程，并展示计算过程。

　　学生可能的回答有：

　　生1：这个圆柱的底面周长是94.5厘米，它的高是12厘米，计算过程如下：①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）②3.14×152×12＝8478（立方厘米）

　　生2：我们小组测量的是底面直径和高。底面直径长30厘米，高是12厘米，计算过程如下：3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）

　　生3：我们测量的是底面半径和高。3.14×152×12＝8478（立方厘米）

　　⑷评价。

　　组织学生间进行评价。你最喜欢哪个小组的操作方案？为什么？每一步列式的意义是什么？使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法。

　　⑸反思。引导学生将实际计算结果与自己的估测结果进行对比。自己矫正偏差。

　　⑹延伸。如果每立方分米水重1千克，这个鱼缸大约能装水多少千克？

　　3、自学例题。

　　组织学生自学课本例5。同桌的两名同学结合例5的解答过程提出相关的数学问题，进行互问互答。

　　三、巩固练习

　　做教科书第80页“做一做”中的第2题、练习二十一的第5题。

　　学生独立完成，指名板演，集体评讲。

　　四、创意作业

　　学生综合运用所学的知识，进行计算、绘图、裁剪、粘贴等多项操作活动。

　　在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？

《圆柱的体积》36

　　“圆柱体积计算公式的推导”是在同学已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的`。同时又是为同学今后进一步学习其他形体知识做好充沛准备的一堂课。

　　课始，教师创设问题情境，不时地引导同学运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知抵触，形成了“任务驱动”的探究氛围。

　　展开局部，教师为同学提供了动手操作、观察以和交流讨论的平台，让同学在体验和探索空间与图形的过程中不时积累几何知识，以协助同学理解实际的三维世界，逐步发展其空间观念。

　　练习布置注重密切联系生活实际，让同学运用自身刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自身的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。

　　教师无论是导入环节，还是新课局部都恰当地引导同学进行知识迁移，充沛地让同学感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。同时，还合理地运用了多媒体技术，形象生动地展示了“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透了极限的初步思想。

《圆柱的体积》37

　　今天教学“圆柱体的体积”，接受昨天学生提出的只学不会的学习方式，在黑板上分了两个区域，一个复习区域：长方体的体积怎样计算？圆的面积计算公式是怎样推导出来的呢？重点研究区域：圆柱体的体积怎样计算？

　　面对复习的问题，学生回答的很好，长方体的体积=长×宽×高，当我指着长方体的底面时，学生就说，长方体的体积=底面积×高。学生对于圆的面积计算公式的的推导记忆犹新，这是很值得我高兴的。面对本课的重点解决问题，我满怀信心（两个复习问题的铺垫，学生会首先想起来把圆柱体按照圆的面积推导过程一样，来等分圆柱体），开始引导学生独立思考，怎样计算圆柱体的体积？正当大家苦思冥想的时候，一只手举得高高的：老师，我想出来一种。又是他，每次回答问题总是第一个举手，把别人的风头都给抢去了，他是一个爱表现的学生，为了不影响其他学生思考，每次我总是压一压他的积极性。给大家留一点思考的时间，等一会再说你的方法，谁知道这个积极分子不容我把话说完，已经拿着自己的圆柱体跑到讲台上了，（哎,让我怎么评价他呢，耐不住性子啊，再稳重一些多好啊？）：我是这样想的，这是一个圆柱体的生日蛋糕，我想把它横着切成一个个圆片，分给你们吃。霎时间，下面的同学都笑了，过了一会，一个学生提问：切蛋糕，和圆柱体的体积有什么关系啊？有啊，这个圆柱体蛋糕的体积就是每一个圆片的'面积乘上圆片的个数。这样解释完，下面的学生有的在笑，有的在议论，还有的再思考。我想想了，这是我该出手的时候了：你给大家解释一下，圆片是什么？圆片的个数又是什么？圆片就是圆柱的底面积，圆片的个数就是圆柱的高。

　　这种推导圆柱体体积的计算方法，是出乎我意料之外的，因为，解决问题前，已经复习了长方体体积计算方法与圆的面积的推导方法，都是为把圆柱体进行等分转化成长方体体积来推导做铺垫的。谁曾向，这种用堆的过程来说明“底面积×高”计算圆柱体体积的道理，实际是积分思想，这是要到中学才学习的，学生不好理解的，竟然跑到预想方法之前了。真是计划不如变化快啊。课堂上的精彩总是不期而至啊。试想，如果，刚开始他举手，我就像以往一样”压一压他，让他和其他学生同步思考，说不定，这个想法在他脑海里转瞬即逝，那么这个精彩的火花就不会在课堂上呈现。

