【精品】数学小故事
数学小故事1
话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。
面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。
于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”
经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。
取胜的对策
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的`一个范例。
下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？
分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。
蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（
lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ 收起
数学小故事2
有一天，“0~9”这几个可爱的数字娃娃想比一比谁，谁最小。
数字娃娃“9”跳出来得意地说：“我！”还指着“0”说：：“尤其是你，没头没脑，表示一个物体也没有，你最小！”
数字娃娃“0”的`脸涨得通红，伤心的哭了起来。这时，数字娃娃“1”一把拉过“0”说：“别难过，我们俩合在一起比他大。”这时“1”和“0”并排站在一起就成了“10”，“9”看到了，不好意思地低下了头。
数学小故事3
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 ,1/2外，把1/4慰问解放军，1/3送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于就是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正就是留下1/2的'数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢?你知道小马虎在院里数的鸡就是多少只吗?
来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ?”“
家里来了客人了。”“来了多少人?”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来了多少客人吗?
趣味数学小故事：数学天才高斯
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目就是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时，却被 高斯叫住了!! 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他就是如何算的吗?
高斯告诉大家他就是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于<5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才!
数学小故事4
韦 达
韦达（1540-1603），法国数学家。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的`关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》，同时还发现，这是π的第一个分析表达式。
主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等，由于他贡献卓著，成为十六世纪法国最杰出的数学家。
数学小故事5
雯雯和淑淑是一对好姐妹，她们都非常热爱数学。一天晚上，她们在甜蜜的梦中进入了一个数学天堂：
眼前是一扇大门，大门两旁站着“0”和“1”,“0”说：“欢迎来到数学天堂，只有通过前面的四关数学难题，才能享受门后的美妙生活，你们准备好了吗？”“准备好了！”“一件衬衫打八折出售，售价是200元。求它的原价是多少？”雯雯眼睛一转，一会就给出了答案：“这简单！原价×折扣=现价，它打了八折，列式是200÷80%=250元。原价是250元。”“1”说道：“不错，希望你们再接再厉。”大门敞开了，雯雯和淑淑进入了第二个关卡。
雯雯和淑淑来到另一个房间，房间里没有大门，只有一池岩浆和一朵白云。岩浆前站着“2”,白云上则站着“3”。“2”严厉的说道：“这局难度提高了，答对就可乘上白云飘到第三关，答错就要得到惩罚，准备好了吗？”姐妹俩看了看那一池火红的.岩浆，咽了一口口水：“准…准备好了。”“等腰三角形顶角与一个底角度数的比是5:2。这个等腰三角形的三个内角各是多少度？”姐妹俩的大脑正急速运作着。“我知道了！”淑淑兴奋地喊了起来。“是嘛？说来听听。”“比是5:2，那总份数就是5+2+2=9份，顶角就是180×9分之5=100度，底角就是180×9分之2=40度。三个内角分别是100度、40度、40度。”“3”说道：“恭喜你们，答对了。请乘上白云，祝你们一路平安！”“谢谢！”
接着，第三关的房间是一个糖果屋，里头有一个饼干做成的屋子，周围摆满了糖果和巧克力。正在姐妹俩看得入迷时，“4”一本正经地说道：“咳咳，两位小姐，这次考验的是你们的心算，如果说错了，就会被关进那间饼干房子里，答对了就可以挑选自己喜欢的糖果。准备好了吗？“时刻准备着！”“听好了。一种长方形砖块长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。问200块这样的砖块体积是多少立方厘米？是多少立方分米？”雯雯若有所思：“这道题方法简单，想要心算正确还真有点难度。”过了一会，淑淑说道：“一块长方形砖块是24×12.5×5=1500立方厘米。”雯雯接了下去：“有200块，再乘200,1500×200=300000立方厘米=300立方分米。”“太棒了！快来挑选自己喜欢的糖果吧！”姐妹俩挑好后，坐着糖果电梯升上最后一关。
第四关的监考员“5“是数学天堂里最有名的图形高手，但是，却很幽默。雯雯和淑淑走来，“5”挺着啤酒肚前来欢迎：“哈哈，我的考试题目是最简单的，都是基本知识，如果输的话你们前面的功夫可都白费喽。”“正方形的平面展开图有哪几种？”淑淑说道：“有六种141型，3种132型，额……”雯雯补充道：“还有222楼梯型和33楼梯型！”“嗯，不错，真是所谓的‘姐妹同心，齐力断金’。”
