【合集】数学五年级下册知识点

　　在平日的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编整理的数学五年级下册知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

【合集】数学五年级下册知识点

数学五年级下册知识点1

　　1、用铁皮做一个无盖的长方体水箱.长10dm，宽6dm，高5dm.

　　(1)做这个水箱至少需要铁皮多少平方分米?

　　(2)在这个水箱里倒入280升水，再把一个棱长3dm的正方体铁块放入水箱中，水会溢出多少升?

　　2、男生有48人，女生有36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?

　　3、一根木料长3米,把它平均锯成4段,每段占全长的几分之几?每段木料长几分之几米?

　　4、一个修路队修筑一段公路，第一天修了74.8米，第二天比第一天多修8.2米，第三天比第二天少11.6米，第三天修了多少米?

　　5、一个果园的'形状是平行四边形，底边长250米，高200米，如果每公顷可栽果树100棵，这个果园可栽果树多少棵?

　　6、把一块棱长为8厘米的正方体钢坯,锻造成一个长16厘米、宽5厘米的长方体钢板,锻造出的这块长方体钢板有多厚?

　　答案

　　1、(1)220dm3(2)7升

　　2、(1)12人(2)男生4排女生3排

　　3、每段占全长的1/2,每段木料长1/8米

　　4、71.4米

　　5、500棵

　　6、6.4厘米

数学五年级下册知识点2

　　一、图形的变换

　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　　1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

　　等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

　　(2)圆有无数条对称轴。

　　(3)对称点到对称轴的距离相等。

　　(4)轴对称图形的特征和性质：

　　①对应点到对称轴的距离相等;

　　②对应点的连线与对称轴垂直;

　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　　对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

　　2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

　　(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

　　(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

　　(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

　　旋转的性质：

　　(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

　　(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;

　　(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;

　　(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

　　(5)旋转中心是不动的点。

　　3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

　　二、因数和倍数

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　(4)2、3、5的倍数特征

　　1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　自奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　然

　　数偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1三类.

　　质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

　　1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　6、、最小

　　A的最小因数是：1; A的因数是：A; A的最小倍数是：A;

　　最小的奇数是：1;最小的偶数是：0;最小的质数是：2;最小的合数是：4;

　　最小的自然数是：0;

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

　　比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;

　　⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;

　　9、公因数、公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的'公因数。其中的那个就叫它们的公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　1、求法一：(列举求同法)

　　公因数的求法：

　　12的因数有：1、12、2、6、3、4

　　16的因数有：1、16、2、8、4

　　公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12、24、36、48、…

　　16的倍数有：16、32、48、…

　　最小公倍数是48

　　2、求法二：(分解质因数法)

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　公因数是：2×2=4 (相同乘)

　　最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘×不同乘)

　　三长方体和正方体

　　1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体特点：

　　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

　　正方体特点：

　　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　相同点

　　不同点

　　面

　　棱

　　长方体

　　都有6个面，

　　12条棱，

　　8个顶点。

　　6个面都是长方形。

　　(有可能有两个相对的面是正方形)。

　　相对的棱的长度都相等

　　正方体

　　6个面都是正方形。

　　12条棱都相等。

　　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4

　　长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

　　无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab

　　无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

　　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示：V=S h

　　(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

　　(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

　　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　　(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

　　_状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：V物体=V现在-V原来

　　也可以V物体=S×(h现在- h原来)

　　V物体=S×h升高

　　8、【体积单位换算】

　　率

　　大单位转换成小单位

　　÷进率

　　小单位转换成大单位

　　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　　率

　　【单位换算】

　　大单位小单位

　　÷进率

　　小单位大单位

　　长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)

　　面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

　　质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

　　四分数的意义和性质

　　1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

　　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

　　4、分数与除法

　　A÷B=(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)例如：4÷5=

　　5、真分数和假分数、带分数

　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

　　2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

　　3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

　　4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数

　　6、假分数与整数、带分数的互化

　　(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

　　=10÷5=2 =21÷5=4

　　(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

　　2= 2×4=8 (8作分子)

　　(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

　　5= 5×5+1=26

　　(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：

　　1=====…==…

　　7、分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

　　9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

　　11、分数和小数的互化

　　(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……

　　如：0.3= 0.03= 0.003=

　　(2)分数化为小数：

　　方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

　　如：=0.3 ==0.6 ==0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：=3÷4=0.75

　　(3)带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　　如：2=2+0.3=2.3

　　12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大;

　　分子相同，分母小，分数才大。

　　分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

　　13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

　　14、两个数互质的特殊判断方法：

　　① 1和任何大于1的自然数互质。

　　② 2和任何奇数都是互质数。

　　③相邻的两个自然数是互质数。

　　④相邻的两个奇数互质。

　　⑤不相同的两个质数互质。

　　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

　　15、求公因数的方法：

　　①倍数关系：公因数就是较小数。

　　②互质关系：公因数就是1

　　③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　16、分数知识图解：

　　分数的产生

　　分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

　　分数与除法：分子(被除数)，分母(除数)，分数值(商)。

　　真分数真分数小于1

　　真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1

　　带分(整数部分和真分数)