　　由此感悟到，课堂上，要给学生即兴发言的机会，及时的捕捉学生的思维灵感，精彩就会不期而至。《圆柱体的体积》这一课我学到了很多东西。

《圆柱的体积》38

　　这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“ 从生活中来到生活中去” 的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。

　　一、让学生在现实情境中体验和理解数学

　　在本节课中，我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗？圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？）学生听到教师提的问题多在身边的生活中，颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱（新问题）和长方体（已知）的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，或是求压路机滚筒的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的'欲望。

　　二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

　　在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。通过实验、操作、自主探究，实现学生主体地位、学习方式的转变，有效地培养学生的创新意识。的思想。

　　三、练习时，要形式多样，层层递进

　　例题“ 练一练” 中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，教师在设计练习时要多动脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出五种类型：

　　1 .已知圆柱底面积（s ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=sh

　　2 .已知圆柱底面半径（r ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=πr?h 。

　　3 .已知圆柱底面直径（d ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（d/2）？h 。

　　4 .已知圆柱底面周长（c ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（c÷π÷2）？h 。

　　5 .已知圆柱侧面积（s 侧）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（s 侧÷h÷π÷2）？h 。

　　在巩固练习中，只要从这五种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。

《圆柱的体积》39

　　一、教学对象及学习内容特点分析：

　　圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一，是已学的长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁，其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。

　　二、教学目的：

　　学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。

　　学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。

　　学生能利用知识之间相互"转化"的思想探索解决新的问题。

　　三、教学基本指导思想、教学策略和方法：整个过程，充分利用计算机的优点，以小组学习的形式，发挥学生的主体作用，教师是学生学习过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和平面图形的面积公式已学过，因此引导学生用转化的思想去学习，并创设情景，让学生自己发现问题，利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题，使全体学生都成为学习的主人。

　　四、教学运用的主要手段、技术、材料：电脑网络、实物投影、圆柱体。

　　五、教学过程的设想和点评

　　教师的教学行为学生的学习行为点评

　　第一阶段：创设情景，设疑引趣。

　　教师故事引入：圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了，走着走着，它们就为哪个体积大而争论起来，"转笔刀"很自信地说："看我这么胖，肯定是我的体积大！""浆糊笔"很不服气地说："我比你高多了，一定是我的体积大！"就这样你一言我一语，争论了很久还没个结果。

　　提问：小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。

　　1、学生小组讨论解决的方法。

　　2、小结归纳：解决圆柱的体积的方法：寻找一种方法，导出圆柱的体积公式，然后应用公式求圆柱的体积。

　　通过情景的创设，激发学生的学习热情，让他们发现问题，并通过讨论找出解决的方法，使学生从被动学习变为主动学习，学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答，老师根据情况，给予恰当的鼓励性的评价，以激发学生的`思维。

　　第二阶段： 自主探究。概括规律

　　1、电脑提供学生探索资源：

　　（1）平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）面积公式和立体图形（长方体、正方体）体积公式的导出过程。

　　（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。

　　2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"自能学习"中的"寻方法"，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

　　2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

　　3、小组讨论填写实验报告。

　　4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。通过利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去，使学生学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

　　圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或用类比的方法，教师应给予恰当的评价。

　　第三阶段：拓展公式，自能训练。

　　1、公式拓展。

　　在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢？

　　2、教师小结：无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根据V=Sh，先求出圆柱的底面积，然后乘以高才能求出圆柱的体积。

　　3、质疑

　　1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。

　　（当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏（d÷2）2h、当已知周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

　　2、判断。并说明原因

　　（1） 一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是48立方厘米。

　　（2） 一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

　　（3） 一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。 列式是：3.14×22×3

　　1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或周长时，怎样求圆柱的体积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