全部的难题通过之后，雯雯和淑淑来到了数学天堂，那里仿佛仙境一般，想怎么玩乐，想怎么吃喝都可以，全都是免费的。但是，快乐的时光毕竟是短暂的，姐妹俩从梦中醒了过来。
数学小故事6
陈景润
陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，因此有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。
1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。
一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个搞笑的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都能够表示为两个奇数之和。正因这个结论没有得到证明，因此还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的'。
它像一个美丽的光环，在咱们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时刻他最爱到图书馆，不仅仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
数学小故事7
那是在三年级时的一节数学课上，题目是这样的：星期天，小红帮妈妈做家务活，烧水15分钟，洗茶杯4分钟，扫地3分钟，擦地8分钟，抹桌椅5分钟，小红做完这些事至少需要多长时间？生小组讨论完毕，得出了正确答案：一共需要20分钟，烧水的同时可以洗茶杯、扫地、擦地用15分钟，最后抹桌椅5分钟，所以至少20分钟就够了。
学生回答得很正确，一切看似很圆满，我也正想进行下一环节，可我望着那一张张可爱的小脸，突发奇想地想考考他们生活经验，于是问道：“平时你们在家里也帮妈妈做家务活吗？”学生当然抢着说：“帮！”“那我要看谁最有生活经验，真帮妈妈干活了。如果让你也干小红这些活，你先干什么？后干什么？为什么？”
“老师，当然是应先烧水的同时，扫地擦地，再洗茶杯和擦桌椅。”
“老师，我认为应先洗茶杯，再擦地，因为洗茶杯时，可能溅落地上一些水，后擦地正好可以把水擦干。”
“老师，我也同意她的想法，但我的理由是先洗完茶杯的水可以用来擦地，这样节约用水。”
同学们的回答完全出乎我的预想，我适时表扬了他们，这下他们更来劲儿了：“老师，我想可以先洗茶杯，剩下的水再擦桌椅和地，这样更节约。”
“我认为应该先洗茶杯，擦好桌椅，再扫地拖地，然后不动，把地晾干！”
“是呀，如果拖完地，再去干别的活，又会把地踩脏的。”
“还是应该先扫地，再擦桌椅，不然扫完地灰落在桌椅上又弄脏了。”……
我真为这些孩子们的细心所折服，有些事情真的是我都没想到的。但眼看数学课要变成劳动知识大比拼，我赶紧把话题打住，引领他们重新整理顺序，最后达成一致意见：烧水时洗茶杯，扫地，用剩下的水擦桌椅和拖地。
顺势我又问道：“通过这些劳动顺序，你明白了什么？”生抢着说：“如果我们同时要做好几件事情，要先理好顺序，这样会省时省力一些。”“只有在日常生活中的小事上多注意，才能节约不少能源。”“原来干家务活也有这么多学问啊，我要多向同学们学习。”“今后我也要像小红一样，多帮爸爸妈妈做一些力所能及的`家务活，做一个懂事的孩子。”此时，清脆而又悦耳的下课铃声响起了……
我们有时候常低估了孩子的思考能力，以为只有老师才能给出正确的答案。其实，当你把孩子当成一位思想者，当你平等地与他沟通交流时，孩子自己会感悟出许多做人做事的道理。我们不妨给学生一个自由的空间，看看他们会说出怎样的妙语连珠、奇思妙想。教育是无处不在的，教学绝不仅仅是让孩子们动手、动口、动脑，更重要的是让他们动情、动心。
数学小故事8
“悖论”这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论。那些结论会使我们惊讶无比。悖论主要有三种形式：1.一种论断看起来好象肯定错了，实际上却是对的（佯谬）；2.一种论断看起来好象肯定对了，实际上却错了（似是而非）；3.一系列理论看起来好象无懈可击，却导致了逻辑上自相矛盾。
悖论有点象变戏法，人们看完以后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他后，他便不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界中。
著名的《科学美国人》杂志社编的《数学悖论奇景》中，有不少生动而奇妙的题目，下面几则便选自其中。有的题目作了简略的分析，有的只提出问题，留侍读者去思索。
1.唐·吉诃德悖论
小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。
一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”
旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！
2.梵学者的预言
一天，梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。
苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。
学者：我肯定能。
苏椰：不，你不能。我现在就可以证明它！
苏椰在一张纸上写了一些字，折起来，压在水晶球下。她说：
“我写了一件事，它在3点钟前可能发生，也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生，在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？”
“好，一言为定。”学者在卡片上写了一个字。
3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：“在下午3点以前，你将写一个‘不’字在卡片上。”
学者在卡片上写的是“是”字，他预言错了：“在下午3点以前，写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢？也还错！因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生，但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。
