运算

运算

运算1

　　1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。

　　2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

　　（1）计算1995□5

　　（2）若95□x=585,求x

　　（3）若x□3=5973,求x.

　　3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6……

　　（1）计算5！=？

　　（2）x!=5040，求x=?

　　4、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）。

　　5、若“＋、－、×、÷”的`意义与通常相同，而式子中的数字却不是的数字，试问下面的4个算式，

　　（1）8×7=8

　　（2）7×7×7=6

　　（3）（7＋8＋3）×9=39

　　（4）3×3=3。

运算2

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《小数加减法》。

　　新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

　　一、说教材

　　首先谈谈我对教材的理解，《小数加减法》是青岛版小学数学四年级上册第七章的内容，本节课的内容是小数加减法的计算方法以及竖式计算。教材在之前已经安排了整数加减法以及其竖式计算的讲解，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。

　　二、说学情

　　接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的运算能力，也能做出简单的知识迁移，但是对于本节课中小数末尾的0是否可以舍去以及小数的位数不同如何计算等问题还需要教师进行合理的引导。

　　三、说教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　（一）知识与技能

　　掌握小数加减计算的计算方法，会通过竖式进行小数的加减运算。

　　（二）过程与方法

　　在探索小数的加减法的过程中，提升运算能力。

　　（三）情感态度价值观

　　在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

　　四、说教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：小数加减法的运算方法。本节课的教学难点是：位数不同的小数的加减法。

　　五、说教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

　　（一）新课导入

　　首先是导入环节，那么我先出示包含课本上情景的课件：克隆牛“健健”与“壮壮”出生时的胸围大小关系以及其出生时情况记录表并询问学生，你能提出什么问题？

　　从而引出本节课的课题《奇异的克隆牛——小数加减法》。

　　利用教科书中的克隆牛的情景引入课题能够快速将学生的注意力吸引到课堂上，有利于顺利展开后续的教学。

　　（二）新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

　　紧接导入中我提出的问题，我将收集学生提出的一些问题，将其汇总，并且顺势提出教材中的两个问题：“壮壮”出生时的胸围是多少？以及“壮壮”出生时的'体长比“健健长多少”？

　　首先从第一个问题入手，我将先带领学生一起在黑板上列出算式：0.77+0.03，并询问学生应该如何计算，为了达到我的教学目的，需要我作为教师引导学生的思路，我将提出问题：之前学习整数的加减运算时我们是用什么方法进行笔算的？学生通过之前的经验能够立刻想到利用竖式进行计算，我便顺势请几位比较积极的学生上讲台进行板演。板演之后根据结果进行反馈，并提问全班：是不是所有人都得到了正确的结果？

　　这时有可能有学生出现对于竖式计算最后得到的0.80中最后一个0的问题，我将着重提点：这个0是否可以去掉？根据学生之前对于小数的理解能够发现这个0可以去掉，我也会明确这一点。

　　在我与学生共同解决了第一个问题之后我将把第二个问题放手让学生去解决，为了保证学生能够顺利完成这个问题，我将采用小组合作的方式，组织前后四人为一个小组，用5分钟的时间列竖式解决这个问题。

　　在规定时间结束后我还是同样请小组代表上讲台进行板演，这个问题相对比较简单，我便再提出一个问题：你会计算1、3—1、25吗？对于同样是小数的减法学生能够立刻投入到问题解决中，但是这个问题有一个难点困扰学生，我便对其进行提问：小数的位数不同，应该怎样计算呢？在这里学生容易出现的问题便是将小数都右对齐进行计算从而无法得到结果，故而我将明确提出：先对齐数位，再计算。

　　将以上问题都解决之后我将组织全班学生一起思考：计算小数加、减法要注意什么？请学生们积极发言，总结本节课所学重难点内容。

　　（三）课堂练习

　　接下来是巩固提高环节。

　　出示教材中自主练习的题目让学生尝试解决。

　　（四）小结作业

　　在课程的最后我会提问：今天有什么收获？

　　引导学生回顾：计算小数加、减法要注意的问题如：小数的小数部分最后有0可以舍去，小数进行竖式计算时要先对齐数位，再计算。

　　本节课的课后作业我设计为：

　　尝试在生活中利用本节课所学的小数加减法。

　　这样的作业设计可以让学生在和家长购物之后进行价格的计算，将数学真正带入到生活中。

运算3

　　教材分析

　　本单元学习简单的四则混合运算，包括只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，含有小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。解决问题主要是将两步计算的应用题，转化成混合运算的应用题，运用括号，能使列出的综合算式与实际问题中的数量关系相一致，进一步发展和提高学生的解题能力。

　　学情分析

　　运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。二年级学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，懂得简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础，但对于二年级的学生来说，理解“先乘除、后加减”“有小括号先算小括号里的算式”的运算顺序是比较困难的。因此，在让学生独立计算时进行演绎推理，经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展了他们数学思考的能力，又提升了掌握运算顺序的水平。以观察、比较、分组讨论、推理和应用及口算、听算为主线。使学生对学习有兴趣，留给学生学习思考的空间。采用问题——发现法与讨论法相结合的教学方法，给学生创设一个轻松愉快的`学习环境，让学生积极主动获得新知。