　　2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌握情况。

　　第四阶段：反馈学习、应用提高。

　　1、提出练习要求：先做"巩固"练习，有余力的再做"提高"练习。

　　2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

　　3、回应开头，解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。学生在电脑上完成。

　　1、赛车游戏：看谁跑得快。

　　（1）圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是（ ）立方米。

　　（2）已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的体积是（ ）平方厘米。

　　（3）一个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。这个粮囤能装稻谷（ ）立方米。

　　（4）一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（ ）分米。

　　2、提高练习。考你智慧：看谁攀得高。

　　（1）一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是（ ）立方厘米。

　　（2）一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。

　　在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或小组互相帮助解决，从而实现互帮、互学共同提高。

　　六、归纳总结、自我评价。

　　1、提出要求，学生谈收获。

　　2、总结本节情况。 谈收获，并作出自我评价。通过谈收获，体现学习的自主性，体验获得成功的乐趣。

　　七、对教学过程的设想和点评：

　　新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，在小学阶段，学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手，通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中，亲历过程，自主地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、情感态度与价值观，促进学生科学素养的形成。

　　新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课，引入后，教师则大胆放手，营造了一个开放的探究空间，通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法，引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程，在观察中相互启发，共同提高，形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论：圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每位学生的探究体验及独特见解，在学生探究结果的表述过程中，对同一个问题，不同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动，更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互帮、互学共同提高，并在探究中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的能力。

　　网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象，在拓宽学生知识面的同时，更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力，大大地激发了学生自主学习的积极性，学生的创新意识日渐增强，真正实现了利用信息技术为教学内容服务。

《圆柱的体积》40

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握圆柱的体积计算公式，能够正确计算圆柱的体积。

　　【过程与方法】

　　通过观察、类比、分析的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，提高学习数学的自信心。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　圆柱的体积公式。

　　【教学难点】

　　圆柱体积公式的推导过程。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　提问：长方体和正方体的体积公式是什么?

　　预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，两者共有的体积公式：长方体

　　(正方体)体积=底面积×高。今天我们再来研究另一个熟悉的几何图形，圆柱的体积公式。从而引出本节课题《圆柱的体积》。

　　(二)探索新知

　　1.圆柱体积公式的猜想

　　在大屏幕出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱。

　　提问：长方体和正方体的体积相等吗?

　　预设：根据长方体(正方体)体积=底面积×高，所以长方体和正方体体积相等。

　　追问：类比之前学过的体积公式，圆柱的体积可能和哪些因素有关?圆柱的体积公式可能是什么?

　　预设：圆柱的体积和底面积、高有关，圆柱的体积公式=底面积×高。

　　2.圆柱体积公式的推导

　　回忆圆的面积是通过转化为长方形，从而推导出圆的面积公式。提问：圆柱可以转化成已知体积公式的哪个图形呢?

　　预设：可以把圆柱转换成长方体。

　　让学生根据提前下发的能自动等份分割的`圆柱体学具，同桌之间相互交流：如何把圆柱转化为长方体呢?

　　预设：学生分一分，拼一拼，组合成近似长方体的图形。此时教师应借助多媒体设备展示把圆柱等份分成32份，64份甚至更多份的情境，随着等份分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

　　组织学生进行小组讨论：观察拼成的长方体和原来的圆柱具有怎样的关系?5分钟后请小组代表进行回答。

　　预设：长方体的底面积、高和体积分别等于原来圆柱的底面积、高和体积。

　　3.圆柱体积公式的推出

　　提问：圆柱的体积公式是什么?

　　预设：圆柱的体积=底面积×高

　　用大写字母V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示圆柱的高，用字母表示圆柱的体积公式。

　　预设：V=Sh

　　教师强调字母V、S是大写，h是小写。

　　追问：回顾探究圆柱体积公式的过程，有哪些心得体会?

　　预设1：可以用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式;

　　预设2：把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似;

　　预设3：计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。

　　(三)课堂练习

　　试一试

　　一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

　　(四)小结作业

　　提问：通过本节课的学习有什么收获?

　　课后作业：找找生活当中的圆柱物体，量一量底面积和高，算一算物体体积。

　　四、板书设计

《圆柱的体积》41

　　一、导入时，要突破教材，要有所创新

　　在进行圆柱的体积的导入时，课本上是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，那么再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜，《圆柱体积》教学反思。

　　猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验，理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，我认为，不妨在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。

　　二、 新课时，要实现人人参与，主动学习

　　根据课标要求：学生进行数学探究时，教师应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的'环境氛围。教学“圆柱的体积”时，示范演示推导过程：把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份，还可以再多一些），然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。学生如果没有亲身参与操作，就缺乏情感空间感觉的体验，而且这部分又是小学阶段立体图形的教学难点，学生得不到充分的思考空间，也不利于教师营造思考的环境，不便于学生思考如何利用已知图形体积和教学思想去解决这一问题。学生缺乏行为、认知的投入和积极的情感投入，所以，课堂效果差就可想而知了。

