初二数学知识点

　　在平凡的学习生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编整理的初二数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初二数学知识点

初二数学知识点1

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　初二数学上学期知识点总结

　　不同位置的点的坐标的特征

　　（1）、各象限内点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一象限：x；0，y；0

　　点P（x，y）在第二象限：x；0，y；0

　　点P（x，y）在第三象限：x；0，y；0

　　点P（x，y）在第四象限：x；0，y；0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P（x，y）在x轴上，y=0，x为任意实数

　　点P（x，y）在y轴上，x=0，y为任意实数

　　点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，x与y相等

　　点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（—x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（—x，—y）

　　等腰三角形判定

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的'交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

　　分式的加减法

　　1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。

　　（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：

　　（2）异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；上述法则用式子表示是：

　　3、概念内涵：

　　通分的关键是确定最简分母，其方法如下：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。

　　如何养成良好的数学学习习惯

　　制定计划，成为习惯

　　无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。

　　预习与复习相结合

　　预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容；反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。

　　高质量的完成作业

　　作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。

　　数学最常用且非常实用的学习方法

　　1、预习很重要：

　　往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　2、听讲有学问：

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本：

　　每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

　　4、用好课外书：

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5、注意总结和反思：

　　知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

　　6、接受数学思想方法的指导：

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

初二数学知识点2

　　勾股定理

　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c.

　　简介

　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。

　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理内容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的'平方。

　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

　　推广

　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

初二数学知识点3

　　正比例有个具体的例子是长方形面积一定时，它的长和宽成比例。

　　正比例

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系

　　正比例的意义

　　满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

　　显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

　　例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例和反比例相同与联系相同之处

　　1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　3.相对应的`两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

　　正比例的例子

　　正方形的周长与边长 (比值4)。

　　圆的周长与直径 (比值π)。

　　购买的总价与购买的数量(比值单价)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和时间成正比例。

　　2.时间一定，路程和速度成正比例。

　　都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。

　　圆的周长和半径成正比例吗?为什么?

　　答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。

　　易错的比例：

　　圆的面积(S)：半径(R)=πR

　　上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。

　　还有一种错误的正比例：圆的面积(S)：π=R·R(一定)，这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

　　正比例的要点就是两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

初二数学知识点4

　　一、四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。

　　四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 180

　　多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。

　　6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

　　二、平行四边形

　　1、平行四边形的定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等。

　　(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。

　　(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

　　平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积

　　S平行四边形=底边长高=ah

　　三、矩形

　　1、矩形的定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　(1)矩形的对边平行且相等

　　(2)矩形的四个角都是直角

　　(3)矩形的对角线相等且互相平分

　　(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

　　(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、矩形的面积

　　S矩形=长宽=ab

　　四、菱形

　　1、菱形的定义

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　(1)菱形的四条边相等，对边平行

　　(2)菱形的相邻的角互补，对角相等

　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

　　(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半

　　五、正方形 (3~10分)

　　1、正方形的定义

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)正方形四条边都相等，对边平行

　　(2)正方形的四个角都是直角

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

　　(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证它是菱形。

　　先证它是菱形，再证它是矩形。

　　4、正方形的面积

　　设正方形边长为a，对角线长为b

　　S正方形=a*a

　　六、梯形

　　(一) 1、梯形的相关概念

　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

　　梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

　　梯形的两底的距离叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　　(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

　　(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

　　(二)直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　　(三)等腰梯形

　　1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的.梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。

　　(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　(3)等腰梯形的对角线相等。

　　(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

　　3、等腰梯形的判定

　　(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)

　　七、有关中点四边形问题的知识点：

　　(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;

　　(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形;

　　(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形;

　　(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形;

　　(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形;

　　(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形;

　　(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形;

　　八、中心对称图形

　　1、定义

　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2、性质

　　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

　　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

　　小编为大家整理的初二数学知识点：第四章就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。

初二数学知识点5

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7同圆或等圆的半径相等

　　8到定点的距离等于定长的.点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12①直线L和⊙O相交 d＜r

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d＞r

　　13切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　希望上面对圆的知识点汇总一的讲解学习，同学们对上面的知识都能很好的掌握，相信同学们会从中学习的很好哦。

初二数学知识点6

　　初二上册知识点

　　第一章一次函数

　　1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像

　　2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像

　　3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

　　第二章数据的描述

　　1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点

　　条形图特点：

　　（1）能够显示出每组中的具体数据；

　　（2）易于比较数据间的差别

　　扇形图的特点：

　　（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

　　（2）易于显示每组数据相对与总数的大小

　　折线图的特点；

　　易于显示数据的变化趋势

　　直方图的特点：

　　（1）能够显示各组频数分布的情况；

　　（2）易于显示各组之间频数的差别

　　2 会用各种统计图表示出一些实际的问题

　　第三章全等三角形

　　1 全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边、对应角相等

　　2 全等三角形的判定

　　边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

　　3 角平分线的性质

　　角平分线上的点到角的两边的距离相等；

　　到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

　　第四章轴对称

　　1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形

　　2 轴对称的性质

　　轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

　　如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

　　线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

　　到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

　　3 用坐标表示轴对称

　　点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).