　　教学目标

　　知识技能：使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的两步式题。

　　数学思考：在解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法。培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。

　　问题解决：经历探索和交流解决实际问题的过程，掌握列综合算式解决两步计算的实际问题。

　　情感态度：使学生在解决实际问题的过程中，培养学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。

　　教学重点：能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。

　　教学难点：在认识和理解混合运算顺序的过程中，积累学习的经验，形成计算技能，并且能用两步计算解决相关的实际问题。

　　第一课时：混合运算

　　教学目标：

　　1.知识与技能：掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算。

　　2.过程与方法：通过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，学会解答两级两部混合运算。

　　3.情感态度与价值观：培养良好的学习习惯和数学的意识。

　　教学重点：掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。

　　教学难点：知道混合运算的运算顺序。

　　教学过程：

　　一、 激趣引入

　　教师：同学们，春天到了，看公园多美啊！你们想不想也到公园欣赏这美丽的景色呀？但去之前我们先要为自己准备午餐。

　　教师：看，这是超市的食品专柜，从图中你都知道了什么？

　　学生：一包饼干7元，一个面包4元，一个蛋糕6元，一盒牛奶2元，一筒可乐3元。

　　师：图中告诉了我们一些食品的价格。小红为春游活动准备了午餐，她想买3盒牛奶和1包饼干，一共要花多少钱呢？你能帮小红列式计算吗？把你的想法写在本上。

　　学生1: 2×3=6（元）

　　6+7=13（元）

　　学生2: 2×3＋7=13（元）

　　生3： 7＋2×3=13（元）

　　教师：你们是怎么想的？（学生说说自己列式的想法）其他同学同意吗？这三种方法都很好。

　　教师：三位同学说的都很好，老师告诉你们第2个同学和第3个同学列的算式叫做综合算式，也就是我们今天要学习的混合运算。

　　二、 新授

　　（一）乘加问题。

　　教师：我们一起来看看这两个算式

　　① 2×3＋7

　　② 7＋2×3

　　学师：观察这两个算式应该怎样计算呢？

　　学生1：2×3＋7先算2×3=6（元）也就是三盒牛奶的钱数，再用三盒牛奶的钱数加上一包饼干的2元就是一共花的钱数。

　　教师：7＋2×3又该怎样计算呢？

　　学生2：虽然7在前面，但也要先算2×3=6（元）再加上一包饼干的2元，一共花了13元。

　　教师小结：现在我们一起回顾一下这三位同学的想法，请你认真观察，动脑筋想一想，这三种方法之间有什么联系吗？

　　教师：细心的同学一定发现了，这三种做法表面有所不同，但是要求一共花了多少元？都要先计算三盒牛奶的钱数再用三盒牛奶的钱数与一包饼干的钱数这两部分合在一起就是要求总钱数，你们发现这三种方法之间的联系了吗？

　　教师：那老师想问问你们，像这样有乘法又有加法的综合算式，我们应该先计算哪一步呢？

　　学生：先计算乘法再计算加法。

　　教师：刚才我们计算了小红出游准备午餐的价钱，现在你想不想为自己的出游准备午餐呢？任选2种食物试着买一买，数量不限，想想该怎样列式？

　　学生汇报，一个同学说他列的式子。

　　教师：快结合这幅图猜猜这位同学想买什么？这个综合算式该怎样计算？

　　教师总结：通过刚才的学习，我们知道了在一个算式中如果有乘法有加法，我们应该先算哪一步呢？

　　学生：先算乘法再算加法。

　　（二）乘减问题。

　　教师：相信同学们也计算出了自己买东西要花多少钱了吧，小明也准备了午餐，但是小明在买东西的时候，遇到了困难，你们想帮助他吗？

　　教师：你们真是乐于助人的好孩子，我们来看看小明遇到什么困难，小明带了20元，想买4个面包，他想请大家帮他算算，他还能剩多少钱呢？你们会列示吗？把你的想法写在练习本上。

　　学生：20—4×4=4（元）

　　教师：观察这个算式，你知道他是怎么想的吗？

　　学生：先算买4个面包用去多少元，再用小明带的20元减去用去的钱数就是剩下的钱数。

　　教师：你的思路真清楚，那这个算式应该怎样计算呢？

　　学生：先算4×4=16，也就是4个面包用去16元，再用小明带的20元钱减去用去的16元就是剩下的钱数。

　　教师：同学们你是这样想的吗？

　　教师：同学们你们真棒，这么快就帮小明解决了问题。刚才我们通过为春游准备午餐，一起认识了乘加，乘减的混合运算，现在请大家再来看看这些综合算式，（出示）想一想像这样有乘法，又有加法或减法的综合算式，我们应该先记算哪一步呢？