　　假分数化带分数、整数(分子除以分母，商作整数部分，余数作分子)

　　分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

　　分数的基本性质分数的大小不变。

　　通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数(通分)

　　公因数

　　约分求公因数

　　最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)

　　约分及其方法

　　最小公倍数

　　通分求最小公倍数

　　分数比大小(通分、通分子、化成小数)

　　通分及其方法

　　小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

　　分数和小数的互化

　　分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

　　五分数的加法和减法

　　(1)同分母分数加、减法(分母不变，分子相加减)

　　1、分数数的加法和减法(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)

　　(3)分数加减混合运算：同整数。

　　(4)结果要是最简分数

　　2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　　附：具体解释

　　(一)同分母分数加、减法

　　1、同分母分数加、减法：

　　同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　(二)异分母分数加、减法

　　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　2、异分母分数的加减法：

　　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　(三)分数加减混合运算

　　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　六统计与数学广角

　　众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　复式折线统计图

　　综合应用打电话的方案

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　2、中位数：(1)按大小排列;

　　(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;

　　(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　　3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

　　4、一组数据的一般水平：

　　(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　　(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　　(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　　4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

　　①平均数：

　　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　　容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

　　②中位数：

　　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

　　③众数：

　　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　　5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

　　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　　注：①画图时注意：一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)。

　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　　6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次× 2)

　　(1)逐个法：所需时间最多。

　　(2)分组法：相对节约时间。

　　(3)同时进行法：最节约时间。

　　七数学广角

　　用天平找次品规律：

　　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

　　4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

　　10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

　　28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

　　82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

　　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

　　3、找次品规律

　　1 2 3 4 5 …次数

　　3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

　　3 9 27 81 243 …次品个数

　　五年级下册苏教版数学学习方法

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　五年级下册苏教版数学学习技巧

　　学会看题

　　高中比初中有更多的相关材料。高考是全社会关注的问题。因此，在高中的实践尤其多，一些学生购买更多的材料。因此，如何利用主题来掌握我们学习的知识，扩大我们所学的知识是学习的关键。我认为我们应该看更多的话题，更多的思考，看看解决材料中问题的方法，思考方法中的原因，这样我们就可以从更多的方法中学习。

　　有很多方法来消化它们。因此，我们将不得不选择去做这个问题，用一半的努力达到两倍的结果。我建议每天练习一次，每周做一组完整的试题，看2到3组试题，从中找出这段时间数学学习的关键知识，这些是我们常用来解决问题的方法，以及可以用来优化解题的方法。

　　课后巩固

　　很多学生在课后的学习过程中不注重巩固，只是觉得课堂上的一些知识就足够了，其实这是错误的。高中数学知识丰富，不像初中数学那么简单，却有着丰富的内涵。如果它不能进一步挖掘，那么它只是掌握这些知识的表面。因此，我不知道如何理解，也不能使用这些知识时，我做我的练习。

　　做练习是必要的，但有些学生只是做练习，而不是巩固这些知识，把知识扩展到做练习，经常是在练习完成后完成练习。这和中学问题没有什么区别。事实上，我们也应该把在这个练习中使用的知识联系起来，这样我们才能理解正在使用的知识，并且能够掌握更多的知识。也可以发现知识点是关键，也可以发现如何链接相关知识的难题。

数学五年级下册知识点3

　　一、学习目标：

　　1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分;

　　2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数;

　　3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;

　　4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;

　　5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法;

　　6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;

　　7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征;

　　8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

　　二、学习难点：

　　1.用轴对称的知识画对称图形;

　　2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;

　　3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;

　　4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算;

　　5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;

　　6.理解真分数和假分数的意义及特征;

　　7.理解和掌握分数和小数互化的方法。

　　三、知识点概括总结：

　　1.轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

　　2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

　　(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4.轴对称图形的作用：

　　(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

　　(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6.自然数的因数(举例)：

　　6的因数有：1和6，2和3.

　　10的因数有：1和10，2和5.

　　15的因数有：1和15，3和5.

　　25的因数有：1和25，5.

　　7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的.自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。

　　10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质：

　　关于奇数和偶数，有下面的性质：

　　(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

　　(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;

　　(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

　　(4)除2外所有的正偶数均为合数;

　　(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

　　(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.