　　4 等腰三角形

　　等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）

　　一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）

　　5 等边三角形的性质和判定

　　等边三角形的三个内角都相等,都等于60度；

　　三个角都相等的三角形是等边三角形；

　　有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

　　推论：

　　直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.

　　在三角形中,大角对大边,大边对大角.

　　第五章整式

　　1 整式定义、同类项及其合并

　　2 整式的加减

　　3 整式的乘法

　　（1）同底数幂的乘法：

　　（2）幂的乘方

　　（3）积的乘方

　　（4）整式的乘法

　　4 乘法公式

　　（1）平方差公式

　　（2）完全平方公式

　　5 整式的除法

　　（1）同底数幂的除法

　　（2）整式的除法

　　6 因式分解

　　（1）提共因式法

　　（2）公式法

　　（3）十字相乘法

　　初二下册知识点

　　第一章分式

　　1 分式及其基本性质

　　分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的只不变

　　2 分式的运算

　　（1）分式的乘除

　　乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母

　　除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

　　(2) 分式的加减

　　加减法法则：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；

　　异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减

　　3 整数指数幂的加减乘除法

　　4 分式方程及其解法

　　第二章反比例函数

　　1 反比例函数的表达式、图像、性质

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x(k不为0)

　　性质：两支的增减性相同；

　　2 反比例函数在实际问题中的应用

　　第三章勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的.平方,那么这个三角形是直角三角形.

　　第四章四边形

　　1 平行四边形

　　性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分.

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.

　　推论：三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半.

　　2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角；

　　矩形的对角线相等；

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

　　对角线相等的平行四边形是矩形；

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

　　（2）菱形

　　性质：菱形的四条边都相等；

　　菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；

　　菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　四边相等的四边形是菱形.

　　（3）正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质.

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

　　等腰梯形的两条对角线相等；

　　同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二数学知识点7

　　第三章平移和旋转

　　一.图形的平移

　　※1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　※2.性质：(1)平移前后图形全等;(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　二.图形的旋转

　　※1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　※2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　(3)旋转前、后的图形全等.

　　三.中心对称

　　※1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

　　※2.基本性质：

　　(1)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

　　(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　※3.中心对称图形

　　(2)中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形;反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

　　图形的平移、轴对称(折叠)、中心对称(旋转)的对比

　　第四章分解因式

　　一.分解因式

　　第四章因式分解

　　一.因式分解的定义

　　※1.把一个多项式化成几个整式的'积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

　　因式分解与整式乘法的区别和联系:

　　(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

　　二.提公共因式法

　　※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　三.运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

初二数学知识点8

　　全等三角形

　　知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握用画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应轴对称

　　知识与技能目标考课标要求点了解理解掌握用认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形图探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴形的对称探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线平行且相等的性质∨∨∨∨∨∨∨∨∨灵活应按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计∨∨数据的描述

　　知识与技能目标考点课标要求会用扇形统计图表示数据理解频数、频率的概念数据的描述了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图能解决简单的实际问题了解∨∨理解掌握∨∨灵活应用∨

　　2.频数分布

　　当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。

　　一次函数

　　知识与技能目标考课标要求点理解一次函数(包括正比例函数)的概念一次函会画一次函数(包括正比例函数)的图像理解一次函数的性质并会应用了解理解∨∨∨∨∨掌握应用∨∨∨灵活能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确数定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

　　1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。

　　2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。

　　3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一

　　次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(

　　,0)两点的一条直线。4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k0直线交y轴于正半轴，b是负数时，要特别注意符号。

　　3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

　　4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

　　5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

　　6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

　　7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

　　8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。

　　9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

　　10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。

　　扩展阅读：人教版初二数学(上)知识点归纳

　　初二数学（上）应知应会的知识点

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：

　　（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

　　（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

　　7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式

　　Apq22”.