　　学生：都应该先算乘法，再算加法或减法。（找2个同学说）

　　（三）除加、除减问题。

　　教师：同学们总结的真好，现在我们来做几组小练习，看看谁学得最好，请你观察这个综合算式，应该先算哪一步，再算哪一步，最后口算出结果。

　　28-6×3= 5×9-40= 54÷9—4= 20+48÷6=

　　教师：通过3、4题我们知道了像这种有除法，又有加法或减法的综合算式，我们要先计算除法，再计算加法或减法。（找2个同学说）。

　　教师：那么通过我们上面的学习内容，你能总结一下在一个算式里，有加法或减法，又有乘法或除法时，我们应该按着什么样的顺序进行计算吗？

　　学生：在算式中，有加减或乘除法，先算乘除，再算加减。（板书）

　　三、 练习

　　1. 说一说先算什么，再计算。

　　6×4+4= 25—3×7= 72÷8—4= 20—63÷9=

　　2.当小老师，判断，并改错。

　　6+9÷3=5 5÷5+5=6 9—3×2=12 48÷8—4=2

　　四、 总结

　　通过这节课的学习你有什么收获吗？老师相信只要你在课堂上积极开动脑筋，你就会越来越聪明的。

运算4

　　1、赋值运算符

　　赋值运算符就是所谓的”=“

　　2、算数运算符

　　就是所谓的加减乘除还有求余，+、-、*、/、%。

　　3、自增和自减运算符

　　自增和自减运算符都属于单目运算符，操作元必须是一个整形或浮点型的变量。可放在操作之前，也可放在操作之后。

　　4、比较运算符

　　比较运算符属于二元运算符，比较变量之间、变量与自然量之间以及其他类型的信息之间的'比较。比较运算符的运算结果为布尔型。

　　5、逻辑运算符

　　返回类型为布尔值的表达式，可以被组合在一起构成一个更为复杂的表达式。

　　6、三元运算符

　　三元运算符的表达式为：条件式？值1：值2。

　　条件式的规则为：若条件式的值为ture,则值为1，若为false，则值为2。

运算5

　　教学内容：

　　《混合运算》是冀教版小学数学三年级上册56-57页的内容。

　　教材分析：

　　《混合运算》是冀教版数学三年级上册56-57页的内容，本节课是混合运算的第一课时，不带括号的两极混合运算。教材编排了两个解决问题的数学活动，即：饮料问题及购鞋问题。让学生在原有知识和生活经验的基础上，经过自主探索、合作交流、整理分析，归纳出不带括号的两级混合运算的顺序，既锻炼了学生分析、判断能力，又使其语言表达能力得到提高。

　　学生分析：

　　在第二单元，学生已经学习了加减混合运算的运算顺序，有些学生在课外还接触了两级混合运算，并从父母或其它渠道获得了不带括号的两级混合运算的运算方法，可以说，本节课的学习活动是在学生有一定运算基础的进行教学的。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：理解两级混合运算的运算顺序，会进行两级混合运算。

　　2、过程与方法：在解决实际问题的过程中，经历自主探索，并尝试将分步计算改写成不带括号的两级混合运算的过程，初步感受混合运算顺序在实际应用中的合理性。同时，在自主解决问题、改写算式等活动中，促使其各方面素质得以提高。

　　3、情感态度与价值观：经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性；在他人的鼓励与帮助下，克服在数学活动中遇到的困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心；产生对数学学习的兴趣，积极参与生动、直观的数学活动。

　　教具准备：

　　CAI课件

　　教学重点：

　　理解两级混合运算的顺序，会进行两级混合运算。

　　教学难点：

　　将分步计算改写成不带括号的两级混合运算。

　　设计理念：

　　本节课是第五单元第一课时，主要知识点为不带括号的两级混合运算的运算顺序，是以后进一步学习混合运算知识的基础，因而其作用是承上启下的.。在设计教学环节时，我本着生活化、问题化的思想，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索过程中真正理解和掌握本节课的知识点，同时获得实实在在的数学活动经验。因此，教学时我以廉价超市清点库房这一现实情境为切入点，导出饮料问题，组织学生观察图片，发现数学信息，鼓励学生在已有知识的基础上，积极思考、自主探索、合作交流、整理归纳，又通过解决鞋子问题进一步探索、归纳出两步混合运算的运算顺序，最终使学生形成深刻的数学体验。

运算6

　　本节课是在学生熟练掌握了分数加减乘除的运算，并能够熟练进行分数与小数之间的互化的基础之上进行教学的，回顾本节课，主要有以下几点收获。

　　一、 体现综合应用知识的能力

　　关于混合运算的运算顺序对学生来说不是难点，而如何充分利用已有的知识经验进行正确计算是学生在计算中的一个难点，所以在教学新知之前有必要让学生复习相关的知识：分数和小数间的互化、分数加法、减法、乘法、除法的运算。