　　13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　17.长方体的特征：

　　(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

　　(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

　　(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

　　(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

　　18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2(ab+bc+ca)

　　19.长方体的体积：

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

　　V=abc=Sh

　　20.长方体的棱长：

　　长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4

　　长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

　　21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

　　22.正方体的特征：

　　(1)有6个面，每个面完全相同。

　　(2)有8个顶点。

　　(3)有12条棱，每条棱长度相等。

　　(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。

　　23.正方体的表面积：

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24.正方体的体积：

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a

　　25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。

　　小学数学知识点

　　26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

　　27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

　　28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　31.约分：

　　五年级下册数学知识点总结2

　　一、指导思想：

　　根据本学期工作计划的安排，结合班级学生及数学学习的具体情况，本着以素质教育为核心，以提高学生实际数学能力为重点，力求挖掘学生的积极性和学习潜在能力，在不增加学习负担的前提下，进一步争取数学整体教学质量的提高。

　　二、复习目标:

　　1、使学生比较系统地、牢固地复习有关图形的变换,分数的意义和性质,复习分数加、减法计算，长方体和正方体，简单的统计，学会使用简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。

　　2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。

　　3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。

　　4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。

　　5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答不复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。

　　三、总复习中应注意的几个问题：

　　1、重视基础知识的复习和知识之间的联系。

　　2、注意启发、引导学生进行合理的整理和复习。

　　3、加强反馈，注意因材施教。

　　4、以“课标”为本，扣紧“三维”目标。

　　5、力求做到上不封顶，下要保底。

　　四、复习措施：

　　1、在复习分块章节中，重视基础知识的复习，加强知识之间的联系。使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、法则、性质、公式……在课堂上、在系统复习中纠正学生的错误，同时防止学生机械地背诵;但是对于计量单位要求学生在记忆时，比较相对的单位，理顺关系。

　　2、在复习基础知识的同时，紧抓学生的能力的培养。

　　(1)四则混合运算方面，重视整数、小数、分数的四则混合运算，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于利用简便方法计算。利用晚自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。

　　(2)在量的计量和几何初步知识上，多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题类型的全面性，指导学生学习。

　　(3)应用题中着重训练学生的审题，分析数量关系，寻求合理的简便解题方法，练讲结合，归纳总结，抓订正、抓落实。

　　(4)其它的知识将在复习过程中穿插的进行，以学生的不同情况做出具体要求。

　　3、在复习过程中注意启发，加强“培优补差”工作。对学习能力较差，基础薄弱的学生，要求尽量跟上复习进度，同时开“小灶”，利用课间与课后时间，按最低的要求进行辅导。而对于能力较强，程度较好的学生，鼓励他们多看多想多做，老师随时给他们提供指导和帮助。

　　4、在复习期间，引导学生主动、自觉的复习，进行系统化的归纳和整理，对学生多采用鼓励、表扬的方法，调动学习的积极性。

　　5、在复习过程中，对学生的掌握情况要做到心中有数，认真地与学生进行反馈交流，达到预期的复习目标。

　　五、复习时间安排：

　　1、6月16、17日复习图形的变换、因数和倍数;

　　2、6月18日复习分数的意义和性质和分数加、减法计算;

　　3、6月19日复习长方体和正方体;

　　4、6月20日复习简单统计、数学广角;

　　5、6月23日第五次检测;

　　5、6月24、25日准备期末测试。

　　五年级下册数学知识点总结3

　　一、学情分析

　　总体情况：多数学生已经形成良好的学习习惯，上课能认真听讲，积极思维，课后认真按时完成作业。但也有一部分学困生，这些学生惰性强，上课不动脑筋思考问题，写作业效率低，不能主动及时订正。普遍存在的问题是学生做题较粗心，计算不用草稿纸，计算的正确率不高，解决问题不仔细审题，理解能力不够强，需要在复习中加强训练。

　　二、复习目标

　　1、一册教材学完，学生头脑中的知识结构处于杂乱、含糊、无序的状态，必须进行系统归类、整理、综合，帮助学生形成网状立体知识结构系统。归纳过程中，要让学生有序地多角度概括地思考问题，沟通内在联系。

　　2、进行区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、规律的异同，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。

　　3、复习内容要有针对性。对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重点、难点、疑点进行有针对性的复习理解。复习课知识的覆盖面广、针对性和系统性要有机结合。

　　4、复习课不能忽视教师的主导地位：教师要主动理清知识体系，分层、分类、分项，拉紧贯穿全册教材的主线。发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。善于把多方面知识进行综合复习，注意知识的多变性、包容性。

　　5、教师要认真设计好每节复习课所重点讲解的例题。每一节复习课要环环相连，每道复习例题要体现循序渐进。一道复习例题击中多个知识点，起一个牵一发而动全身的作用。

　　6、复习中的练习题，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。

　　7、复习课要发挥学生的主体作用，可以发动学生归类分项，发动学生出题，发动学生讨论，让学生去求异、联想、发散，主动探索，寻查知识点，让学生形成知识框架。

　　三、复习内容

　　1、复习分数乘法和除法时要使所有学生熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义;使学生掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法。

　　2、复习分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。整数的乘法运算定律在分数中同样适用(重点掌握乘法分配律)。

　　3、复习稍复杂的分数应用题，使学生掌握稍复杂的分数应用题的结构特点、分析方法，熟练掌握算术解答的方法。

　　4、复习长方体和正方体，重点复习最基本的概念和计算(长方体的表面积、体积、容积的计算)和实际应用，体积单位、面积单位、长度单位之间的改写，加强几何知识内容的联系，注意综合运用，灵活掌握。

