实数的倒数相反数和绝对值知识点

　　数轴、倒数、相反数、绝对值是实数的有关概念，那么它们的倒数相反数和绝对值是什么呢?本文是小编整理实数的倒数相反数和绝对值的资料，仅供参考。

实数的倒数相反数和绝对值知识点

　　实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　实数一定有倒数吗

　　不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0

　　我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。

　　根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。

　　或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。所以，可以得出结论：“0”没有倒数。

　　实数定义

　　实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

　　本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。

　　实数的定义分析:

　　1.实数可以分为有理数(如31)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

　　2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。

　　3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。

　　在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数)。

　　4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。

　　5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

　　实数的性质:

　　1.基本运算:

　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

　　实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

　　任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

　　有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

　　交换律:a+b=b+a , ab=ba

　　结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　分配律:a(b+c)=ab+ac

　　2.实数的相反数:

　　实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

　　实数只有符号不同的两个数，它们的.和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

　　实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

　　3.实数的绝对值:

　　实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

　　一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|

　　①a为正数时，|a|=a(不变)

　　②a为0时， |a|=0

　　③a为负数时，|a|= a(为a的相反数)

　　(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

　　4实数的倒数:

　　实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

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