苏椰笑了：“我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。”
3.意想不到的老虎
公主要和迈克结婚，国王提出一个条件：
“我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”
迈克看着这些门，对自己说道：
“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。”
“五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”
按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。
迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。
4.钱包游戏
史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”
学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的.多，这个游戏对我有利。”
同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。
请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？
5.一块钱哪儿去了？
一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共是25元。
第二天，老板又拿出60张唱片。他想：“如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24元，而不是25元。
这一块钱到哪儿去了呢？
6.惊人的编码
外星的一位科学家基塔先生，来到地球收集人类的资料，遇到了赫尔曼博士。
赫尔曼：“你何不带一套大英百科全书回去？这套书最全面地汇总了我们的所有知识。”
基塔：“可惜，我带不走那么重的东西。不过，我可以把整套百科全书编码，然后只要在这根金属棒上作个标记，就代表了百科全书中的全部信息。”真是再简单不过了！
基塔先生是怎样做到的呢？
基塔：“我先把每个字母、数字、符号，都用一个数来代表，零用来隔开它们。例如cat一词就编为3－0－1－0－22。我用高级袖珍计算机快速扫描，就能把百科全书的全部内容转变为一个庞大的数字。前面加一个小数点，就使它变成了一个十进制的分数，例如0.2015015011……
基塔先生在金属棒上找到了一个点，这个点将棒分为a和b两段，而a／b刚好等于上面那个十进制分数值。
基塔：“回去后，测出a和b的值，就求出了它们的比值；根据编码的规定，你们的百科全书就被破译出来了。”
这样，基塔离开地球时只带了一根金属棒，而他却已“满载而归”了！
7.不可逃遁的点
帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下，晚上七点又回到山脚，遇见了拓扑学老师克莱因。
克莱因：“帕特，你可曾知道你今天下山时走过这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你昨天上山时通过这点的时刻完全相同？”
帕特：“这绝不可能！我走路时快时慢，有时还停下来休息。”
克莱因：“当你开始下山时，设想你有一个替身同时开始登山，这个替身登山的过程同你昨天登山时完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你们在哪一点相遇，但一定会有这样一点。……”
帕特明白了。你明白了吗？
8.橡皮绳上的蠕虫
橡皮绳长1公里,一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫最后究竟会不会到达终点呢？
乍一想，随着橡皮绳的拉伸，蠕虫离终点越来越远了。但细心的读者会想到：随着橡皮绳的每次拉伸，蠕虫也向前挪了。
如果用数学公式表示，蠕虫在第n秒未在橡皮绳上的位置，表示为整条绳的分数就是（推导过程从略）：
当n足够大（约为e100000）时，上式的值就超过了1，也就是说蠕虫爬到了终点。
9.棘手的电灯
一盏电灯，用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟，再关掉1／8分钟，如此往复，这一过程的末了恰好是两分钟。
那么，在这一过程结束时，电灯是开着，还是关着？这个问题实在是难！
10、罗素悖论
一天，一个理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言。因为如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那一类。但是，招牌上说明他不给这类理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上说明他要给所有不自己理发的人理发，因此他应该自己理。由此可见，不管做怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为他们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论是基础上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年“罗素悖论”的提出，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的变革。
11、上帝不是万能的
用反证法证明 证明：假设上帝是万能的，那么上帝能造出一块他自己都举不起来的石头， 否则上帝就不是万能的；但是上帝又举不起这块石头，因此上帝不是万能的，这与假设矛盾；所以原假设不成立，即上帝不是万能的
数学小故事9
韩信是中国古代一位有名的大元帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定了汉朝的基业。民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，下面就是其中的一个。
据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤(1斤=500千克)的篓子，里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分呢?