　　三、 练习时，要形式多样，层层递进

　　例题“练一练”中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，教师在设计练习时要多动脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。在巩固练习中，只要从这五种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。练习方式可以是填空、选择、判断、看图计算、应用题等。达到掌握。

《圆柱的体积》42

　　今天上了《圆柱的体积》一课，觉得比以前上得轻松，回到办公室细细品味上课的过程，颇有几分感受:

　　在本课中，当学生面对新的问题情境—“圆柱的体积该怎么求？”时，能从圆的面积公式的推导，根据已有的知识作出 “转化”的判断。当然，由于知识经验的不足，表达得不是很清晰。但学生的这些都是有价值的。这些“猜想”闪烁着学生智慧的火花，折射出学生的创造精神。在此基础上，让学生以小组合作方式，利用已切开的圆柱体教具进行验证，在讨论声中，学生获得了真知。可见，教师要保护学生的创造热情并给以科学探究方法的引导，以发展学生的创造性。在这点上，我对学生的探究精神给予了充分的肯定。这节课再次让我知道了，相信学生的创造力是我们设计教法的前提。

　　在引导学生解决“粉笔的体积”等这个问题时，课堂上有学生把它当作圆柱体积来求，提出：“误差这么小，是可行的'。”而且那位学生要求的仅是一个大约的数值，所以用这种方法可以。但这种计算粉笔体积的方法可行吗？如果我不提出疑义，也不加以说明，就会给学生造成“圆台的体积可以用这两种方法来计算”的错误认识，对学生的后续学习会造成一些不利的影响。我就这个问题引导学生进一步探索，使学生发现平面图形中的一些规律照搬到立体图形中有时会行不通，懂得知识并非一成不变的，有其发展性，初步理解三维空间物体与二维平面图形的联系与区别，为进一步学习积累经验。学生在探索过程中，虽不能很快获得结论性的知识，但却尝试了科学探究的方法，形成良好的思维品质，增进了情感体验。这样，既保护了学生的创造性，又保证了教学内容的科学性，就学生的发展而言，谁能说让学生经历这样探究的过程，不也比获得现成的结论更富有积极的意义？

《圆柱的体积》43

　　一、摆脱情境困扰，追求简单高效

　　圆柱的体积教学是小学几何知识的重头戏，教学这节课时，我首先搜集了网上的大量课例，想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢？想了好几套方案最后还是采用创设情景，由圆柱体水杯装水，引出圆柱体，再由圆柱体水的体积引出圆柱体体积的求法。板书“圆柱的体积”课本是先让学生回忆“长方体，正方体的`体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。我认为，首先应复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，接着在回忆了长方体，正方体体积计算方法之后，再接着探究。这样由平面图形到立体图形，过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确方向，这时教师的引导才是行之有效的。

　　二、建立切拼表象，渗透极限思想

　　学生进行数学探究时，为了让学生充分体会，我把操作的机会给了学生。让学生分组试验探究，接着再结合多媒体演示让学生感受，把圆柱的底面分的份数越多，切开后拼起来的图形就越接近长方体；接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度，宽是圆柱哪一部分的长度，高是圆柱的哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。我使用了—————把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼过程。让学生一目了然。

　　三、练习层层递进，弱化繁琐计算

　　为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出四种类型：

　　1、已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=sh。

　　2、已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=πr2 h。

　　3、已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（d/2）2 h。

　　4、已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π（c÷π÷2）2 h。

　　在巩固练习中，只要从这四种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。课堂上的时间有限，课本的标注也有：今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器。所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算，学生学的也很轻松。

《圆柱的体积》44

　　本课主要内容是圆柱的体积公式的推导及其应用。因为公式的推导过程是个难点，因此在教学设计时，我让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，帮助学生理解公式的来源，从而获得知识。下面我来谈谈自己的一些反思。

　　1、导入时，力求突破教材，有所创新

　　圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：“圆柱的体积怎样计算呢？”让学生们猜一猜。猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。于是我设计时在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的.引导才是行之有效的。不过应该注意时间的控制，不能花费太多的时间。

