三角函数万能公式知识点

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三角函数万能公式知识点

　　在学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编帮大家整理的三角函数万能公式知识点，欢迎大家分享。

三角函数万能公式知识点

　　万能公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形,总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=π-C

　　tan(A+B)=tan(π-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　　三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

　　正矢函数 versinθ =1-cosθ

　　余矢函数 vercosθ =1-sinθ

　　同角三角函数间的基本关系式:

　　·平方关系:

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·积的关系:

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　·倒数关系:

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式

　　·两角和与差的三角函数:

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·辅助角公式:

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　·倍角公式:

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·三倍角公式:

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　·半角公式:

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·万能公式:

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·积化和差公式:

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式:

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　其中，sinα、cosα和tanα分别代表正弦、余弦和正切函数，而secα、cscα和cotα则分别是它们的倒数函数。这些公式描述了三角函数之间的基本关系，对于理解和应用三角函数至关重要。

　　此外，三角函数是基本初等函数之一，它们以角度（在数学上，角度通常用弧度制来表示）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量。因此，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

　　为了更深入地理解和应用三角函数的万能公式，你需要掌握三角函数的基本概念、性质以及它们之间的关系。同时，也需要通过大量的练习来熟悉这些公式的应用，以便在解决实际问题时能够灵活运用。

　　请注意，三角函数的知识点众多且深入，这里只是简要介绍了三角函数的万能公式。如果你需要更详细或更深入的解释，建议查阅相关的数学教材或咨询专业的数学教师。

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