　　二、 找准新课中的难点开展教学活动

　　本节课除了在整合之前所学的零碎知识之外，新知识有“中括号”的.认识和应用及设计分数小数混合的运算，在计算中学生在遇到两步以上的计算，尤其是参杂上分数和小数时，学生计算起来就比较困难，需要在平常教学中加强训练。

　　三、 本节课的教学中的得与失

　　本节课比较成功的地方是学生能够将旧知识迁移到新知识，类推到所学的新知教学中，并能够熟练进行脱式计算。

　　不足之处：

　　1、 学情把握不准，导致在练习时比较耽误时间，需要分清楚各个层次学生的层次，在不放弃差生的情况下，能够给予优等生更多的指导和东西，调动这些孩子学习的积极性。

　　2、 教学中课堂节奏有待优化，课堂节奏有点拖沓，需要老师精心备课，提高课堂的实效性。

　　3、 在备课中就教材讲教材，应该是充分利用好教材开展教学，以学生为主，根据学生的需求，组织教学活动。

运算7

　　教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题

　　教学目标：

　　1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

　　2、通过练习，提高学生计算的.熟练程度。

　　教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

　　教学过程：

　　一、复习

　　计算下面各题

　　56＋7315（34－29）－+

　　过程要求：

　　1、学生独立计算，然后集体订正。

　　2、说一说运算顺序。

　　二、讲授新知

　　1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

　　2、举例说明

　　计算：+

　　(1)观察算式说一说运算顺序。

　　(2)学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。

　　(3)学生汇报计算过程，教师板书。

　　+

　　＝＋

　　=

　　3、尝试练习

　　1－－

　　三、巩固练习

　　完成练习三第3题

　　1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。

　　2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。

　　四、课后作业设计：

　　一、计算：

　　－+(+)2

　　(－)75－25－

　　二、列式计算

　　1、与的差的是多少？

　　2、减去的，差是多少？

　　3、的比少多少？

运算8

　　《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中我们应充分引导我学生去发现问题、解决问题，才能很好地应用数学知识。

　　我在教学乘法的运算定律这部分知识时，作了以下一些调整：

　　1、按照教参中的教学进程安排，乘法交换律和结合律需要分两课时完成。我认为将两课时可以合并为一课时。首先，加法的交换律和结合律与乘法的交换律和结合律比较相似，由两条加法定律猜想到两条乘法定律，难度不大，十分自然。其次，两条乘法定律一起学，一方面有利于比较区分；另一方面，更利于实际应用，事实上在计算应用中，这两条定律通常是结合在一起应用的。但是教学后发现，学生在应用时情况较好，但对两条定律的区分不够明确。于是，在接下来的运用运算定律进行简算运算教学时，我出示了大量的习题，分组冲关夺红旗比赛，让学生通过计算从中去发现问题，并从数学角度去探讨问题，然后再通过举例验证，让学生直观感知乘法中的一些变化规律——任意交换因数的'位置，积不变；因数位置不变，改变计算顺序，积也不变。这样，学生参与非常积极，在验证的过程中学生把乘法中的这种变化规律，心领神会。由此，学生在进行简算过程中，得心应手，不但学得愉快，而且用得灵活，效果较好。

　　2、乘法分配律的教学则是引导学生自己探索、发现。利用学生已经掌握的知识进行迁移，从学生比较熟悉的生活实际问题引入，学生较易接受与理解。在我的提示指导下，渐渐发现了几组算式之间存在着的联系，找到规律，再通过举例，验证自己所找到的规律，并且再启发他们说出了乘法分配律的字母表达式。这样既让学生有独立观察、思考、练习的机会，又安排了小组讨论，让每个同学都有发言的机会，使全体学生的学习愿望都能得到满足。因此，这堂课学生参与的积极性相当高，课堂气氛比较活跃，回答问题的面也比较广，从学生的练习反馈情况来看，对这个内容还是掌握较好。

　　从实际教学的情况来看，这样的调整教学效果还不错，我自己认为已基本达到了我课前所设定的目标。让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。但由于学生人数太多，我在面向全体方面做的还不够，使得个别不爱发言的同学，很少有表现自己的机会，这也是我在以后的教学当中值得注意，应该改进的地方。

运算9

　　我是四年级的数学教师，连续教了几年四年级，在运算定律的教学上可以说很不成功，刚学一个新定律学生还会做，可是学完了综合运用时就一塌糊涂，尤其是乘法分配律学生更难掌握，经常和乘法结合律混淆，计算起来漏洞百出，今年我仔细的反思了教学过程认为，教学时还没有真正让学生明白他的实际应用，特没有挖掘出定律之间的区别，所以学生用起来就比较难，做起题来就错出累累，通过反思我明白教师得“导”是多么重要，要做名师是要付出很多呀，教到老要学到老，要更新教学方法，这样才能不断成长。

　　什么是定律?固定的规律也.学生之所以混淆,因为他们没有比较着学,说白了是老师没有比较着教.为什么孤立的学某一个定律时,大部分学生能掌握,而综合在一起就混淆了呢?因为他们学到了单一的知识.要解决这问题,老师在教学时,要注意每教一个新定律就让学生和过去学的进行比较,再加上配套的.练习肯定效果很好!