　　2、新课时，要实现人人参与，主动学习

　　学生进行数学探究时，应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。在推导圆柱体积公式过程时，因为学校没有提供学具，所以我只能先让学生展开空间想象，结合圆面积的推导过程，借助课件一一展示推导过程。让学生观察发现把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着让学生小组交流长方体的长和宽与圆柱的各部分有什么关系？圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。这样学生亲身参与操作，有了空间感觉的体验，也有了充分的思考空间。

　　3、练习时，形式多样，层层递进

　　例题的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，我在设计练习时考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。

　　（1）、已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=sh。

　　（2）、已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=πr2h。

　　（3）、已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(d/2) 2h。

　　（4）、已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(c÷π÷2) 2h。

　　（5）、已知圆柱侧面积（s侧）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(s侧÷h÷π÷2) 2h。

　　因为是第一课时所以在巩固练习中，只要从前四种类型去考虑，做到面面俱到，逐层深入，由易到难，使学生真正掌握好计算圆柱体积的方法。另外，还设计了解决生活中的问题，让学生能学以致用解决生活中的问题。不足之处

　　本想给学生准备学具，亲自动手操作圆柱体体积的推导过程，无奈学校没有学具，所以只能让孩子借助圆面积的推导过程展开想象，然后借助课件展示圆柱体积的推导过程，可能对一些学困生的理解还有困难。

《圆柱的体积》45

　　本节课的设计思路的优点在于学习自主化。首先，我通过复习导入，揭示了本节课的学习主题，激发了学生的探索学习热情。

　　然后再以求圆柱的体积为主线，引导学生在课件展示中探索数学问题，认识到知识间的紧密联系。学习自主化，指的是在整个教学过程中，我注重了学生的自主学习、独立思考，使学生通过“说一说”“辨一辨”等途径来突破教学的重、难点，使学生深刻理解圆柱体积计算公式的推导过程，并通过习题帮助学生记忆圆柱体积的计算公式和运用圆柱体积计算公式来解决一些生活实际问题。

　　但是，在具体的教学过程中，本课时的教学设计依然存在一些问题。比如：在凸现学习自主化这一学习过程时，我们应给予学生更多的`时间和空间来思考，使学生在发现圆柱体积计算方法的同时真正提高学生自主学习的能力，因为学生只有在发现问题和解决问题这一矛盾的相互碰撞中才能深刻理解知识、掌握知识。

《圆柱的体积》46

　　【教学过程】

　　一、揭示课题，确定目标

　　谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）

　　启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）

　　引导：

　　（1）什么是圆柱的体积？

　　（2）圆柱的体积和什么有关？

　　（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？

　　（4）圆柱的体积是怎样求出来的？

　　（5）学习圆柱的体积公式有什么用？

　　谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

　　启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小

　　谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）

　　1、圆柱的体积和什么有关？

　　2、这个公式是怎样推导出来的？

　　3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？

　　【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

　　二、温故知新，自学课本

　　1、提出问题

　　谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？

　　引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。

　　谈话：长方体的.体积=长×宽×高

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高

　　谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？

　　引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。

　　谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？

　　引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。

　　2、引发猜想

　　谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）

　　引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　3、自学课本

　　谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？

　　启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）

　　引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。

　　谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？

　　引导：长方体。

　　谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。

　　（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）

　　【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。

　　三、合作交流 发展能力

　　谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

　　引导：近似的长方体。

　　启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？

　　引导：长都是许多弧线组成，不是直的。

　　谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？

　　谈话：究竟能分多少份呢？

　　引导：无数份，可以永远分下去。

　　谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。

　　四、师生合作 归纳结论

　　谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？

　　汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。

　　谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。

　　汇报：

　　（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。

　　（2）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。

　　因为：长方体的体积=底面积×高

　　所以：圆柱的体积 =底面积×高

　　（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积 =底面积×高

　　交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：v = s h （板书）

　　引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。

　　现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。

　　谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。

　　通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。

　　通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。

　　【设计意图】要求每个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。

《圆柱的体积》47

　　圆柱的体积这局部知识是同学在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中考虑，培养同学科学的思维方法；贴近同学生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发同学的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使同学乐于探索，善于探究。

　　在圆的体积公式推导过程中，给予同学足够的时间和空间，激发同学的探究的欲望，培养同学的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论，争鸣从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应和时捕获，让它开得绚丽多彩，从而让同学的个性能得到充沛的培养。让同学在学习的过程中体会到数学给自身带来了巨大的胜利感和喜悦感，我们老师这样才干寓教于乐,从而达到了事半功倍了。