　　5、复习统计，进一步认识扇形统计图，了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的不同特点，能根据实际需要选择合适的统计图表示数据;了解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，能根据实际需要选择合适的统计量表示数据。

　　6、复习数学与购物，学会利用已有的知识和技能，对各种策略加以分析比较，选择最有利的够物策略;用表面积等知识，继续探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

　　四、复习时要注意的几个问题

　　1、要重视查漏补缺。根据自己所教班级的情况，确定班级的复习计划，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。

　　2、要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性。

　　3、要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式：学生自己出题目练习，学生自己去整理知识;学生与学生之间去交流与合作。

　　这一册教材内容涉及的面比较广，基本概念比较多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学习的基础知识。通过总复习把本册内容进行系统的整理和复习，使学生对所学概念、计算方法和其它知识更好地理结合掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识，使计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，圆满完成本学期的教学任务，另外通过总复习，查缺补漏，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，打好基础。

数学五年级下册知识点4

　　1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：×3表示的3倍是多少或3个是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：×(整数部分是0)就是求的十分之八是多少。

　　×(整数部分不是0)就是求的倍是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

　　3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：

　　⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　加法：

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)

　　变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

　　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

　　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二单元位置

　　8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

　　第三单元小数除法

　　10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：÷表示已知两个因数的积，一个因数是，求另一个因数是多少。

　　11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　　11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　　12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

　　13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大(缩小)，商随着扩大(缩小)。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大;被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

　　14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32.简写作

　　15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

　　第四单元可能性

　　16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

　　17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

　　第五单元简易方程

　　18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的'平方2a表示a+a

　　特别地1a=a这里的：“1“我们不写

　　20、方程：含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

　　21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

　　22.10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　24、方程的检验过程：方程左边=……

　　25、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=…是方程的解。

　　第六单元多边形的面积

　　26、公式：

　　正方形：

　　正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2;

　　已知：正方形的面积，求边长;

　　长方形：

　　长方形的面积=长X宽;

　　S长=aXb

　　已知：长方形的面积和长，求宽;

　　平行四边形：

　　平行四边形的面积=底X高;

　　S平=aXh

　　已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a;

　　三角形：

　　三角形的面积=底X宽高÷2;

　　S三=aXh÷2

　　已知：三角形的面积和底，求高;

　　H=S三X2÷a

　　梯形：

　　梯形形的面积=(上底+下底)X高÷2

　　S梯=(a+b)X2

　　已知：梯形的面积与上下底之和，求高

　　高=面积×2÷(上底+下底)

　　上底=面积×2÷高-下底

　　组合图形：

　　当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

　　当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

　　27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

　　平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

　　28、三角形面积公式推导：旋转

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;

　　平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2;

　　29、梯形面积公式推导：旋转

　　30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

数学五年级下册知识点5

　　一、图形的变换

　　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　　1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

　　（2）圆有无数条对称轴。

　　（3）对称点到对称轴的距离相等。

　　（4）轴对称图形的特征和性质：

　　①对应点到对称轴的距离相等；

　　②对应点的连线与对称轴垂直；

　　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　　2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

　　3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

　　（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

　　（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

　　（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

　　旋转的性质：

　　（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

　　（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

　　（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

　　（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

　　（5）旋转中心是唯一不动的点。

　　4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

　　二、因数和倍数

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

　　4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　6、最大、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

　　比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7两个合数的.互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；

　　⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　9、公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例1、

　　求法一：（列举求同法）

　　最大公因数的求法：

　　12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）

　　12=2×2×316=2×2×2×2

　　最大公因数是：2×2=4（相同乘）

　　最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

　　三长方体和正方体

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个

　　面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：

　　（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

　　正方体特点：

　　（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点长方体面不同点棱相对的棱的长度都相等都有6个面，6个面都是长方形。12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）。正方体

　　8个顶点。6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

　　正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

　　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

　　S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

　　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

　　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

　　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

　　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

　　形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高× 进率

　　8、【体积单位换算】大单位小单位

　　÷进率小单位大单位

　　进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　1立方厘米＝1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率× 进率

