法向量的几何意义是什么

　　法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。下面是百分网小编给大家整理的法向量的几何意义简介，希望能帮到大家!

　　法向量的几何意义

　　该向量和平面中的任何非零向量(零向量和任何非零向量平行)垂直

　　法向量的定义

　　三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。

　　法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线，一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(computer graphics)的领域里，法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(Flat Shading)，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

　　如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

　　垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的`法向量。每一个平面存在无数个法向量。

　　法向量的计算

　　对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

　　用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

　　如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为_______。

　　如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为_______。

　　如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

　　法向量的唯一性

　　曲面(surface)上的法线向量场(vector field of normals)

　　曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topological boundary)内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法(unique way)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

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