一次函数与正比例函数导学案

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一次函数与正比例函数导学案

　　知识与能力：

　　1、理解一次函数、正比例函数的概念、

　　2、根据实际问题列出简单的一次函数的表达式、

　　过程与方法：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系、

　　情感态度和价值观：探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力、

　　重点：理解一次函数和正比例函数的概念、

　　难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式、

　　学法指导及使用说明：请先认真自学课本。认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。

　　知识链接：函数的概念

　　（一）：回顾与思考

　　1、什么叫函数？

　　2、函数有哪些表达方式？

　　3、在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子？

　　（二）：新知探究

　　例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0、5cm、

　　（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：

　　x/kg 0 1 2 3 4 5

　　y/cm

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L、

　　（1）完成下表：

　　汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300

　　耗油量y/L

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　（3）你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系是吗？

　　议一议

　　大家讨论一下，这几个关系式有什么共同点呢？请小组间交流、

　　通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：

　　一般地，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数、（x为自变量，y为因变量、）

　　当b=0时，称y是x的正比例函数

　　（三）：巩固练习

　　1、在函数（1），（2），（3），（4），（5）（6）中是一次函数的是，是正比例函数的是；、

　　2、若函数是一次函数，则应满足的条件是；若是正比例函数，则应满足的条件是、

　　3、当=时，函数是关于的一次函数、

　　（四）：知识提高

　　例3写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？

　　（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；

　　（2）圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系；

　　（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为（厘米），则与的关系、

　　例4我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元、他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）× %=（元）、

　　（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式、

　　（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

　　（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？

　　（五）：反馈练习

　　1、下列语句中，具有正比例函数关系的是（）

　　（A）长方形花坛的面积不变，长与宽之间的关系；

　　（B）正方形的周长不变，边长与面积之间的关系；

　　（C）三角形的一条边不变，这条边上的高与面积之间的关系；

　　（D）圆的面积为，半径为，与之间的关系、

　　2、某地区电话的月租费为25元，在此基础上，可免费打50次市话（每次3分钟），超过50次后，每次0、2元、

　　（1）写出每月电话费（元）与通话次数（>50）的函数关系式；

　　（2）求出月通话150次的电话费；

　　（3）如果某月通话费为53、6元，求该月通话的次数、

　　（六）：课堂小结

　　这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数、正比例函数是一次函数当时的特殊情形、

　　备注（教师复备栏及学生笔记）

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