　　数学关键要让学生领悟其内涵!平日课堂是非常重要的,如果忽视了课堂教学效率,复习的时候,将会事倍功半!

　　本人非杨先生也,借用他的博客空间交流而已.,

运算10

　　教学内容：

　　人教版小学四年级下册第29页的例8及相关练习。

　　教学目标：

　　知识技能：

　　1、理解一个数连续除以两个数，改成除以这两个数的积的算理。

　　2、理解一个数乘以一个数的多种简便算法的算理。

　　数学思考与问题解决：

　　正确、合理地进行简算，提高学生的计算能力，培养学生思维的灵活性。

　　情感态度：通过灵活、合理的简便算法调动学生学习的积极性。

　　重点：使学生理解除法性质及其乘、除法的多种简便算法的算理。

　　难点：选择合理的简便算法。

　　教学设计：

　　一复习导入：

　　1、听算：24×5=25×4=8×125=20×5=

　　1250÷125=560÷56=等。

　　2、复习减法性质：板书：a—b—c=a—（b+c），逆运用：a—（b+c）=a—b—c。

　　3、课件出示情境图，引入新课。

　　二、探究学习新课。

　　（一）除法性质。

　　1、出示例题：一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗用了1250元，每棵树苗多少钱？

　　（1）审题，找出已知条件和问题。

　　（2）按照老师要求列综合式解答。

　　方法一：先求每个小组购买树苗用了多少钱？方法二：先求一共买了多少棵树苗？

　　1250÷25÷51250÷（25×5）=50÷5=1250÷125=10（元）=10（元）

　　答：每棵树苗10元钱。

　　（3）引导学生观察两种解法，初步发现：1250÷25÷5=1250÷（25×5）。

　　2、出示29页的例8的问题（2）：每支羽毛球拍多少钱？

　　（1）问：要解决这个问题，需要哪两个条件？（让学生在例题中找，指名回答，师据生回答在例题中划出。）

　　（2）放手让学生小组合作探究，列式解答。

　　（3）指名汇报，师板书如下：

　　330÷5÷2330÷（5×2）=66÷2=330÷10=33（元）=33（元）

　　再次发现：330÷5÷2=330÷（5×2）。

　　（4）出示：240÷5÷6（）240÷（5×6），810÷27÷3（）810÷（27×3），让学生在括号里填上合适的符号。

　　3、引导学生观察、比较这几组算式的左右两边各有什么特点？

　　4、小组讨论，归纳概括规律。（课件出示文字，师据生回答板书字母公式。）

　　5、练习：怎样简便就怎样算。

　　20xx÷125÷81280÷16÷8640÷5÷64630÷（9×5）

　　（二）一个数乘以一个数的多种简便算法。

　　1、再看例8。出示（1）王老师一共买了多少个羽毛球？

　　（1）找出所需条件，放手让学生列出算式，板书：12×25。

　　（2）小组合作探究，寻找不同的简便算法。

　　（3）启发、引导学生想出这种算法：

　　12×25=12×100÷4=1200÷4=300

　　2、再看例8，师在例题里划出“还买了25筒羽毛球，每筒32元，”问：根据着两个条件，又可以提出什么问题？（买羽毛球一共花了多少钱？）

　　3、放手让学生自己列式解答，然后把不同的算法板书。

　　三、巩固练习。（略）

　　四、课堂总结。

　　五、作业布置。《新课堂》第17页的习题。

　　教学反思：

　　除法运算性质是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。”是教学的重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，因此我有意识地强化了“根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。”这也是本课的难点。为了突破重难点，我在设计时作了这样的处理：

　　1、教学中渗透学习方法的指导。

　　因为有减法性质的基础，我认为学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以我依托“类比迁移”的数学思想，以“半放半扶”的教学思想，和有意识地合理处理教材，联系学生的知识实际和生活实际（解决生活中的问题等），引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的更多意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。

　　2、有意识地强化了“要根据算式特点合理选择方法灵活计算”这一数学思想，并将这个难点分散与各个环节。如在（1）新授环节，解决例题时，引导学生按要求想出两种方法（方法一：1250÷25÷5方法二：1250÷（25×5）），引导学生比较后有意识地追问，如果让你选择一种，你会选哪一种？为什么？引导学生初步体会可以根据算式中的数据特点，灵活选择简便的方法进行计算。（2）练习设计中渗透和强化在巩固除法运算性质的同时，用你认为最合理的方法进行计算。

　　3、注意了解答应用题的学法指导。如学习例8时，通过引导学生：

　　（1）由问题找条件；

　　（2）由条件提问题等方式引导他们学会审题，在此基础上，再由学生选择方法列式解答。与此同时，还注意了引导学生按照不同思路寻求应用题的'不同解法和计算题的不同简便算法，既拓展了学生的思维，也培养了运用知识的灵活性。

