常用函数图像实用(15篇)

常用函数图像1

　　一次函数图像，是北师大八年级上册的内容。教学这一节时，我没有按照课本的讲解。我着这样安排的，先讲正比例函数的图像和性质，用一课时，今天我就是讲这一节。

　　先介绍函数的图像、画法。再画正比例函数的图像，引出正比例函数是经过原点的直线。接着介绍怎样作正比例函数的图像。用这种方法，作几个正比例函数的图像，总结规律。接着练习。

　　练习之后我备课时又有一个性质要介绍，由于时间的.关系，没有讲解，就下课了！

　　反思：1、课堂中前段时间留给学生的时间长，没完成课前准备的教学任务。

　　2、本节课讲到第三个性质。

　　3、练习题要精而且少，难易适中。

　　4、注意课前准备，上课注意语言。函数教学反思反比例函数教学反思

常用函数图像2

　　高一数学下册一单元试题：对数函数及其图像与性质

　　1.设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()

　　A.a

　　C.a

　　解析：选D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.递增无最大值 B.递减无最小值

　　C.递增有最大值 D.递减有最小值

　　解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)时，u=|x-1|为减函数，a1.

　　x(1，+)时，u=x-1为增函数，无最大值.

　　f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.

　　3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

　　y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，则实数a的取值范围是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：选B.当a1时，loga22;当0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：选B.∵loga2

　　7.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，则-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的.值为()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a

　　当0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()

　　A.是增函数 B.是减函数

　　C.先增后减 D.先减后增

　　解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

　　10.(20xx年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：选B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故选B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

　　解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(负根舍去).

　　答案：1

　　13.函数y=logax在[2，+)上恒有|y|1，则a取值范围是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函数，求a的取值范围.

　　解：f(x)是R上的增函数，

　　则当x1时，y=logax是增函数，

　　a1.

　　又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　综上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集为(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集为(12，1).

　　16.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是减函数，求实数a的取值范围.

　　解：令t=3x2-ax+5，则y=log12t在[-1，+)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+)单调递增，且t0(即当x=-1时t0).

　　因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6-18+aa-8-8

常用函数图像3

　　二次函数的性质与图像(第2课时)

　　一学习目标：

　　1、掌握二次函数的图象及性质;

　　2、会用二次函数的图象与性质解决问题;

　　学习重点：二次函数的性质;

　　学习难点：二次函数的性质与图像的应用;

　　二知识点回顾：

　　函数的性质

　　函数函数

　　图象 a0

　　性质

　　三典型例题：

　　例 1：已知是二次函数，求m的'值

　　例 2：(1)已知函数在区间上为增函数，求a的范围;

　　(2)知函数的单调区间是，求a;

　　例 3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值;

　　变式：(1)已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　(2)已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。

　　(3)已知，a0，求的最值。

　　四、限时训练：

　　1 、如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值

　　范围为 B

　　A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6

　　2 、函数的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　3 、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则下列不等式成立的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4 、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则

　　f(2)=

　　6、已知函数，有下列命题：

　　① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3

　　③ 在上为增函数 ④ 有最大值4

　　7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

　　8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

　　10、设函数，当时 a恒成立，求a的取值范围。

常用函数图像4

　　本专题虽然为复习专题，但对于职中的学生来说，仍为学习的一个难点，因此教师要把握好难度，主要在学生了解知识的发生发展过程的基础上，让学生熟记结论，能正确的运用结论即可。主要思路以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板、课件动画演示为辅，整个教学过程遵循学生认识事物从“特殊”到“一般”的规律。

　　以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图像变化的特点，不仅教学内容少，所耗时间长，课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低。通过信息技术的使用，改变常规教学中的处理方式，通过动画演示，直观生动，让学生通过实验、观察、体会和交流，使得函数图像的对称变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握。学生的'学习兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势。

　　在第一课时函数图像的平移变化教学中，通过游戏引入，激发学生的学习兴趣，为整节课奠定一个活跃的氛围。再通过学生熟知的初等函数图像之间的关系，让学生从“特殊到一般”总结规律。在上课时，教师可根据学生的基础进行调整。如果学生基础较好的可以把它推广到一般的函数

　　也即沿着轴正半轴平移为“－”，沿着负半轴平移的为（+）

　　口诀：左“+”右“－”

　　如果学生的基础较差，可以设计几个简单的函数，利用几何画板观察图像变化，直接给出结论，而不给出这样的表达式。另外一个，采用特殊记忆：口诀记忆：左“+”右“－”，形象易记。通过教师课堂上口述练习，学生抢答，为学生创造更多的成功体验，培养学生的自信心。在讲左右平移的时候注意自变量得系数不为1的时候，应该先把系数提取再进行平移。例如函数向右平移3各单位，学生很容易犯这样的错误，直接在后面减去3得到.这是本节课的一个难点，教师可通过几何画板进行实验，让学生深刻理解平移后的表达式应该是。在教学过程中，整个课堂从开始到结束，学生都能够保持着高的参与度，并很好的完成专项练习。

