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八年级下册数学知识重点总结（通用10篇）
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，为此我们要做好回顾，写好总结。那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编为大家收集的八年级下册数学知识重点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
八年级下册数学知识重点总结 1
八年级下册数学知识
1、平均数
有n个数x1、x2、x3……xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作“x拔”）
像这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a1、a2……an表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
2、中位数和众数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。
3、方差和标准差
在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。
各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。
4、多边形
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。
四边形的内角和等于360o。
n边形的内角和为（n—2）×180o（n≥3）。
任何多边形的外角和为360o。
八年级必备数学知识
1、矩形
矩形：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
2、菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角。
四条边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、正方形
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的'矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
4、反比例函数
函数叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。
5、反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限。
反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
当k>0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
6、反比例函数的应用
建立数学模型的过程，具体内容可概括为：
由实验获取数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解决问题
八年级下册数学知识要点
三角形的初步知识
1.1认识三角形
三角形内角和为180度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2定义与命题
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
1.3证明
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
1.4全等三角形
能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
八年级下册数学知识重点总结 2
全等三角形知识点
1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1.下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形.
A.2个B.3个C.4个D.6个
3.对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
三角形全等的判定知识点
1、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(2)“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(3)“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(4)“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______
核心考点:全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点:三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考点:全等三角形的判定
角的平分线的性质知识点
1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的`点在叫的平分线上。
2.判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)
数学最常用且非常实用的学习方法
1、预习很重要：
往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。
2、听讲有学问：
听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。
3、做好错题本：
每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。
4、用好课外书：
正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。
5、注意总结和反思：
知识点、解题方法和技巧、经验和教训。
6、接受数学思想方法的指导：
要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。
关于数学常见误区有哪些
1、被动学习
许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。
2、学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4、进一步学习条件不具备
高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
如何整理数学学科课堂笔记
一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
数学常用解题技巧有哪些
第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。
第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。
第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。
八年级下册数学知识重点总结 3
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
如何提高解答数学题的能力
数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意以下几点：
(1)、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。
(2)、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
(3)、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。
初中数学学习方法
歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
规律记忆
即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
初中数学学习技巧
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的'特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
八年级下册数学知识重点总结 4
1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?
3)条。从n边形的一个顶点出2
发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段
的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的.四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数
2、平均数
(2)加权平均数：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
八年级下册数学知识重点总结 5
第一章勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的`连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索
定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形：一组邻边相等的平行四边形（平行四边形的性质）。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：有一个内角是直角的平行四边形（平行四边形的性质）。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，
同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于（n-2）180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
第五章位置的确定
位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称
第六章一次函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数y=kx+b中，
当k0时，的值随值的增大而增大；当k0时，的值随值的增大而减小。
第七章二元一次方程组
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。
第八章数据的代表
定义：一般地，对于n个数X1,X2,Xn，我们把1／n（X1+X2++Xn）叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。
为A的三项测试成绩的加权平均数。
一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
八年级下册数学知识重点总结 6
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的.坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限：x0
点P(x,y)在第二象限：x0
点P(x,y)在第三象限：x0
点P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,y=0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)
点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)
点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标(x，y)的变化
图形的变化
xa或ya
被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍
xa，ya
放大(缩小)为原来的a倍
x(-1)或y(-1)
关于y轴或x轴对称
x(-1)，y(-1)
关于原点成中心对称
x+a或y+a
沿x轴或y轴平移a个单位
x+a，y+a
沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单
八年级下册数学知识重点总结 7
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的.增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
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第十三章实数知识要点归纳
一、实数的分类：
正整数
整数零负整数有限小数或无限循环小数
正分数
分数
负分数小数
1.正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、数轴：规定了(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3、相反数与倒数；?a(a?0)4、绝对值?|a|??0(a?0)
5、近似数与有效数字；??a(a?0)?
6、科学记数法
7、平方根与算术平方根、立方根；
8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。
二、复习
1.无理数：无限不循环小数
算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2?a
那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，
算术平方根为非负数a?0
正数的平方根有2个，它们互为相反数????平方根?0的平方根是0?????负数没有平方根??22.无理数的表示?定义：如果一个数的平方等于a，即x?a，那么这个数就
叫做a的平方根，记为?a?
正数的立方根是正数???立方根?负数的立方根是负数????0的.立方根是0???
定义：如果一个数x的立方等于a，即x3?a，那么这个数x?
就叫做a的立方根，记为3a.?
概念有理数和无理数统称实数
正数?????有理数?分类或??0?无理数????负数???3.实数及其相关概念?
绝对值、相反数、倒数的意义同有理数
实数与数轴上的点是一一对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则?
运算规律相同。
八年级下册数学知识重点总结 9
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根)
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;
(2)零的平方根是零;
(3)负数没有平方根。
二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：
(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;
(2)零的算术平方根是零;
(3)负数没有算术平方根;
(4)算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根—±a(读作：正负根号a);算术平方根—a(读作根号a)
即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的.运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根)
即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：
(1)一个正数的立方根为正;
(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号：a(读作：三次根号a)，a称为被开方数，“3”称为根指数。
a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：
1、“±a”、“a”、“a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a;“a”→问：哪个非负数的平方是a;“a”→问：哪个数的立方是a。
2、注意a和a中的a的取值范围的应用。
如：若x?3有意义，则x取值范围是。(∵x-3≥0，∴x≥3)(填：x≥3)
若?x2009有意义，则x取值范围是。(填：全体实数)3、?a??a。如：∵27??3，?27??3，∴?27??27
4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。?7?6?5?2等。23和32怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!)
5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。如：确定7的取值范围。∵4<7<，∴2<<3。
6、几个常见的算数平方根的值：2?1.414，3?1.732，5?2.236，?2.449，?2.646。
八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)ab?a?b(a≥0，b≥0);
(2)≥0，b>0);
(3)(a)2?a(a≥0);
(4)a2?|a|
3、二次根式的乘除法：
(1)乘法：a??ab(a≥0，b≥0);
(2)除法：aa(a?ba(a≥0，b>0)b§
八年级下册数学知识重点总结 10
实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学习，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的`一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
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