　　【单位换算】大单位小单位÷进率小单位大单位

　　长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

　　面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

　　四分数的意义和性质

　　1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，

　　这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

　　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如

　　数单位是。

　　5145的分

　　4、分数与除法A÷B=

　　5、真分数和假分数、带分数

　　AB（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=

　　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数

　　（2）分数化为小数：

　　方法一：把分数化为分母是10、100、1000

　　如：

　　310=0.3=

　　53610=0.6

　　14=

　　25100=0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：

　　34=3÷4=0.75

　　（3）带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　　如：2

　　310=2+0.3=2.3

　　12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

　　分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

　　13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

　　1218=0.5

　　3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6

　　455558312345=0.8

　　=0.125=0.375=0.625

　　78=0.875

　　120=0.05

　　125=0.04。

　　14、两个数互质的特殊判断方法：

　　①1和任何大于1的自然数互质。

　　②2和任何奇数都是互质数。

　　③相邻的两个自然数是互质数。

　　④相邻的两个奇数互质。

　　⑤不相同的两个质数互质。

　　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

　　15、求最大公因数的方法：

　　①倍数关系：最大公因数就是较小数。

　　②互质关系：最大公因数就是1

　　③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　16、分数知识图解：

　　分数的产生

　　分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

　　分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数真分数小于1

　　真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1

　　带分数（整数部分和真分数）

　　假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

　　分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

　　分数的基本性质分数的大小不变。

　　通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

　　最大公因数

　　约分求最大公因数

　　最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数

　　通分求最小公倍数

　　分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法

　　小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

　　分数和小数的互化

　　分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

　　五分数的加法和减法

　　（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

　　1、分数数的加法和减法

　　（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

　　（3）分数加减混合运算：同整数。

　　（4）结果要是最简分数

　　2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果

　　合并起来。

　　附：具体解释

　　（一）同分母分数加、减法

　　1、同分母分数加、减法：

　　同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　（二）异分母分数加、减法

　　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　2、异分母分数的加减法：

　　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　（三）分数加减混合运算

　　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　3、六统计与数学广角

　　众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

　　统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图

　　综合应用打电话的最优方案

　　121-12

　　1612-13

　　11213-14

　　1201 -15

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　2、中位数：

　　（1）按大小排列；

　　（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

　　（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　　3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

　　4、一组数据的一般水平：

　　（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　　（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　　（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　　4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

　　①平均数：

　　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。②中位数：

　　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③众数：

　　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　　5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。

　　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　　注：

　　①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　　6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）

　　（1）逐个法：所需时间最多。

　　（2）分组法：相对节约时间。

　　（3）同时进行法：最节约时间。

　　七数学广角

　　用天平找次品规律：

　　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

　　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

　　3、找次品规律

　　12345次数

　　33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3

　　392781243次品个数

数学五年级下册知识点6

　　一、体积与容积概念

　　体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)

　　容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)

　　注意：①同一个容器，体积大于容积;当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

　　②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)

　　二、体积单位

　　1、认识体积、容积单位

　　常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米

　　常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

　　2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：

　　①矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

　　②热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位

　　③我们饮用的自来水用“立方米”作单位

　　三、长方体的体积

　　1、长方体、正方体体积的计算方法

　　①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh

　　②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长用a表示

　　长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh

　　补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长

　　2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。

　　如：长方体的高=体积÷长÷宽

　　长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长

　　注意：计算体积时，单位一定要统一;

　　表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。

　　四、体积单位的换算认识体积、容积单位

　　常用的容积单位有：升(L)、毫升(mL)

　　知识点：

　　1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000

　　2、体积、容积单位之间的换算方法：

　　体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

　　五、有趣的测量

　　1、不规则物体体积的测量方法：

　　一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)

　　注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的.体积，再算出一个物体的体积

　　2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

　　数学小数的读法

　　一种是按照分数的读法来读，带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读.。例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

　　另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。

　　小学数学mm是什么单位

　　1mm一般指长度单位

　　mm指毫米，是长度单位。长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”，符号是“m”。常用单位有毫米、厘米、分米、千米、米、微米、纳米等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

　　mm也是降雨量单位。降雨量是指在一定时间内降落到地面的水层深度，单位用毫米表示。通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量。例如：小雨指日降雨量在10毫米以下，暴雨降雨量为50至99.9毫米，特大暴雨降雨量在250毫米以上。

　　2长度单位简介及换算

　　分米(dm)、厘米(cm)、纳米(nm)等，长度的标准单位是“米”，分米dm，米m。毫米mm，厘米cm，用符号“m”表示。

　　1里=150丈=500米。

　　2里=1公里(1000米)。

　　1丈=10尺。

　　1丈=3.33米。

　　1尺=3.33分米。

数学五年级下册知识点7

　　第一部分：《分数乘法》

　　1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

　　3、计算时，可以先约分再计算。

　　4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。

　　5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。

　　6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

　　7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。

　　第二部分：《分数除法》

　　1、倒数。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

　　2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

　　3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

　　4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

　　5、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。

　　6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。

　　第三部分《长方体》

　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

　　3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

　　5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a+b+h）×4

　　长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）

　　无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

　　S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab

　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

　　7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。

　　8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。

　　10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。

　　11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

　　13、体积单位换算

　　14、进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。

　　16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53所有题目。

　　第四部分：《分数的混合运算》

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。

　　2、分数乘除法基本应用题解题方法：

　　（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。

　　（2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法，

　　未知单位“1”，用除法。

　　（3）对应量和分率：单位“1” ×对应分率=对应的量

　　对应的量÷对应分率=单位“1”的量

　　若用方程，一般设单位“1”为未知数。

　　3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。P60第3、4题。P62、63所有题目。

　　第五部分：《百分数》

　　1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

　　2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

　　3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。

　　4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　5、百分数应用题知识点归纳

　　（1）求一个数的`百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

　　（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

　　（3）求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%

　　6、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%

　　5、六单元重点题目：P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1，2，3，题。

　　第六部分《统计》

　　1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。

　　2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

　　3、中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

　　4、众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　5、条形统计图。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

