《积变化规律》课堂实录

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《积变化规律》课堂实录

《积变化规律》课堂实录1

　　教学目标：

《积变化规律》课堂实录

　　１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

　　２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

　　3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

　　4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

　　教学重点：发现并运用积的变化规律。

　　教学难点：积的变化规律的探究策略。

　　教学过程：

　　一、创设情景，提出问题

　　屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？

　　师：谁来帮忙解答第一个问题？

　　生：6╳2=12（元）

　　师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

　　生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。

　　师：说得好！第二个问题呢？

　　生：6╳40=240（元）

　　师：接着说第三个问题？

　　生：6╳200=1200（元）

　　师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）

　　师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

　　6╳2=12（元）

　　6╳40=240（元）

　　6╳200=1200（元）

　　生1：有一个因数都是6。

　　生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

　　师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

　　生3：另一个因数变了，积也变了。

　　生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

　　师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

　　生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

　　师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

　　二．自主探究，发现规律

　　师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？

　　生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。

　　师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？

　　生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。

　　师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

　　生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

　　师：大家比的结果和他一样吗？

　　生（全体）：是

　　师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

　　生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

　　师：怎样变化的？能说得具体些吗？

　　生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

　　生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

　　师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

　　生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？

　　生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。

　　生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。

　　生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几

　　师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？

　　生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。（其他同学向他投去敬佩的目光）

　　师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？

　　生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。

　　师：你猜猜看，积会怎样？

　　生1：积也会乘9，等于4320

　　师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？

　　生2：也是4320。

　　师：祝贺你们猜对了。再来试一次。

　　生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。

　　师：你们横着算一算。

　　生4：对，也是14400。

　　生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。

　　师：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。

　　生：无数种。

　　师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！

　　汇报情况略

　　师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

　　生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

　　师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

　　生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

　　师：说得太棒了！

　　小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！

　　三、运用规律，解决问题

　　1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

　　16×50=32×50=8×25=

　　……

　　师：32×50的积是多少？

　　生1：等于1600。

　　师：怎样算的？

　　生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。

　　生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。

　　师：很有数学头脑，运用规律算得可真快。

　　……

　　2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进

　　入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以

　　行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的

　　时间可行（）千米。

　　生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。

　　师：根据什么数量关系来列式计算？

　　生：速度乘时间等于路程。

　　师：第二个问题呢？

　　生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。

　　师：还有其它解法吗？

　　生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

　　师：能运用积的`变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？

　　生：喜欢第2种，只需一步计算。

　　师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。

　　……

　　四、全课总结，拓展延伸

　　师：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在这节数学课上，你们还有什么收获吗？

　　生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

　　生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

　　生3;我还学会了研究规律的方法。

　　……

　　师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

　　18×30=18×15=

　　18×5=54×5=

　　……

　　师：比较18×15=270和54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

　　生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？

　　师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！

《积变化规律》课堂实录2

　　教学目标：

　　1．使学生经历积的变化规律的发现过程，探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律，能灵活应用这条规律推算。

　　2．使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，尝试用符号和语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力；积累探究学习经验，培养合情推理能力。

　　3．使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识；进一步体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

　　教学重点：

　　探索并掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也随着乘几”的变化规律。

　　教学难点：

　　在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法。

　　教具准备：

　　小组探究活动记录单、课件。

　　教学过程：

　　一、激趣设疑，提出猜想

　　1．猜数。

　　（1）课件出示：15873×7＝111111

　　15873×14＝？

　　（2）学生猜一猜第二题的乘积。

　　2．提出猜想。

　　（1）提问：你们是怎么猜的？

　　生：因为14是7的2倍，所以积就是111111的2倍。

　　师：看来不是凭空猜测的，你们有自己的想法。我们来仔细观察一下，这两道算式都是什么算式？

　　师：一道完整的乘法算式中有哪几个部分？

　　生：一个乘数、另一个乘数、积

　　（2）引导：比一比两道算式，这三个部分有没有都发生变化？谁没有变？谁变了？怎么变的？

　　学生观察后说出，第二道乘法算式与第一道相比，一个乘数不变，另一个乘数乘2，积可能会是原来的积乘2。

　　（3）在全班交流的基础上，形成初步的共识：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

　　二、举例验证，探索规律

　　1．用相同的例子初步验证。

　　（1）引出例题。

　　谈话：同学们猜得是否正确，乘法算式中到底有没有这样的规律呢？我们来举例验证。寻找规律不妨从简单的例子开始。现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。在这个算式中，两个乘数分别是20和3，乘积是60

　　教师课件依次出示。按照我们的猜想，应该怎样变化这个算式呢？

　　生：让其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，再计算出现在的积，并将得到的`积与原题进行比较）

　　（2）验证：第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也跟着乘几。

　　①共同验证：现在我们先让第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上2，根据刚才同学们的猜想，积会怎样？（是原来的积乘2）我们算一算看看是不是这样。（3×2＝6，现在的两个乘数分别为20和6，20×6＝120。）和原来的积60相比怎么样？（是原来的积60乘2）和我们的猜想相符吗？

　　②独立验证：如果第一个乘数20不变，第二个乘数3乘上10呢？请你自己来验证。

　　学生验证后得出：第一个乘数不变，第二个乘数乘10，积就是原来的积乘10。

　　第一个乘数20不变，第二个乘数还可以乘几？会有同样的规律吗？

　　学生自己举例验证。

　　③归纳：你让乘数乘了几？有这样的规律吗？还可以乘哪些数？

　　生：提出0、1等特殊数时，一起验证。

　　④小结：乘的数可以是任意的一个数，即使是乘上特殊的数，也符合规律。我们可以说，第一个乘数不变，第二个乘数乘几，积也乘几。

　　（3）验证：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

　　①引导：变化的乘数变换一下，如果第二个乘数不变，第一个乘数乘上一个数，积也会有相应的变化吗？

　　②表格出示下面两栏，学生独立验证。

　　③小结：第二个乘数不变，第一个乘数乘几，积也跟着乘几。

　　（4）归纳：变化的乘数既可以是第一个乘数，也可以是第二个乘数，我们可以概括地说，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

　　2．用不同的例子再次验证。

　　①引导：刚才我们举出的例子符合这一猜想，那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确？（引导学生想到一个乘法算式的例子还很少，要是任意举出的例子都符合这一规律，才能确认猜想是正确的。）

　　②边出示探究记录单边提出要求：请四人小组商定一个乘法算式作为例子，像刚才一样让乘数发生变化，再计算验证，看看是不是都有这样的规律。

　　③学生小组合作举例验证，填写表格，并交流想法。

　　④请几组说说举例验证的情况。全班反馈：你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想？这样的例子举得完吗？能举出不符合规律的例子吗？

　　⑤确认猜想：我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想，并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。这就是乘法算式中积的变化规律。（板书课题）

　　3．形成规律。

　　（1）你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗？

　　（2）你能用自己的方法把这条规律表示出来吗？

　　①学生在练习纸上表示规律。

　　②展示学生作品并点评。

　　③小结：有的同学用图形表示，有的同学用符号来表示，也有同学用语言来概括，都能清楚地表示出我们发现的规律。

　　④演示并交流：老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。

　　交流：我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数，这两个乘数的乘积就是长方形的

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