　　《圆柱的体积》课后反思

　　本节可的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉同学：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝S和，让同学套公式练习；我教此内容时，不按保守的教学方法，而是采用新的教学理念，让同学自身动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　　一、同学学到了有价值的`知识。

　　同学通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对同学自身智力和发明力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、同学在自身艰苦的学习中发现并从同学的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了同学的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让同学通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。同学动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了同学的思维发展。

　　保守的教学只关注教给同学多少知识，把同学当成知识的“容器”。同学的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往同学只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，同学在兴趣盎然中经历了自主探究、独立考虑、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识发生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了同学的思维发展。

　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，缺乏之处是：由于同学自由讨论、实践和考虑的时间较多，练习的时间较少。

　　新课程观强调：教材是一种重要的课程资源，对于学校和教师来说，课程实施更多地应该是如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”。在实际教学中，如何落实这一理念？自己结合“圆柱的体积”一课谈谈自身的实践与考虑。

　　[片段一]

　　师生一起探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4（12册P8）：一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？

　　由于课前同学已进行了预习，多数同学是依照教材介绍的解法来解答：

　　1.5米=150厘米 20×1150=3000（立方厘米）

　　师：这道题还有其他结果吗？（同学又沉入了深思）不一会儿，另外两种结果纷纷展现：

　　①20平方厘米=0.002平方米 0.002×11.5=0.003（立方米）

　　②20平方厘米=0.2平方分米 1.5米=15分米 0.2×115=3（立方分米）

　　师：为什么会出现三种结果？

　　经讨论，同学才明白：从不同的角度去考虑问题，将得到不同的结果。

　　[片断二]

　　巩固与应用阶段，我将教材练习二中的一个填表题（表1）进行了加工组合出现给同学这样一个表格（表2）。

　　同学填表后，师：观察前两组数据，你想说什么？

　　同学独立考虑后再小组交流，最后汇报。

　　生1：两个圆柱的高相等，底面积是几倍的关系，体积也是几倍的关系。

　　生2：两个圆柱的高相等，底面积越大，体积就越大。

　　师：观察后两组数据，你想说什么？

　　有了前面的基础，同学很容易说出了后两组的关系。

　　同学的表述尽管不是很准确完美，但已说出了其中的规律，而这个规律正是解答练习二第17、18题的基础，又为下一单元的教学作了提前孕伏。

　　[片段三]

　　教材的练习中有这样一题：量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出它可装水多少克？

　　同学动手丈量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。

　　师：水的生命之源。人每天都要饮用一定量的水，请大家课后查阅相关资料，计算自身每天需要饮用几杯水（自身的杯子）才干保证健康，并把自身对水的想法写下来，下节课我们再交流。

《圆柱的体积》48

　　一、设计理念

　　新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”因此本人认为教学中成功的关键在于：教师的“教”立足于学生的“学”基于这种理念来设计教学的。

　　二、说学情分析

　　根据新课程理念，本节课的教学设计主要意在两个方面：引导学生“玩”数学，帮助学生“悟”数学。

　　三、说设计思路

　　本节课主要采用操作实践、自主探索、合作交流、积极思考等活动方式，让学生从中感受、理解知识的产生和发展的过程，倡导发现数学的乐趣。

　　1、说教材

　　圆柱体的体积是在学生学习长方体的体积以及圆柱的认识的基础上进行教学的。内容包括圆柱体体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。

　　2、说教学目标及重难点

　　目标是：

　　（1）知道圆柱体体积的推导过程，会应用该公式计算圆柱的体积。

　　（2）初步建立空间观念和逻辑推理能力。

　　（3）知道知识间是可以互相转化的。

　　重点是圆柱体体积的推导公式和应用。

　　难点是推导圆柱体体积公式的过程。

　　四、说教法指导结合小学生的认知规律：我采用以下几种教法:

　　（1）启发引导，组织教学。

　　（2）直观演示，操作发现。

　　（3)运用迁移，循序渐进。

　　五、学法指导

　　（1）学会通过观察、比较、推理能力概括出圆柱体体积的推导过程。

　　（2）学会用旧知转化成新知，解决新问题的能力。

　　（3）学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的.能力。

　　六、说教学流程

　　1、激趣设疑，导入新课

　　同学们，小丽的妈妈拿来了三个圆柱体，想考考小丽，让她算出这些圆柱的体积，小丽没有办法，想请同学们来帮忙，同学们你们有办法吗？

　　2、回忆圆面积公式推导过程以及长方体体积公式

　　1）用课件出示圆面积公式推导过程

　　2）板书长方体体积公式

　　3、猜想:圆柱体积的大小跟哪些条件有关？

　　1）、观察两组课件一组是高相等，底面积不等，体积有什么变化？另一组是底面积相等，高不等，体积怎样?