　　不管对教材和学生的理解是否到位和准确，也不管教学环节的设计是否合理，要上好一节课还在于课堂节奏的有效把握。本课现场教学是有遗憾的。

　　1、由于客观原因，第一节推迟15分钟才上课，所以整节课都在赶时间，给学生小组合作探究的时间过少，有点流于形式的感觉；

　　2、过高估计了学生的能力，导致浪费了不少时间。如补充例题：“要求学生按照老师给出的思路列综合式解答”就是这样。

　　3、由于时间问题，未能按预定设计完成巩固练习。

　　一节原本可以上得很轻松自如的课却出乎意料地变成紧张急促，着实值得自己反思。有遗憾就会有收获，“追求课堂实效，重视课堂节奏。”还需要在平时不断历练。

运算11

　　一、说教材

　　本节课的教学内容是北师大版小学数学四年级下册的内容，这部分内容是在已经掌握了小数四则运算和整数四则混合运算顺序的基础上进行教学的，整数四则混合运算顺序在小数四则混合运算中同样适用，同时它也是为将来进一步学习分数四则混合运算奠定基础。教材创设了“电视广告”这一计算电视广告费的情境，让学生利用小数四则运算的知识去解决问题，在这一过程中体会到小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样的，并能运用小数四则混合运算解决一些实际问题。

　　二、说目标

　　1. 体会小数混合运算和整数混合运算顺序是一样的，会计算小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。2. 在研究小数四则混合运算顺序的过程中，体会数学知识的`联系。3. 利用小数计算来解决问题，发展学生的应用意识，体会数学的价值。

　　三、说教法

　　这节课我主要采用合作学习、自主探究、讨论发现的教学方法，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验、用自己的思维方式，通过计算、探究、讨论、观察、比较等方式，自由地、开放地去探究，去发现，去“再创造”新知识。

　　四、说学法

　　1.合作讨论学习的方法：新课程理念十分重视学生间的合作与交流。在本课当学生根据“电视广告”情境提出问题后，让学生小组合作讨论解决，不仅有利于互相学习取长补短、发挥集体智慧，而且培养了学生的表达能力、协作能力。

　　2.计算、观察、发现的方法：在通过计算解决了平均每秒多少元后，让学生观察两种解法的综合算式，从而发现小数混合运算和整数混合运算顺序是一样的。在巩固练习中也让学生通过计算自己发现方法，培养学生自主探究的精神。

　　五、说教学过程

　　1.复习铺垫，情境引入。

　　教学一开始，通过学生易错的一道简单整数混合运算的口算题，既突出强调了运算顺序的重要性，又复习回顾了整数混合运算顺序。接着以学生感兴趣的“电视广告”情境提出问题，引入新课学习。这样做，紧紧扣住了新旧知识的联系，促进了知识的迁移，同时激发了学生的学习兴趣揭示了课题。

　　2.合作探究，发现规律。

　　（1）提出问题：平均每秒多少元钱？

　　（2）小组合作探究。

　　（3）全班交流方法。

　　（4）小结发现规律。

　　在教学中，不仅要求学生掌握数学结论，更应该注重学生“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过合作学习、自主计算、观察发现的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现规律。

　　3.巩固练习，拓展提伸。

　　（1）课本“试一试”

　　（2）巧算24.

　　在这一过程中，通过课本“试一试” 小结出四则混合运算的计算方法：一看二算三检查，体会“数学源于生活，又用于生活”，感受数学的价值；同时以巧算24再次感知混合运算中运算顺序的重要性，达到拓展提伸的目的。

　　4. 全课总结，布置作业。

　　以谈本节课学习收获的形式，整理学习要点，梳理学习感悟；同时布置适量作业以达到应用知识，培养能力的目的。

运算12

　　教材简析：简便计算的复习在教材里所占幅有限，只列举一个复习例题，而此内容后面的练习题却出现九种基本的练习题，很显然远远满足不了简便计算总复习的需要。虽然说学生已经学过简便计算，但由于时间和学生容易忘记的原因，在六年级进行计算总复习时，还是要对简便计算进行全面系统的复习。另外，简便计算在四则混合运算中占有相当重要的位置。新课标提倡培养学生的简便计算的意识，考试的计算部分也遵循这样的要求。例如：学生计算一题时，首先考虑这题能否简便计算，如能就简便计算。如不能就按计算的顺序进行计算。从这里可以看出简便计算优先于按顺序计算。优先性表现在1、计算时优先考虑地位；2、简便计算本身的优点。所以，把简便计算作为一项专项复习是十分必要的，同时也是为了更好地复习下面的四则混合运算。这节课是复习简便计算内容的第一课时。(我是在尝试这样的复习方式，供老师们研讨)

