数学学习方法：一般人怎么学习就让孩子怎么学

　　分享式教育教学倡导“教育要让学生像一般人一样思考”，换句话说也就是“一般人怎么学习就让孩子怎么学”。我们将其作为公理三，希望大家的视角能关注我们一般人的思维和做事的方式。一般人的思维和做事方式，是我们人类社会历史进化的结果。我们希望能从人类进化的宝库中去吸取营养，寻找解决我们教育教学困惑的突破口。

　　那么，如何理解“一般人怎么学就让孩子怎么学”?又如何将其落实在我们的教学中呢?本文从一般人学习的常见形态、一般人学习的基本类型、一般人思维的基本单元三个方面谈一下想法。

　　一、一般人学习的常见形态

　　给我们一个任务，在自然状态下，我们会怎样完成这个任务?我们会独立思考，思之不得或思之有得会找人一起探讨，交流分享。有时我们还会突破地域的界限，甚至会超出国界寻找答案。在这种情况下，为了解决心中的困惑，为了寻找答案，行动自由是常见的形态。

　　那么，在我们的课堂中呢?我们常见的是让学生排排坐，双手背扰，坐端正，不许下位，不许走动。有了问题想问也要经过老师的允许。不经批准，不许说话。

　　于是我们见到了课堂中这样的形态：

　　在我们严防“现场失控”时，却没有意识到“现场失控”与“问题失控”是不同的两个概念，在教学中与“现场失控”相比，更为严重的是“问题失控”，没有认识到，我们能控制的是人的躯体的外在行动，不能控制的是人们内隐的思维活动。

　　(现场安静，却问题失控)

　　2017年12月6日，在《儿童友好与城市建设》国际研讨会上，深圳《晶报》记者康岩慧为了更好找到一个最佳的角度学习，从后排移到前排，我们由此谈到学生在教室内的学习形态问题。康岩慧记者深有感触，她告诉我，她的儿子上小学的第一天回家就哭了。原来，上课老师不让走动，他不解，问老师为什么不让走动，结果被老师训了一顿。我们大人可能感觉可笑，但孩子不解，他当时在校就大哭，回家又哭了一场。

　　在分享式教育教学中，我们有如下的规则：“想说就说，无需定座。”为了学习，是可以下位的。为了寻找解决问题的答案，自由活动，这是我们一般人学习的常态。赋予人们学习中活动的自由，应当是学习者的权力。

　　二、一般人思维的基本单元

　　我们的孩子也许会成为物理学家，他面对的是各式各样的物理问题，研究后得到的成果叫定律;也许他会成为法学家，面对的是各式各样的社会问题，研究后得到的成果叫法律;也许会成为管理者，他面对的是各式各样的管理问题，研究后得到的成果叫制度;……但无论他们做什么工作，从事什么行业，面对什么样的问题，其成果叫什么名字，其中一定有一条不变的规律，他们的研究都要经由“问题——思考——分享”这一思维单元。都要确定问题，然后思考，有困惑或成果再分享给他人或社会。“问题——思考——分享”是我们思维的基本单元，也是我们教学的基本单元。

　　三、一般人学习的基本类型及其教学

　　(一)读报式

　　拿过一张报纸我们会怎样看?

　　一般人会先看文章的题目，也就是文章的标题。由题目，会自然想起一系列问题;接下来呢?带着激发出的问题阅读下去;阅读中或读完后，思之有得与思之不得，我们会自然地找人分享。

　　教学呢?其实就如读报纸一样简单：让学生自己根据标题提出问题，自己思考，然后分享，在分享中大家共同发展、品尝学习的快乐。

　　例：三角形的内角和。

　　老师：见到“三角形的内角和”这个题目，你们想知道什么问题?

　　学生：

　　如何求三角形的内角和?

　　三角形的内角和是多少度?

　　所有的三角形都有一样的内角和吗?(所有的三角形的内角和都一样吗?)

　　三角形的内角是什么?

　　为什么三角形的内角和都是360度呢?

　　显然，这些问题都是基于人天性的好奇而提出的，不用教师的设计和引领，并且这些问题直接指向我们的教学目标，指向教学内容的重点难点。

　　由于“读报式”这方式最易操作，又好理解，受到大家的欢迎和喜爱。但也有老师不管什么样的内容都想用这样的方式，自然会遇上很多问题。这需要弄清，什么样的内容不适合用“读报式”?

　　1.不能体现学科性的标题不适合用此法。

　　有的课文内容的标题没有学科性的特点，如数学教材中的“小猫钓鱼”“运白菜”，这些标题是情境标题。如果让学生根据题目提出问题就会远离学科内容。

　　2.文不对题的文章不适合此法。

　　一般来说，语文课，都可以根据文章的标题提出问题，但也有特例，如“惊弓之鸟”，根据这个标题提出问题，并不一定是好的方法。从这篇文章的题目看，这是写鸟的，但看一看文章，我们会发现，这文章并不是写“鸟”的，而是写人的，文章第一句就是“更羸是著名的射箭能手”，是围绕着“著名”来写的。

　　3. 内容概念多，且从题目中不能覆盖所有知识点的课不适合此方法。

　　有的课内容多，知识点多且散，不适合此法。如“三角形的特性”一课，三角形的概念、高、底、三角形的表示，三角形的稳定性等知识点，而“三角形的特性”这个标题无法覆盖高、底、表示法这些知识点，让学生根据题目提问题，他们当然想不全。

