中考实数的运算定理知识点

　　实数概念与实数理论是现代数学的基石。实数的运算定理是什么呢？本文是小编整理中考实数的运算定理知识点，仅供参考。

中考实数的运算定理知识点

　　实数的运算定理

　　1、加法：

　　(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

　　2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　3、乘法：

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

　　(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

　　(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

　　6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　实数的运算法则

　　1、加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：

　　②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.即：

　　2、减法法则：

　　减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

　　3、乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。即

　　(3)乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即： .

　　②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即：。③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即： .

　　4、除法法则：

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方：　所表示的意义是n个a相乘，即

　　正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

　　乘方与开方互为逆运算。

　　实数的运算教案

　　知识点:

　　有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。

　　教学目标:

　　1. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

　　2. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

　　3.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

　　教学重难点:

　　1. 考查实数的运算;

　　2. 计算器的使用。

　　知识要点:

　　一、实数大小的比较

　　1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

　　2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

　　3、差值比较法:

　　>0 > ， =0 ，<0 <

　　4、对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.

　　5、无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:

　　如果a>b>0，则a2>b2或利用倒数转化:

　　二、实数的运算

　　1、加法法则:

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　可使用①加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即:

　　②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.即:

　　2、减法法则:

　　减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

　　3、乘法法则:

　　(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。即

　　(3)乘法可使用①乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即: .

　　②乘法结合律 :三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即: 。③分配律 : 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即: .

　　4、除法法则:

　　(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

　　(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方: 所表示的意义是n个a相乘，即

　　正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

　　乘方与开方互为逆运算。

　　6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的'运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　典型例题:

　　1.比较大小: (填写“<”或“>”).

　　2. 下列运算结果等于1的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3. 有一组数列:2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______.

　　4. 若，则的值为

　　A.1 B.-1

　　C.7 D.-7

　　5.若为实数，且，则的值为___________.

　　6. 计算:

　　解:原式=

　　7.若，则的值为( )

　　A. B. C.0 D.4

　　8. 计算:( -3.14)0-|-3|+ -(-1)2010.

　　解:原式=1-3+2-1= -1

　　拓展内容：数学实数知识点精讲

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　相信通过上面对实数知识的内容讲解学习，可以很好的帮助同学们对此知识的巩固学习吧，希望同学们在考试中取得优异成绩。

　　中考数学知识点精讲：代数式

　　对于初中数学代数式的学习，我们做了下面的内容归纳讲解，希望同学们好好学习下面讲解的知识

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　以上对数学中代数式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们进行更多的关于数学知识点的讲解学习。

　　中考数学有理数知识点精讲

　　同学们对数学中有理数知识点的内容还熟悉吧，下面是老师对此知识点的内容做的详解，希望给同学们的学习上很好的帮助。

　　有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　通过上面对数学中关于有理数的知识点内容讲解学习，相信可以很好的帮助同学们对数学知识的学习吧，同学们努力学习哦！

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