　　学情分析及其设想：对于简便计算，学生已经学过且掌握，也不排除一些学生有例外。这里的`例外是指一些学生学习掌握的特别好；一些学生学得特别差。但随着学生学习内容的增加、深入和计算能力的增强，上面的简便计算的学习情况将可能发生变化。因此，基于上面的想法，我预设的复习是一个动态的复习课。动态体现在以下三个方面：1、前置复习。我让学生自己先复习，充分利用复习的资源。不管学生通过什么方法，例如：看现在书的复习内容、查找以前的书、或问同学，老师，家长、或上查等。2、复习反馈活动（在课堂上），体现老师的主导作用。通过反馈，一方面实现学生复习信息的交流，巩固掌握的基础知识和解决疑难。另一方面便于老师掌握简便计算现在的学习情况和有针对性地引导下面复习活动的进行。3、巩固简便计算练习，夯实复习成果。

　　复习目标：

　　1、知识与技能，进一步理解运算定律的含义及其适用，准确、熟练进行简便计算；

　　2、过程与方法，经历复习的全过程，学会复习的方法；

　　3、情感与价值，享受复习成功的喜悦。

　　复习过程：

　　教学程序

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　一、前置复习(课堂前伸)

　　指导学生复习：

　　1、复习简便计算的根据，即运算定律。复习语言表达、字母表示法、并举例。

　　2、特殊：接近整十、整百的数相加减。

　　3、写出你在复习时遇到的问题或。

　　教师方法的实施：学生自己复习，用自己喜欢的形式把复习内容表示出来。

　　充分利用复习资源，发挥主观能动性，培养疏理知识的能力。

　　二、复习反馈活动（课堂展示）

　　1、组织、调控、参与反馈活动：（1）小组交流复习情况--按老师指导复习方法内容进行交流。(2)班级交流小组复习情况。

　　2、老师在学生回报时板书简便计算的根据和生成的内容。

　　实现复习信息多向交流1、小组交流。

　　3、班级交流。

　　3、对汇报质疑

　　展示自己的复习能力，实现复习信息的交流，达到复习目标。

　　三、巩固复习练习（课堂展示的深入）

　　提出同桌调换做自己复习时列举的例子

　　1、巡视

　　2、参与反馈

　　3、做举例

　　（1）自己做

　　（2）对改

　　（3）反馈

　　4、做练习卷

　　5、

　　巩固复习内容，提高解题能力

　　四、

　　参与其中

　　让学生充分说，说己对这节课感想！

　　巩固复习内容，实现知识的升华

　　五、老师反思

　　教师写出教学情况

　　为上下节课，收集资料。

　　板书设计： 复习简便计算

　　运算定律运算性质特殊：接近整十、整百的数相加

　　-----------------------------------------------------------------

　　-----------------------------------------------------------------

　　----------------------------------------------------------------

　　---------------------------------------------------------------

　　简便计算下面各题。

　　×+÷5+++

　　0.6×52%+0.6×48%6.38-175%+2.63-25%

　　16×÷125×32

　　（-+）÷378.875-（296+78.875）

　　×+×+907×99+907

　　0.375×5.8+×5.8578+298

　　0．625×1.6+×3.4109998-（9998+9000）

　　1-1979300÷3÷2

　　56×998.05-0.75-

　　51×102

运算13

　　今天这节课，我采用了让学生观察、比较、发现等方式，在复习旧知出示例题后，放手让学生大胆探索算法，自主交流，在此基础上鼓励学生算式多样化，并进行对比，进行优化。然后在此基础上总结出分数连除、分数乘除混合运算的方法。从学生反馈情况看，学生已经掌握了计算方法，且计算速度较快。

　　计算题教学的主要目的是掌握计算方法，提高计算正确率。但在教学中我发现了问题，学生计算正确率不高。是学生没有掌握计算方法吗？不是！为什么学生容易算错呢？我想有时可能是粗心，但有时却是一些习惯性的动作，就拿分数连乘中的约分来说吧，有时该约分的没有约分，或者没有约成最简分数；有时他们会很习惯的.把用进行约分的数字写下来；还有的会当成减法，减一下得到数据。最后连乘的时候，他们有可能进行加法计算。

　　这并不是简单的粗心，而是对一些熟悉知识的暂时混乱或者说遗忘。所以，在对于学生犯这样错误的时候我要找出根子所在，对症下药，这样学生的计算能力会有很大提高的。

运算14

　　看俞正强老师的《简便运算》复习课的文字课堂实录，看着看着，就看到了俞老师在上课的情景，文字在我的脑海里转化成了图像，动态的画面，看着静态的文字，我居然跟着俞老师的课堂，跟着学生，在精彩的生成处也跟着俞老师、跟着学生笑了…

　　俞老师的课总是信手拈来，他总会从学生中来，到学生中去，随心所欲。大家感觉他的课堂好像没有什么可以准备的，但是要能生出这样的课堂，也是要精心准备的，他在备课的时候备的学生，想学生到底想要的是什么？但我们一般老师是做不到的，因为我们没有他的功底，也就没有他那见招拆招的能力了，往往学生课堂上生成的，我们有时便会不知所措，于是慌乱中就会匆匆应付，重回自己的教学轨道。