　　2）学生用学具将圆柱体体积转化成长方体体积

　　3）学生汇报，师课件演示

　　4）小组讨论

　　拼成的圆柱体的底面积与长方体底面积有什么关系？

　　拼成的圆柱体的高与长方体的高有什么关系？

　　拼成的圆柱体的体积与长方体的体积有什么关系?

　　5）学生汇报，师板书圆柱体体积公式

　　6）总结出知道底面半径，直径，底面周长和高怎样求体积。

　　4、归纳圆柱体体积公式

　　5、出示例4、例5

　　1）例4让学生说解题思路，师板书

　　2）例5放手让学生自学，发现问题及时解决

　　6、练习环节

　　1）基本练习

　　看图列式,并写出相应的公式。

　　（设计意图是巩固新知识，加深对新知识的理解。并转化为能力。）

　　2）变式练习

　　一根圆柱形木料，它的体积是6750立方厘米，底面积为75平方厘米，，它的高是多少？

　　（设计意图是培养学生的思维灵活性，防止受定势影响。）

　　3）拓展练习

　　把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

　　（设计意图是培养学生思维的深度和广度）

　　4）升华练习

　　激趣设疑

　　同学们，小丽的妈妈拿来了三个圆柱体，想考考小丽，让她算出这些圆柱的体积吗？小丽没有办法，想请同学们来帮忙，同学们你们有办法吗？

　　（设计意图是通过学生亲自测量，仔细去算，使课堂真正活起来）

　　七、说板书设计

　　本节课板书简单、明了，既体现新旧知识之间的转化，又体现新旧知识之间的联系，具有指导性。艺术性。概括性。总结性。

《圆柱的体积》49

　　教学目标：

　　1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

　　2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

　　3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

　　教学难点：

　　借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

　　教学设想：

　　《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识从生活中来到生活去的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激疑引入

　　水是生命之源！节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

　　1、出示装了水的圆柱容器。

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的`体积？

　　（2）讨论后汇报

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

　　生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

　　生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

　　师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

　　生1：把水到入长方体容器中

　　生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

　　[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

　　2、创设问题情境。

　　师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

　　[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

　　师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验，探究新知

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

　　生1：圆柱的上下两个底面是圆形

　　生2：侧面展开是长方形

　　生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

　　师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

　　生1：可能与它的大小有关

　　生2：不是吧，应该与它的高有关

　　[设计意图：温故而知新，既复习了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

　　（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　配合学生回答演示课件。

　　[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

　　2、小组合作，探究新知

　　（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

　　把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接近 ，也就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）

　　[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

　　（3）学生小组汇报交流

　　近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

　　教师根据学生汇报，用教具进行演示。

　　（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 公式）]

　　三、实践应用，巩固新知。

　　1、火眼金睛判对错。

　　（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）

　　（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）

　　（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）

　　[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　（1）底面积是30平方厘米，高4厘米。

　　（2）底面周长是12。56米，高是2米。

　　（3）底面半径是2厘米，高10厘米。

　　[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]

　　3、实践练习。

　　提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

　　这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

　　[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]

　　4、课堂作业。

　　为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？

　　[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学，同时培养学生的环保意识。]

　　四、反思回顾

　　师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？

　　[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　教学反思：

　　本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣。

《圆柱的体积》50

　　一、填空。

　　1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。

　　2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。

　　3、已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。

　　二、求下面圆柱的体积

　　1）底面积0.6平方米，高0.5米 2）底面半径4厘米，高12厘米

　　3）底面直径5分米，高6分米 4）底面周长12.56厘米，高12厘米

　　三、应用题。

　　1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？

　　2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）

　　3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）

　　4、有一个棱长为10厘米的`正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

　　5、一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了 桶水，问桶中有水多少升？

　　6、一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？

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