　　第二课时函数图像的对称变换，较为系统的从关于、轴对称到关于点对称，从点的对称到整一个图像的对称，思路清晰明了，通过课件动画演示，让学生易于找到规律，从感性的认识上升到理性认识，培养学生的分析与归纳能力大有帮助。对基础较好的学生可以将含绝对值的函数图像选择性的学习，拓广学生的思维。

　　第三节课函数图像的伸缩变换，从生活实例引入，由学生熟悉的基本初等函数正弦函数为典例，动画演示，从形的直观再到数（解析式）的表示，学生比较容易入手。特别是对于家电专业的学生，特殊的专业模型电流的图像，让学生更能感觉到学有所用。采用观察法，减少推导过程，让学生直接运用结论，大大降低难度，让学生感到应用知识并不难。

　　函数图像的变换在高职考中主要考查对变换前后图像形状判断、变换前后函数解析式的表示。因此设计练习时侧重于常见题型的演练，注意把握好难度。特别注意在几种变换综合时，图像的平移变换中注意左右平移针对自变量x，上下平移针对函数值y.特别是改变平移途径先伸缩后平移的方法。例如将函数图像向右平移2个单位，得到的图像，再向下平移3个单位得到，而不是。

常用函数图像5

　　本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数的图像，二次函数的图像和性质（第三课时）教学反思。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前一节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

　　通过本节课教学，得出几点体会：

　　1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

　　2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质，教学反思《二次函数的图像和性质（第三课时）教学反思》。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

　　3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的.独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

　　本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

常用函数图像6

　　一、教材分析

　　1、教学目标：

　　（1）、能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象。（2）、进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点。

　　（3）、经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。

　　2、重点：画反比例函数的图象。

　　3、难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

　　二、教后反思

　　1、优点：（1）、让学生经历“回忆——对比——猜想——分析——验证”的思维过程。先让学生画一次函数y=2x+4的图象。回忆函数图象的画法（列表，描点，连线），再让学生猜想的`图象，并引导学生围绕图象点的横纵坐标的符号特征，来预测它的图象，并与y=2x+4的图象进行对比，最后，学生带着疑问进行探索，画的图象，并最终验证了自己的猜想。

　　（2）、在学生亲手画出一次函数y=2x+4的图象后，通过对比辨析反比例函数的图象概念及其特点，使学生得到深刻的认识和理解。

　　（3）、无限接近的理解。这是难点，学生没有生活经验。为了增加学生的感性认识，我拓展介绍了“无限可分和无限接近”的概念。并用直尺进行演示，使学生对于“无限”的理解有了实例的依托。

　　（4）、在讲解的图象是中心对称图形时，列举了特殊的点来对比认识其中心对称性，让学生真正理解。

　　2、不足：

　　（1）、反比例函数图象的概念出示过早，特别是图象的两个分支在“一、三或二、四”象限时，学生没有感性认识。

　　（2）、学案设计有缺陷。直角坐标系和表格准备不当，给学生在操作画图时带来了不必要的干扰。影响了教学效果。

　　（3）、习题练习不充分，讲解时学生的主动性没有发挥。

　　3、改进：

　　（1）、学生画函数图象时，细节不够重视，教师可在课前把范例准备好，

　　以便学生能够对比发现自己的不足，进而改进。

　　（2）、对于反比例函数图象的画法，可让学生先小组讨论完成，这样有助于学生对反比例函数的深入理解，也可为后续学习其性质和应用增加一些思维锻炼。

　　（3）、学案设计要简明，要求和步骤应在学案上清楚表明，以便学生能够清楚认识学习的任务和步骤，也方便教师掌握教学进度。也许您也喜欢下面的内容：

常用函数图像7

　　二次函数的性质与图像

　　【学习目标】

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　【自主学习】

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。

　　2）函数的图像和性质：

　　（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。

　　（2）函数为（填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数的图像的对称轴为。

　　3）二次函数的性质

　　（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。

　　（2）当时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。

　　（3）当时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的.图像。

　　跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。

　　跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练习B

　　1、

　　【归纳总结】

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数（a、b、c是常数，a≠0）

　　图像a>0 a<0

　　性质

　　【典例示范】

　　例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。

　　（1）函数，的图像的顶点是（4，）;

　　（2）函数，图像的顶点是。

常用函数图像8

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

　　（二）教学目标

　　知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

　　能力维度：学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，能够为研究指数函数的性质做好准备。

　　素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

　　1、知识与技能目标：

　　（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）;