韩信骑在马上，了解情况以后，说：葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。说完了，打马就走。两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。究竟是怎样倒来倒去的'呢?三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。
韩信所说的葫芦归罐，是指把葫芦里的油往罐里倒;罐归篓是指把罐里的油往篓里倒。通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里归。往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量;把葫芦里的油往罐里归，归到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。再把满满一罐油 归到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油归到空罐里;最后再倒一葫芦3斤油，归到罐里，就完成分油任务了。
这则数学小故事之韩信骑马走在路上希望能给你的学习生活增添乐趣。
数学小故事10
我们小区有一棵松树，树上结了几个又香又大又好吃的松果，每天路过松树我都数数松果儿，我还跟小麻雀定下个任务，我不在的时候帮我数数。
上午9时22分我路过松树，抬头数1，2，3，4，5，不多不少5颗，我就安心的去上画画课了。
10时30分，我下课回家路过松树又抬头数1，2，3，4。嗯？1，2，3，4还是4颗，我很生气，谁干的？叫小麻雀：“你是几点数的松果？”它说：“7时50分，5颗一颗不少。”那都谁来过这里了？小麻雀说：“8时10分的时候，小巴狗来过，9时30分的.时候小松鼠来过。
我掐指一算，不可能是小巴狗，因为9时22分的时候松果还没有丢，9时30分时松鼠来过，从9时22分到10时30分，这1时8分钟里它非常有把握干这件事情，我急匆匆地去找松鼠，发现它正背着松果往家赶，果然，元凶是松鼠。
数学小故事11
数学是一门很有乐趣的科目。
常常因为一道题目苦思冥想，到最后答案却如此简单，即使我的数学成绩称不上数一数二，可怎么也挡不住吸引我的目光。我记得有一次，在做数学练习册时遇到了一道难题，我前思后想，绞尽脑汁，可题目总得不到解答。 “要不放弃吧！”一个声音从内心发了出来。 “不行，我一定要想出来！”我立即将这想法否决了。这声音充满了信心，充满了力量。台灯仍然亮着时针已指到了8，我却坐在椅子上“摇”这笔，眼睛眨巴眨巴的显得十分有神，我已不知道时间的概念，只知道眼前的题等着我去解决。我一直觉得自己的数学成绩永远无法很优秀，每次遇到难题，总是草草了事。可就在这一刻我体会到了思索的乐趣。
终于皇天不负苦心人啊！我终于做出来了，而且十分有信心，甚至百分百肯定。这时我心里比蜜还要甜，还一个人不停地自言自语：我真是太聪明了，真是太有才了！我兴高采烈拿着练习册直往老爸房间冲，我将自己的答案给老爸看了一遍，让老爸帮我判断一下对与错，老爸看了一下就说不对，这不是正确答案，老爸一开口就将我从天堂打到了地狱。之前的心血全白费了，可我仍然可我仍然不选择放弃，回到房间后，我又开始了一轮不达目的不罢休的`路程~~~我在数学上面，从来没有这么认真过，这一刻我就想给自己证明，我能行，如果一分钟想不出来就用一小时，一小时不行就两小时两小时不行还有四小时，还有五小时，还有六小时~~~第二天，我将练习册交上去，直到第二节课本子都没有回到我的手上，我便确定自己的努力没有白费。其实今天交上去的答案，就是我交给老爸看的答案。
