人教版八年级数学上册知识点

　　八年级的数学要学好，第一步是熟悉书上的理论知识，将每个知识点都理解明白，做到学以致用。下面是百分网小编为大家整理的八年级数学必备知识点，希望对大家有用!

人教版八年级数学上册知识点

　　八年级数学上册知识归纳

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　2.公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。

　　3.分解因式方法：

　　(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

　　(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用;

　　①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a2+b2=(a+b)2- 2ab

　　a2-2ab+b2=(a-b)2 ;a2+b2=(a-b)2 +2ab

　　③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

　　(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两

　　个因数之和。

　　②十字相乘法2(二次三项式)：

　　即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下：

　　a1c1 X a2c2

　　这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等于b (a1c2+a2c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。

　　评注：利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式，使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。

　　④十字相乘法3(二次六项式)：又叫双十字相乘法。对于某些二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以看做关于x的二次三项式，ax2+ (by+d)x+ (cy2+ey+f)。先用十字相乘法将常数项(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。

　　(4)分组分解法：(1)定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2−b2+a−b，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

　　a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=( a−b)(a+b)+( a−b)=( a−b)( a+b+1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

　　(5)待定系数法：即先假定一个含有待定系数的恒等式，然后根据各

　　项恒等的性质，列出几个含有待确定系数的方程组，解之求得待定系数的值;或者从方程组中消去这些待定系数，求出原来那些已知系数间所存在的关系，从而解决问题。

　　整体换元法;巧选主元法;活用配方法;求根公式法。

　　八年级数学重要知识

　　一.轴对称图形：

　　一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　1、轴对称：

　　两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

　　(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

　　(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

　　4、轴对称的性质：

　　(1)成轴对称的两个图形全等。

　　(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

　　(3)对应点到对称轴的距离相等。

　　(4)对应点的连线互相平行。

　　二、用坐标表示轴对称

　　1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

　　2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

　　3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

　　三、关于坐标轴夹角平分线对称

　　点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

　　点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y，-x)

　　四关于平行于坐标轴的直线对称

　　(1)点P(x，y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x，y);

　　(2)点P(x，y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x，2n-y);

　　说明：要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的.图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

　　八年级数学知识要点

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数ykxb中的b=0时(即ykx)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

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