　　6、折线统计图。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　8、扇形统计图。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91所有题目。

　　10、P93~96总复习所有题目。

　　小学五年级下册数学知识点汇总2

　　知识点归纳整理

　　1、轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、轴对称图形的性质

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3、轴对称的性质

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

　　（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4、轴对称图形的作用

　　（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

　　（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5、因数

　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6、自然数的因数（举例）

　　6的因数有：1和6，2和3。

　　10的因数有：1和10，2和5。

　　15的因数有：1和15，3和5。

　　25的因数有：1和25，5。

　　7、因数的分类

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9、完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

　　10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数

　　12、奇数偶数的性质

　　关于奇数和偶数，有下面的性质：

　　（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

　　（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；

　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

　　（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

　　13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　15、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　17、长方体的特征：

　　（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

　　（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

　　（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

　　（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　18、长方体的表面积

　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S = 2ab + 2bc+ 2ca

　　= 2（ab + bc + ca）

　　19、长方体的体积

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

　　V = abc=Sh

　　20、长方体的棱长

　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

　　21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

　　22、正方体的特征

　　（1）有6个面，每个面完全相同。

　　（2）有8个顶点。

　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。

　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　23、正方体的表面积：

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24、正方体的体积

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a

　　25、正方体的展开图

　　正方体的平面展开图一共有11种。

　　26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

　　27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

　　28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

　　32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

　　33、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

　　34、通分方法

　　（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

　　（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

　　35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

　　36、分数加减法

　　（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

　　（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

　　37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　小学五年级下册数学知识点汇总3

　　知识重点

　　1、计算

　　小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。

　　在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。

　　2、方程

　　用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。

　　3、空间与物体

　　在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

　　4、图形的转换

　　探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

　　5、统计与概率

　　教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性。

　　6、平均数

　　理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。

　　7、实际应用

　　通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。

　　必考应用题

　　1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出，摩托车每小时行驶29.5千米，货车每小时行驶70.5千米，经过2.7小时两车相遇。两车站之间的公路长多少千米?

　　2、将一根铁丝剪成两段，第一段长38.7米，第二段比第一段长度的1.5倍短6.8米。第二段有多长?

　　3、甲数是560，乙数是70，甲数给乙数多少后，甲数是乙数的4倍?

　　4、一个房间的长是12米，宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面，至少需要多少块瓷砖?

　　5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小时多少千米?

　　6、张老师给学校买了8个足球和4个排球，每个足球65元，张老师一共花了700元，每个排球多少元?

　　7、一个长方形铁丝框的长是8米，周长是28米。

　　（1）这个铁丝框的宽是多少米?

　　（2）如果将这个铁丝框改成正方形，这个正方形铁丝框的边长是多少米?

　　8、汽车每小时行45千米，摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇后两车继续前行，则摩托车到达甲地还需行几小时?

　　9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天?

　　10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克，每冲一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡?

　　11、两辆汽车同时从甲地开往乙地，其中一辆汽车每小时行52.5千米，2.8小时到达乙地；这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时分别从甲乙两地相向而行，大约几小时相遇?（得数保留一位小数）

　　12、一间教室长8.5米，宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地面，一共要用多少块瓷砖?

　　13、一筐苹果，连筐共重33.5千克，卖掉一半后，连筐称还有18.15千克。原有苹果多少千克?筐重多少千克?

　　14、某粮仓有172.48吨大米，5辆卡车7次运走全部大米，平均每辆卡车每次运大米约是多少吨?（得数保留两位小数）

　　15、五位同学有同样多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每位同学有存款多少元?

　　16、甲乙两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少?

　　17、小明买了5千克梨和5千克苹果共付33.5元，小芳买了4千克梨和5千克苹果共付31元。每千克苹果和每千克梨各多少元?

　　18、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米?

　　19、一辆汽车每小时行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，需要加油吗?

　　20、饲养场有鸡3600只，比鸭的只数的5倍还多120只。饲养场有鸭多少只?

　　21、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋往乙袋倒5千克大米，两袋就一样重。原来两袋大米各是多少千克?

　　22、做8个大铁盒和6个小铁盒，共用白铁皮8.8平方米。每个大铁盒用白铁皮0.8平方米，每个小铁盒用白铁皮多少平方米?

　　23、学校远有篮球、排球共21个，现又买来若干个足球。小刚发现，篮球比买来的足球多5个，排球比买来的足球少4个。求学校买来多少个足球?

　　24、李小燕买了5千克苹果和6千克橘子，共付21.6元。已知苹果的单价是橘子的1.2倍，李晓燕买苹果和橘子各需付多少钱?

　　25、飞机每小时飞行1000千米，比火车速度的12倍还多40千米。火车每小时行驶多少千米?