我一个人想了好久才确定了这个答案，在这一刻我才明白老爸为什么会说我做错了，他是为了让我学会自己分辨对与错，让我自己用努力去确定最后的答案，我恍然大悟。我爱上了数学，爱上了思索，在我的心里这就是乐趣！
数学小故事12
瘸腿狐狸卖西瓜赔了本，没钱买吃的，饿得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。
老牛走过来，问：“狐狸，你这是怎么啦？”这是怎么啦？”
狐狸看了老牛一眼说：“饿的，两三天没正经吃东西啦！”
老牛一本正经地说：“要想有饭吃，就要参加劳动！”说完老牛干活去了。
“哼，劳动？劳动多累呀！”狐狸眼珠一转说，“嗯，我有个好主意。”
狐狸一瘸一拐地跑到野猪家。野猪家有个大筐，里面装着许多玉米，筐子上面盖着厚布。狐狸说：“野猪老兄，听说这筐 里有许多玉米，能告诉我一共有多少吗？”
“保密！”野猪没好气地答了一声。
“哈哈，在我聪明的狐狸面前，不可能有任何秘密！”狐狸很有把握地说，“我出道题，你算算，我不但能说出你筐里有 多少玉米，连你有多大岁数都能知道。”
“真的！”野猪觉得不可思议。
狐狸咳嗽了两声，说：“把你筐子里的玉米数乘以2，加上5，把所得的数再乘上50，加上你的年龄，再减去250，把得数告 诉我。”
野猪趴在地上算了半天，最后说：“得1506。”
狐狸立刻说：“你筐里有15个玉米，你今年6岁。”
野猪一摸前脑想，对，筐里的玉米数是15个。野猪一摸后脑勺想，今年自己真是6岁。
“神啦！”野猪从心里佩服狐狸。他问狐狸：“你怎么知道的？”
“算的.呀！你算得结果是1506。最左边的两位数15，就是玉米数；最右边的一位数6，就是你的年龄。”
“你太伟大啦！”野猪抱着狐狸亲了一下。
“伟大不伟大并不重要，重要的是给我弄顿饭吃，要有酒有肉啊！”狐狸显得十分得意。
不一会儿，野猪给狐狸端上来红烧兔子肉、清蒸鸡、煮老玉米，外加两瓶好酒。狐狸猛吃猛喝，临走还拿走4个玉米棒。
野猪到处宣传，说瘸腿狐狸神机妙算。小猴灵灵告诉野猪说，你上了狐狸的当啦！野猪不信。
小猴说：“你看算式（2×15+5）×50+6-250=15×100+250+6-250=1500+6=1506。玉米数15是你自己写上去的，乘以 100后变成了千位和百位上的数，而年龄6也是你自己写上去的，它变成了个位数。这样一做，把两个数分离开了，一眼就可以看 清楚。”
“好个瘸腿狐狸！”野猪快速冲了出去，追上瘸腿狐狸，夺过玉米，用每根玉米棒在狐狸头上都狠敲了一下。这下可好， 瘸腿狐狸头上添了4个大包！
数学小故事13
每当在算数学题时我都会觉得数学是一门特别快乐的学科，我喜欢算一道道的奥数题，喜欢数字宝宝，喜欢冥思苦想一道道难题，喜欢……
在我与数学之间也发生了许多许多有趣的故事……
“好闺女，妈妈遇到一个难题，你能帮帮忙吗？”说着便掏出一张考卷，看来妈妈有备而来，我一定不让她失望。噢，一个长方体水池，长20dm，宽3m，高300cm，在水池的底面贴上瓷砖，问：贴瓷砖的面积是多少？在水池的四周糊上水泥，每平方米需0。8千克的水泥，问需多少克的水泥？在水池里装满水，需多少L的水？