　　1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如果B

　　A中含有字母，式子B叫做分式.

　　整式有理式分式2．有理式：整式与分式统称有理式；即.

　　3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的`值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：

　　（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

　　（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即

　　分子分母分子分母分子分母分子分母

　　（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　acac,bdbd7．分式的乘除法法则：

　　nna

　　bcdadadbcbc.

　　aan.（n为正整数）b8．分式的乘方：b.

　　9．负整指数计算法则：

　　1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

　　a（3）公式：bnnbananm，bbamn；

　　（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

　　10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.

　　abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母与异分母的分式加减法法则：

　　c;.

　　13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方

　　1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：

　　（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.

　　3．平方根的表示方法：a的平方根表示为也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为平方根还是0.

　　5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，0.

　　6．两个重要公式：（1）aa2a和a.注意：

　　a可以看作是一个数，

　　a.注意：0的算术

　　a≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是

　　2a;(a≥0)

　　(a0)aaa(a0)

　　7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为8．立方根的性质：

　　（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；

　　-3-

　　3a；即把a开三次方.（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：

　　3a3a.

　　10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：和开方开不尽的数是无理数.

　　11．实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.正有理数0负有理数有限小数与无限循环小数正无理数无限不循环小数负无理数（2）

　　13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：21.414

　　52.236.

　　31.732

　　正实数实数0负实数三角形

　　几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂-4-

　　BDCA几何表达式举例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线几何表达式举例：A(1)∵AD是三角形的中线∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC几何表达式举例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴几何表达式举例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等边三角形几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（如图）角.BCA（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）CBA几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：腰直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB两条直角边相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）BAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG几何表达式举例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）13．线段垂直平分线的定义：-6-

　　OEBDCA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线几何表达式举例：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线几何表达式举例：(1)∵MN是线段AB的垂直平FMP分线∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上几何表达式举例：N（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等边三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°几何表达式举例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推论：也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）A又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）

　　MAOCFE几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE几何表达式举例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的两直角边a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点A（1）直角三角形中，斜边上的中线D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：

　　1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.

　　2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

　　3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.

　　4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

　　5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

　　-8-

　　BDECA6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.边是对应边.

　　10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

　　14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

　　15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：

　　①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；

　　③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.

　　（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）

　　①在BA上截取BE=BC构造全等，转②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等移线段和角；

　　（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

　　①过D点作DE∥AC交AB②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线

　　-9-

　　BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的

　　腰三角形.ACBCABDC于E，构造中位线；

　　BDCAE连结CE构造全等，转移线段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面积）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　①作等腰三角形ABC底边的中线AD②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；

　　（5）其它作等边三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等边三角形；

　　④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角平形；

　　BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ABCD分线,则∠C=90°.BAaCb

初二数学知识点9

　　1、全等三角形的定义（边角边，角边角，角角边）

　　2、直角三角形斜边中线定理

　　3、旋转的性质

　　4、轴对称图形的性质

　　5、正弦余弦定理

　　6、勾股定理及其逆定理的应用

　　7、三角形的三边关系

　　8、相似三角形的定义及性质

　　9、黄金分割的定义及性质

　　10、锐角三角形的定义及性质

　　11、直角三角形的定义及性质

　　12、钝角三角形的定义及性质

　　第十章一元二次方程

　　1、一元二次方程的定义及形式

　　2、一元二次方程的解法（直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法）

　　3、一元二次方程根的情况与判别式的`关系

　　4、一元二次方程的根的分布与判别式的关系

　　5、一元二次方程的解法与几何问题的应用

初二数学知识点10

　　运算定律、法则

　　1.分式的'加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的质

　　⑴基本质：=(m0)

　　⑵符号法则：

　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　　4.幂的运算质：①o=;②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(ab)=

　　7.除法法则：⑴单⑵多单。

　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

　　9.算术根的质：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a.;b.;c..

初二数学知识点11

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

　　2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股

　　数)。利用勾股数可以构造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

　　4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。

　　0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的`算术平方根，即

　　三、立方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。

　　2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

　　3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

　　四、实数

　　1、无限不循环小数称为无理数。

　　2、有理数和无理数统称为实数。

　　3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

　　五、近似数与有效数字

　　1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。

　　2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

初二数学知识点12

　　平方根与立方根知识点

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

　　因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

　　概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

　　开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

　　一、算术平方根的概念

　　正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

　　(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

　　(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

　　如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根与算术平方根的区别在于

　　①定义不同;

　　②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.

　　三、例题讲解：

　　例1、求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;

　　(2)49;