　　26、商店运来28筐苹果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐苹果重25千克，没筐梨重多少千克?

　　27、师徒二人合作一批零件，原计划8天完成。后来，师傅因为有特殊任务只做了6天，结果徒弟比原计划多做了3天。任务完成时，师父比徒弟少做了100个。已知徒弟每天做50个零件，师傅每天做多少个?

　　28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。从甲筒倒入乙桶多少千克油，两桶里的油正好相等?

　　29、有同样多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4个黑棋子、3个白妻子，黑棋子被取完时，还剩16个白棋子。黑、白棋子各有多少个?

　　30、小红买了3个本子和5支铅笔，共付了7.6元。每个本子1.2元，每支铅笔多少元?

　　31、青山果园有桃树450棵，比杏树的2倍还多50棵。杏树有多少棵?

　　32、一个工人计划做38个零件，已经做了4个小时，每小时做5个，剩下的3小时做完，平均每小时做多少个?

数学五年级下册知识点8

　　1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　　众数能够反映一组数据的集中情况。

　　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　　2、中位数：

　　(1)按大小排列;

　　(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;

　　(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　　3、平均数的求法：

　　总数÷总份数=平均数

　　4、一组数据的一般水平：

　　(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　　(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　　(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　　5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

　　①平均数：

　　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　　容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

　　②中位数：

　　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

　　③众数：

　　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　　它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　　5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

　　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　　注：①画图时注意：

　　一“点”(描点)、二“连”(连线)、三“标”(标数据)。

　　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　　6、打电话：

　　规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次× 2)

　　(1)逐个法：所需时间最多。

　　(2)分组法：相对节约时间。

　　(3)同时进行法：最节约时间。

　　数学长度单位

　　1、常用的长度单位：米、厘米。

　　2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。

　　3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。

　　4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米

　　5、线段

　　⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。

　　⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。

　　⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。

　　小学数学循环节是什么

　　1循环节简介

　　无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的'一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。

　　13÷99=0.1313…，这个商就是一个循环小数，它的循环节是13，方法二，可以用看余数的方法，来确定循环小数的循环节，例如，11÷9=1.……2，我们通过竖式计算可看出，数2重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从，第一次出现余数2，所得的商2，所以我们可以用，看余数的方法，来确定循环节。

　　2循环节的判断

　　判断一个小数是否循环小数，其关键是首先判断这个小数是否无限小数，其次看这个小数的小数部分是否有重复出现的数字，但是如何正确判断小数部分重复出现的数字，可根据以下几点进行判断

　　方法一：按照循环小数的意义来确定。即根据“一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。”这一意义来确定循环小数的循环节。

　　方法二：可以用看余数的方法来确定循环小数的循环节。例如：11÷9=1.……2。我们通过竖式计算可看出：余数“2”重复出现，商就重复出现，那么循环节就是从第一次出现余数“2”所得的商“2 ”。

数学五年级下册知识点9

　　整除的算式的特征：

　　1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

　　2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的

　　倍数，5是15的因数。

　　知识点一：因数

　　问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

　　所以12的因数有：

　　注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。

　　例1 18的因数有那些？

　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根据整除的意义得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因数有：

　　表示方法：

　　1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　2、用集合表示︰

　　练习1：30的因数有哪些？36呢？

　　30的因数有：

　　36的因数有：

　　观察：18的最小因数是（），的因数是（）

　　30的最小因数是（），的因数是）

　　36的最小因数是（），的因数是（）

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）

　　你要知道：

　　（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。

　　（2）除1以外的整数，至少有两个因数。

　　（3）任何自然数都有因数1。

　　知识点二：倍数

　　问题二：2的倍数有哪些？

　　2的倍数有：2，4，6，8 …

　　例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

　　练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

　　5的倍数：

　　7的倍数：

　　一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。

　　用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　1、根据算式：4×8=32

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　2、根据算式：63÷7=9

　　说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？

　　知识点三：质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

　　（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注：

　　①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个（）

　　④ 100以内的'质数有25个：（）

　　关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　2、常见、最小

　　A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

　　A的因数是：本身；最小的偶数是：0；

　　A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

　　最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

　　3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　6、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　三、经验之谈：

　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

　　图形的变换

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

数学五年级下册知识点10

　　五年级下册数学列方程知识点

　　1、列方程解应用题的步骤：

　　(1)找到题中的等量关系式

　　(2)解设所求量为x

　　(3)根据等量关系式列出相应的方程

　　(4)解答方程，注意计算结果不带单位

　　(5)检验做答

　　2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：

　　例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁?