　　（2）会做指数函数的图像;

　　（3）能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

　　2、过程与方法目标：

　　通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

　　（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。

　　（三）教学重点和难点

　　教学重点：指数函数的图象和性质。

　　教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

　　教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的'基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

　　课时安排：1课时

　　二、学情分析

　　学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。

　　三、教法分析

　　（一）教学方式

　　直接讲授与启发探究相结合

　　（二）教学手段

　　借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像

　　四、教学基本思路：

　　（一）创设情境，揭示课题。

　　1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）

　　2引入指数函数概念

　　（二）探究新知。

　　1研究指数函数的图象

　　2归纳总结指数函数的性质

　　（三）巩固深化，发展思维

　　（四）归纳整理，提高认识

　　（五）巩固练习与作业

　　（六）教学设计说明

　　1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题;提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

　　2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

　　3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

　　4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用

常用函数图像9

　　各位领导教师同仁：

　　我说课的内容是正切函数的性质和图像。

　　教材理解分析

　　《1,4.3 正切函数的性质与图像》是人教社A版必修4第一章第4节的第3小节的内容。是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容

　　学习目标

　　1、掌握正切函数的性质及其应用

　　2、理解并掌握作正切函数图象的'方法;

　　3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。

　　学情分析

　　由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。

　　根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：

　　在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。教学过程共有这样几个方面

　　一、复习引入

　　(1)画出下列各角的正切线

　　(2)复习相关诱导公式

　　二、探究新知

　　探究一正切函数的性质

　　探究二正切函数的图像

　　三、新知运用

　　例1 求函数的定义域、周期和单调区间.

　　四、课堂练习

　　1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

　　2、观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　五.小结与课后作业

常用函数图像10

　　一、教学目标知识与技能目标。

　　1、能熟练作出一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质；

　　2、初步了解函数表达式与图像之间的关系。

　　过程与方法目标。

　　1、经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。2.经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；3．经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。情感与态度目标1．在作图的过程中，体会数学的美；2.经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

　　二、教材分析。

　　本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图像这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图像的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图像的特殊方法——两点连线法。结合一次函数的图像，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。为进一步学习图像及性质奠定了基础。教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质教学难点：一次函数性质的应用三、学情分析函数的图像的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图像的.一般步骤开始介绍，得出一次函数图像是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图像，学生就容易接受了。在函数解析式与图像二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图像，让学生直观感受到一次函数的图像是条直线。四、教学流程（一）、复习引入 1.什么叫做一次函数？

　　2、你能说说正比例函数 y=kx (k≠0) 的性质吗？

　　3.针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？

　　（二）做一做

　　例1、画出函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2的图像二、新课讲解把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。下面我们来作一次函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-2 的图像分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到图像（如图）它们是一条直线。

　　观察图像回答下列问题：

　　（1）这三个一次函数图像的形状都是，并且倾斜程度，即互相。

　　（2）y1=2x的图像经过。

　　（3）y2=2x+3的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y2可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？（）（4）y3=2x-2的图像与y1=2x图像，且与y轴交于，即y3可以看作由y1向平移个单位长度得到，图像经过第象限，k,b的符号如何？

　　结论：

　　1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移个单位长度得到。（上加下减）

　　2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。

　　3、平行的直线k相等。

　　三、做一做。

　　（1）利用两点确定一条直线（两点画法）画出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的图象的图像。

　　师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

　　生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

　　师：回答得很好。作函数图像的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图像。

　　师：从刚才同学们作出的一次函数的图像中我们可以观察到一次函数图像是一条直线。

　　（2）在所作的图像上取几个点，找出它们的横、纵坐标

　　四、议一议观察图像思考：

　　（1）一次函数的图像从左往右是上升还是下降，由图像怎么看函数的增减性（y随x的变化），你认为决定条件是什么？

　　（2）图像经过哪些象限？k,b的符号如何？

　　（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎样平移得到的？一次函数 y＝ kx＋ b的图像是一条直线，因此作一次函数的图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线y＝kx＋b

　　例1做出下列函数的图像

　　（1）y = x+3

　　(2)y = -x+3

　　(3) y = 2x-4

　　(4) y = -2x-4

　　五、课堂小结。

　　这节课我们学习了一次函数的图像。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图像。一般地，作函数图像的三个步骤是：列表、描点、连线。

　　六、课后练习。

　　书上93页练习五、教学反思本节课主要介绍作函数图像的一般方法，通过对一次函数图像的认识，得到作一次函数及正比例函数的图像的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。

常用函数图像11

　　案例背景：

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　(学生)：是指数函数，它是存在反函数的.

　　(师)：求反函数的步骤

　　(由一个学生口答求反函数的过程)：

　　由得 .又的值域为，

　　所求反函数为 .

