7年级下册数学知识点

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7年级下册数学知识点

　　上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编精心整理的7年级下册数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

7年级下册数学知识点

　　7年级下册数学知识点 1

　　相交线与平行线

　　一、相交线两条直线相交，形成4个角。

　　1.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。

　　2.对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条

　　边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种

　　关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。

　　3.对顶角相等。

　　二、垂线

　　1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

　　3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。

　　4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

　　1.同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

　　2.内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

　　3.同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

　　具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

　　四、平行线

　　(一)平行线

　　1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。)

　　2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　(二)平行线的判定：

　　1.同位角相等，两直线平行。

　　2.内错角相等，两直线平行。

　　3.同旁内角互补，两直线平行。

　　(三)平行线的性质

　　1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

　　以上性质可简单说成：

　　1.两条直线平行，同位角相等。

　　2.两条直线平行，内错角相等。

　　3.两条直线平行，同旁内角互补。

　　7年级下册数学知识点 2

　　一、平面直角坐标系

　　(一)有序数对

　　1.有序数对

　　用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)

　　2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

　　(二)平面直角坐标系

　　1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

　　2.X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

　　3.Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

　　4.原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

　　5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

　　①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 ②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 ③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

　　(三)象限

　　1.象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

　　2.象限的特点：

　　①特殊位置的点的坐标的特点：

　　(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

　　(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

　　(3).在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 ②点到轴及原点的距离：

　　点到x轴的距离为|y|;

　　点到y轴的距离为|x|;

　　点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

　　③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

　　第一象限：(+，+)

　　第二象限：(-，+)

　　第三象限：(-，-)

　　第四象限：(+，-)。

　　x轴正方向：(+，0)

　　x轴负方向：(-，0)

　　y轴正方向：(0，+)

　　y轴负方向：(0，-)。

　　坐标原点:(0，0)

　　x轴上的点纵坐标为0，

　　y轴横坐标为0。

　　7年级下册数学知识点 3

　　三角形

　　7.1 与三角形有关的线段

　　1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。记作：△ABC

　　2.三角形三边的关系：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。

　　7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

　　1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。

　　2.中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线。

　　3.角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。

　　7.1.3 三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

　　7.2 与三角形有关的角

　　1.内角：三角形的内角和等于 180。

　　2.外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

　　①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3 多边形及其内角和

　　1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形

　　2.多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，

　　3.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　4.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　5.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

　　6.正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。

　　8.多边形的内角和：n边形的内角和等于180°×(n-2) ;

　　9.多边形的外角和等于360

　　(n边形的边=(内角和÷180°)+2 ;过n边形一个顶点有(n-3)条对角线 ;n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形)

　　7年级下册数学知识点 4

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　19.公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　20.多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　21.多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

　　7年级下册数学知识点 5

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　　b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

　　(其中m、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：

　　(m、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：

　　(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　(m,n都为整数)。

　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。

　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　三、同底数幂的除法

　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即0

　　b)在应用时需要注意以下几点:

　　1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。

　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

　　( a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

　　， d)运算要注意运算顺序。

　　四、整式的乘法

　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　五.平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

　　其结构特征是：

　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即

　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　a)公式左边是二项式的完全平方;

　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

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