我的'天哪！这么多问题，慢慢讲吧！我信心满满地对妈妈说：“首先要解决第一问，第一问要求底面积，就用长乘宽，现在的单位不统一，先要统一单位，因为题上没要求单位是什么，我认为化成dm较合适。长还是20dm，宽现在是3m，因为相邻间长度单位间的进率是10，高级单位化低级单位，小数点要向右移一位，宽现在是30dm。现在可以用长乘宽就得底面积，也就是解决了第一问了。”
“不错，继续讲。”我听了妈妈的鼓励，更加高兴。“解决第二问，须先换算单位。问题前的一句话，有个“平方米”，所以都化米，20dm=2m，300cm=3m，接着用长×宽×2+长×高×2就能算出四周面积。然后乘以0。8，算出结果后，结果带的是千克，把结果的单位换算成克，就解决了第二问了！”
我好为人师就继续讲下去：“第三个问题求的是容积，但也要换算单位，问题中有L，就需要把单位统一成dm，换算单位后，就用长×宽×高就得容积，最后，再把dm3换成L，就解决了这个问题了。”
我讲得头头是道，妈妈赞不绝口：“真棒，妈妈还以为能难倒你，谁知这道题你思路这么清晰，连细小的地方都考虑的这么周密！明天的大学生非你莫属，有信心吗”？“当然有”“那妈妈期待着你……”
从此，我对数学不仅仅是喜欢，还添了一分钟爱……
数学小故事14
最近，数字王国出现了许多“不法分子”，他们的身份证明都是假的。数字王国的国王想到一个绝妙无比的办法——大排查，这样就可以将“不法分子”赶出和谐的数字王国。
一天清晨，士兵井井有条地站在城市入口，对出入的人进行排查。不一会儿，门口就出现了一名男子。士兵说：“请出示身份证。”男子犹犹豫豫地拿出身份证递给士兵甲。士兵甲见身份证上显示他的名字是“2：7=4：5”，脱口而出：“对不起，身份证错误，您不能过去。”男子火冒三丈：“凭什么说是错误的？我的名字可是真真正正的比例呀！”男子本想鱼目混珠，躲过排查，谁知士兵爱岗敬业，办事一丝不苟。“比例的内项与外项积相等，但你不符合要求！”这时来了一位娉娉婷婷的女子，士兵检证后，让她过去了。男子还是不罢休：“你们重女轻男，她可以过，我却不可以！”“对不起，你的`身份证不符合要求！”没办法，男子只好走了。
日上三竿，又来了一位男子。他拿出身份证，让士兵测了一番，只见身份证上显示“速度与时间一定成反比例。”士兵甲立马下了逐客令：“对不起，你的身份证是错误的。”男子心不在焉地说：“你敢冤枉我？你不知我可是反比例公爵吗？”士兵甲说：“我不敢冤枉公爵，只要您的身份证的确是错误的。”“谁说的，速度与时间可是反比例呀！”士兵甲心平气和地解释：“只有在路程一定的情况下，速度才能与时间成反比例。”这下子，男子终于心服口服了……
经过士兵们坚持不懈的努力，终于把“不法分子”都赶出了数字王国，数字王国终于回到了从前和谐、美好的样子。
数学小故事15
蜜蜂不仅是辛勤的劳动者，而且是动物中神奇的“数学天才”。密封蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角棱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
蜘蛛也是不容小觑的“数学天才”。蜘蛛网的“八卦”形网是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
不过最厉害的'“数学天才”当属珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
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