　　4. 题目本身是“非重要概念”的不适合此方法。

　　如，数学中的“方程”一课。出示“方程”两字，学生必然会问“什么是方程”，而这个概念的定义在现阶段人们给它的定义还是从形式上的描述性定义，并没有能揭示出方程的本质。张奠宙先生、刘坚教授都在尝试给出方程的定义，但教材还没有修改。学生关注“什么是方程”并通过教材中的定义，对理解方程不但不能正确理解，还有可能仅停留于形式。这么多年来一直有老师问X=1是不是方程，便是一例。

　　5. 虽然是数学标题，但由标题指向重点内容不易想到的，实践初期不适合采用，

　　对于“组合图形的面积”一课，这个题目虽然是数学标题，但我并不建议初尝分享式教学的老师用“读报式”。学生首先想到的是“什么是组合面积?”初期的学生容易停留在这个问题的表面，对这一节课的教学目标是无补的。这个问题要经过多步思考，才会对教学目标有用，且能给我们以很好的启发。鞍山吴雪坤老师的追问：组合图形是怎么组合的?既然是组合的，他们应当是可以拆分的?那么，这个组合图形又可以怎样拆分呢?这就又有了一个问题，放手让学生根据题目提问题，可能就发现不了“题目本身蕴含着解决问题的金钥匙”，如何弥补这一缺憾。有的老师在学生分享完解决问题的方法后给出提示，有的老师在课尾告之说：“上一届学生”由题目发现了这个金钥匙……等等。

　　(二)任务式

　　有时，我们会受命完成一项任务。想一想，我们是如何完成这项任务的?先做，我们会先尝试，遇上问题再进行思考，思之不得再向同伴求助，或思之有得会与同伴分享。

　　教学其实也可以如此简单：先让学生尝试去完成任务，有问题，思考，再分享。

　　例：三年级下册乘法单元“队列表演(二)”

　　给出了一个任务，用竖式计算14×12.学生会在计算时遇到在什么位置写计算结果的问题。可以让学生交流讨论遇上的问题。

　　要说明的是，分享式教育教学中所说的“问题”，与平常意义上说的“数学问题”并不是一个概念。“用竖式计算14×12”，我们将其看作是一个任务，而不把其当作“问题”，我们所说的问题是完成某项任务，或实现目标所遇到的障碍。学生在用竖式计算14×12时，遇到“用10乘14等于140，可以怎样写呢?”这个困惑才是我们所说的“问题”。

　　(三)情境式(体验式)

　　有时，我们进入新的情境，会基于天生的好奇提出问题，继而思考探索，有收获与困惑，会与同伴分享。

　　教学也可以如此：将学生带入情境，让学生提出问题、思考探索，然后再分享。

　　例：六年级上册“分数混合运算(一)”

　　教材把大家带入这样的`情境，有三个课外小组，信息显示：气象小组有12人，摄影小组是气象小组的三分之一，航模小组又是气象小组的四分之三。

　　学生自然会想到航模小组是多小人?气象小组多少人?他们三个小组一共有多少人?等等这样的问题。解决这些问题的困难在于他们之间的数量关系。学生为了突破难点，往往需要画图、分步列式，使问题解决。在问题解决的基础上，进而得到综合算式。

　　(四)命题式

　　辽宁阜新原教育局迟振晨书记曾说：“人与人的差距有四，看不到，想不到，做不到，坚持不到。”张景中院士也曾说过：“如果不是有人指点，摆在我们面前的问题可能我们一辈子都不会想到。”面对一个情境，并不是每个人都能发现问题，提出问题。在我们面对情境熟视无睹时，有人提出一个问题，会让我们突然发现自己视野中的盲区，会引发我们的思考，有收获与困惑，会与同伴分享。

　　教学中，我们可以给出问题，引发大家的思考和探索，并给学生以交流分享的平台。

　　例：谁打的电话时间长?

　　打电话的情境是都熟悉的，打电话按时间交费也是大家都熟知的规则。但两人打电话是不是谁的花费多就是谁打的电话长呢?也许大家并没有留意这个问题。教材直接提出这个问题，引发大家思考，并进而解决这个问题。学生在解决这个问题时，选择除法基本不会存在问题，问题出在确定小数点的位置。如图。

　　“命题式”似乎与“任务式”“情境式”相近。其实，它们仍然有很大的区别。人们会在分享中受到启发，在与别人交谈时发现自己的未知，这时的问题往往是一种“命题式”。教材中的这个情境图，机灵狗在说：“哇花那么多钱，淘气打电话的时间太长了吧。”也可以看成是在分享中提出的问题。由此，提出问题“谁打电话的时间长?”与“情境式”相比，这里的问题不是来自学习者自己，而是来自于他人的指点。

　　这种方式之所以重要，是因为有些问题不经他人提出，自己很难发现。

　　(五)自学式

　　自学阅读某些内容是我们一般人最为常见的学习方式，阅读自学，会引发我们的思考与探索，同样的，我们有了收获与困惑，会与同伴分享。

　　教学时，我们可以让学生自学：先让学生自学阅读相关内容，再指出问题，针对问题进行思考，然后再分享遇到的困惑或收获。

　　例：学生自学“生活中的负数-温度”一课，学生提出的问题

　　负数有什么用?

　　负数的加减法怎么做?

　　负数有没有乘除法?怎么计算

　　“0”属于零上还是零下?

　　负数是自然数吗?

　　负数是温度的单位吗?

　　负数能用来计算吗?什么是正负数?11