　　解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40

　　因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：

　　爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)

　　答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

　　3、相遇问题涉及到的公式：

　　路程=速度×时间

　　时间=路程÷速度

　　相距距离=速度和×相遇时间

　　小学体积和表面积知识点汇总

　　三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长公式S=a2

　　长方形的面积=长×宽公式S=a×b

　　平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

　　长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3

　　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

　　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　　小学数学四则运算的`法则

　　1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数：分母不变,分子相加;异分母分数：先通分,再相加

　　2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减;异分母分数：先通分,再相减

　　3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简

　　4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数

数学五年级下册知识点11

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

　　4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0。

　　关系：奇数+、—偶数=奇数

　　奇数+、—奇数=偶数

　　偶数+、—偶数=偶数。

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。

　　质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数

　　质数×质数=合数

　　6、最大、最小

　　A的最小因数是：1；

　　A的最大因数是：A；

　　A的最小倍数是：A；

　　最小的自然数是：0；

　　最小的奇数是：1；

　　最小的.偶数是：0；

　　最小的质数是：2；

　　最小的合数是：4；

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

　　比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

　　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质；

　　⑵相邻两个自然数互质；

　　⑶两个质数一定互质；

　　⑷2和所有奇数互质；

　　⑸质数与比它小的合数互质；

　　9、公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　10、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11、求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　1、求法一：（列举求同法）

　　最大公因数的求法：

　　12的因数有：1、12、2、6、3、4

　　16的因数有：1、16、2、8、4

　　最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12、24、36、48、…

　　16的倍数有：16、32、48、…

　　最小公倍数是48

　　2、求法二：（分解质因数法）

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因数是：

　　2×2=4（相同乘）

　　最小公倍数是：

　　2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

数学五年级下册知识点12

　　一、直接写出得数.

　　8-0.72=0.72×2.5×4=7.2÷0.8=

　　0.64÷1.6=8.7÷2.9×2.9=4.2÷0.1=

　　7.2+6.5+2.8=1.5×0.75+1.5×0.25=

　　二、用自己喜欢的方法计算下列各题.

　　12.7-(8.65+2.7)92.5×0.25×46.7×0.9+6.7×0.1

　　8.25×9.9+0.8253.4×8.7+34×0.136.5×1.1

　　三、笔算下列各题.

　　7.89×4.2728.56÷5.1102.6÷3.8

　　四、列式计算.

　　1、8.5与4.2的积比17.8的`一半多多少?

　　2、26.34比3.4与4.6的积多多少?

数学五年级下册知识点13

　　第一课时分数的产生、分数的意义

　　1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

　　2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

　　3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

　　4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

　　5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，它就有几个这样的分数单位。

　　6、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之;分子是几，它就有几个这样的分数单位。

　　第二课时分数与除法

　　1、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b (b≠0)

　　2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几(或几倍)。

　　(二)真分数和假分数

　　1、真分数的意义;分子比分母小的分数叫做真分数。

　　2、真分数的特征:真分数小于1。

　　3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

　　4、假分数的特征：假分数大于1或等于。

　　5、带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。

　　6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：

　　(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整数。

　　(2)如果能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的.分子，分母不变。

　　(三)分数的基本性质

　　1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的'基本性质。

　　2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。

　　(四)约分

　　第一课时最大公因数

　　1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数;其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

　　2、求两个数的最大公因数的方法：

　　(1)列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个;

　　(2)筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。

　　3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。

　　第二课时约分

　　1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　2、约分的方法：

　　(1)逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。

　　(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

　　3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　(五)通分

　　第一课时最小公倍数

　　1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

　　2、求两个数的最小公倍数的方法;

　　(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数;

　　(2)筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。

　　第二课时通分

　　1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。

　　2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。

　　3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

　　4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　　(六)分数和小数的互化

　　1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

　　2、分数化成小数的方法:

　　(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。

　　(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。

　　数学两位数乘两位数速算绝招

　　(A)60×20=『』，把60×20看作60乘2，得120，20是2的10倍，再将得数扩大10倍得1200，心算过程是60×2=120，2的后面有一个0，积120后面加一个0，得1200.

　　(B)估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算，如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40~1600.51×30=『』，估算过程是50×30=1500，51×30~1500.

　　(D)23×19=『』，把19看作20来乘，多乘龙1个23，再减去23，心算过程是：23×20-23=460-23=437，如45×21=『』，把21看作20来乘，少乘1个45，再加上45，45×20+45=900+45=945.

　　(E)34×15=『』，把34×10后再加34×5，因为34×5=34×10 / 2=340 / 2=170，所以34×15的心算过程是：340+340 / 2=340+170=510.

　　学数学三角形的体积公式

　　三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。

　　体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。

　　三角形计算公式

　　1、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　2、大角对大边。

　　3、周长c=三边之和a+b+c

　　4、面积：

　　s=1/2ah(底x高/2)

　　s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

　　5、正弦定理：

　　sinA/a=sinB/b=sinc/C

　　6、余弦定理：

　　a^2=b^2+c^2-2bccosA

　　b^2=a^2+c^2-2accosB

　　c^2=a^2+b^2-2abcosA

数学五年级下册知识点14

　　1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

　　2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。

　　3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

　　4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

　　5.复式折线统计图的制作：(1)根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的'射线;(2)在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置;(3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量;(4)用不同的图例表示两组不同的数据;(5)按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接;(6)标出题目，注明单位、日期。