　　(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　(二)新课

　　1.(板书) 定义：函数的反函数叫做对数函数.

　　(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

　　(学生)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件 .

　　(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

　　2.研究对数函数的图像与性质

　　(提问)用什么方法来画函数图像?

　　(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

　　(学生2)用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

　　(师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　(2) 画出直线 .

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

　　(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有 ;当时，有 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的`同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　(三).简单应用

　　1. 研究相关函数的性质

　　例1. 求下列函数的定义域：

　　(1) (2) (3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

　　2. 利用单调性比较大小

　　例2. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ; (2) 与 ;

　　(3) 与 ; (4) 与 .

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　三.拓展练习

　　练习：若，求的取值范围.

四.小结及作业

　　案例反思：

　　本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

常用函数图像12

　　教材分析

　　三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标

　　1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.

　　2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

　　3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点

　　教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.

　　教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.

　　教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件教学过程导入新课

　　1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?

　　2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课

　　新知探究提出问题

　　问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?

　　问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象?

　　对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O1上的各分点作x轴的垂线,就可以得到对应于0、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相6432当于“列表”).第二步,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨

　　对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈[0,2π]上的图象的'形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)

　　操作结果、总结提炼:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可. 提出问题

　　如何画出余弦函数y=cosx,x∈R的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?

　　意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果:

　　把正弦函数y=sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度即可得到余弦函数图象

　　正弦函数y=sinx,x∈R的图象和余弦函数y=cosx,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.

　　提出问题问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

　　因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.

　　对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象. 讨论结果:①略. ②关键点也有五个,它们是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

　　学生练习巩固：1。用五点法作出函数y=sinx在［0,2π］上的图象；2. 用五点法作出函数y=cosx

　　在［0,2π］上的图象应用示例

　　例1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描点并将它们用光滑的曲线连接起来

　　课堂小结

　　以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.

　　1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?

　　2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?

　　这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.

　　3.课后请同学们利用三角函数线（把单位圆8等分）来作出正弦函数图象？（思考为什么要进行8等分）

　　教学反思：

　　这节课从整体上看，比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图像，以及掌握五点法，利用五点法作出函数的图像，注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的定义之后，自然而然就会去研究函数的性质，而研究函数的性质一般从函数的图像入手，本节课学生的动手操作要求较高，需要学生在练习本上画图；这节课从教学过程看，逻辑行强，过渡比较自然，幻灯片制作精美，特别是几何画板的控件，让学生能够直观看到图像的变化趋势，还有电子白板的灵活运用，可以使用新建屏幕页，让学生看到我们老师如何操作，给学生示范。

　　当然，在教学中也存在一些问题：前面复习回顾的内容用时过多，导致后面的时间有些紧，例题可以讲一个详细的，后面让学生完成；正弦函数的图像分析透彻之后，对于余弦函数可以略讲。

常用函数图像13

　　一、内容和内容解析;

　　1、内容：人教版八上第十四章一次函数14.22(2)一次函数的图像

　　2、内容解析：教材的地位和作用：本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会两点法的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标的确定

　　教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的`知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

　　知识目标

　　(1)能用两点法画出一次函数的图象。

　　(2)结合图象，理解直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

　　能力目标

　　(1)通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

　　(2)结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

　　情感目标

　　(1)通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

　　(2)让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

　　2、教学重点、难点

　　用两点法画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

　　三、教学问题诊断分析

　　1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合两点确定一条直线，学生能画出一次函数图象。

　　2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

　　3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　四、教学支持条件分析

　　恰当运用现代教育技术手段，采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

　　五、教学过程设计

　　(一)、设疑，导入新课(2分钟)

　　通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢? 一次函数的图象。(板书课题)

常用函数图像14

　　学习目标：

　　1、能解释二次函数的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。

　　学习重点与难点：

　　对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学习过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

　　将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

　　将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴平移了个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最值,最值是 ;

　　二次函数y=2x2+5的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的`图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

常用函数图像15

　　二次函数的图像是教学的重点，也是教学的`难点。学会并理解了函数的图像，可以说就掌握了函数的性质。如何进行函数图像的教学呢？

　　1、学习图像之前，让学生正确画平面直角坐标系，准备不同颜色的彩笔。

　　2、每节课基本都是学生自己画图、比较、讨论、总结。本节画出的图像比较，和上节学习的图像比较，和小组其他同学比较，看形状、看开口、看对称轴、看顶点有什么相同点和不同的地方，尽可能自己总结函数的图像。

　　3、小组展示成果，其他小组听、评和补充。总结出顶点形式的图像性质。

　　4、画出函数的图像，根据图像确定ahk的数值。

　　5、注意二次函数的对称性，步骤是列表、描点、连线。取值时从对称轴开始取，注意左右对称取值。

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