　　在俞老师的《简便运算》中，俞老师让学生自己写自己喜欢的简便计算的式题，说说为什么喜欢？写自己不喜欢的简便计算的式题，说说为什么不喜欢？就这样，从学生的思维原点出发，展开复习。点、线、面逐渐展开、形成。跟着学生走，把学生零碎的知识整理成一体系，给学生系统的'知识。简便运算上，让学生知道了要注意“数字特征”和“运算特征”，掌握简便运算最本质的东西。

　　很欣赏俞老师说，“对课要有一个长段意识和一个节奏意识。”俞老师说，“我这辈子不是只上一节课，我要上很多课，因此我们没有必要在一节课里把所有的问题都解决掉。…我们要把目标放到一个单元里去，…整体配合。有些课可以专门拿来练习，而有些课让学生觉得数学课是这么高兴的。”我们一线的老师真的应该好好去悟悟俞老师的这一段话。

　　不过我也有一个疑惑：那么我们的赛课呢？在赛课中，评委往往会关注你课的完整性，这样有时就会匆忙，导致环节应付，匆匆闪过？总之还是修炼不到吧！

运算15

　　一、反思数学符号：

　　1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

　　2.方程 的根是多少?;

　　①.这样的数 存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人? 描述出来。

　　②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢? 怎样描述呢?

　　①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即 是一个平方等于三的数.

　　②推广: 则 .

　　③后又常用另一种形式分数指数幂形式

　　3.方程 的根又是多少?① 也存在却无法写出来??同样也发明了新的公认符号 “ ”专门作为这样数的标志， 的形式.

　　即 是一个2为底结果等于3的数.

　　② 推广: 则 .

　　二、指对数运算法则及性质：

　　1.幂的有关概念:

　　(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).

　　(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:

　　(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

　　2.根式:

　　(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

　　(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .

　　3.指数幂的运算法则:

　　(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

　　对数

　　1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.

　　2.特殊对数:

　　(1) = ; (2) = . (其中

　　3.对数的换底公式及对数恒等式

　　(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

　　(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =

　　(10)

　　三、经典体验：

　　1.化简根式: ; ; ;

　　2.解方程： ; ; ; ;

　　3.化简求值:

　　;

　　4.. 求函数 的定义域。

　　四、经典例题

　　例：1画出函数草图: .

　　练习：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 ▲ .必要不充分条件

　　例：2. 若 则 ▲ .

　　练习：1. 已知函数 求 的值 ▲ ..

　　例3：函数f(x)=lg( )是 (奇、偶)函数。

　　点拨：

　　为奇函数。

　　练习：已知 则 .

　　练习：已知 则 的值等于 .

　　练习：已知定义域为R的函数 在 是增函数，满足 且 ，求不等式 的解集。

　　例：4解方程 .

　　解：设 ，则 ，代入原方程，解得 ，或 (舍去).由 ，得 .经检验知， 为原方程的解.

　　练习：解方程 .

　　练习：解方程 .

　　练习：解方程： .

　　练习：设 ，求实数 、 的值。

　　解：原方程等价于 ，显然 ，我们考虑函数 ，显然 ，即 是原方程的根.又 和 都是减函数，故 也是减函数.

　　当 时， ;当 时， ，因此，原方程只有一个解 .分析：注意到 ， ，故倒数换元可求解.

　　解：原方程两边同除以 ，得 .设 ，原方程化为 ，化简整理，得 . ， ，即 . .

　　解析：令 ，则 ，∴原方程变形为 ，解得 ， 。由 得 ，∴ ，

　　即 ，∴ ，∴ 。由 得 ，∴ ，∵ ，∴此方程无实根。故原方程的解为 。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

　　解析：由题意可得， ， ，原方程可化为 ，即 。

　　∴ ，∴ 。

　　∴由非负数的性质得 ，且 ，∴ ， 。

　　评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

　　例5：已知关于 的方程 有实数解，求 的取值范围。

　　已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。

　　反思提炼：1.常见的四种指数方程的.一般解法

　　(1) 方程 的解法：

　　(2) 方程 的解法：

　　(3) 方程 的解法：

　　(4) 方程 的解法：

　　2.常见的三种对数方程的一般解法

　　(1)方程 的解法：

　　(2)方程 的解法：

　　(3)方程 的解法：

　　3.方程与函数之间的转化。

　　4.通过数形结合解决方程有无根的问题。

　　课后作业：

　　1.对正整数n，设曲线 在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是

　　[答案] 2n+1-2

　　[解析] ∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

　　f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

　　在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.

　　∴切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

　　令x=0得，y=(n+1)2n，

　　∴an=(n+1)2n，

　　∴数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.

　　2.在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

　　解析：设 则 ，过点P作 的垂线

　　，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。

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