初中数学函数知识点

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初中数学函数知识点

　　在平凡的学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编收集整理的初中数学函数知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点1

　　1．常量和变量

　　在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

　　2．函数

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

　　3．自变量的取值范围

　　(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．

　　(3)偶次方根：被开方数为非负数．

　　(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

　　4．函数值

　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

　　5．函数的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

　　6．函数的图象

　　把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：

　　(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

　　(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

　　(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

　　(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

　　7．一次函数

　　(1)一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　(3)一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

　　8．反比例函数(1)反比例函数

　　（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．

　　(3)反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的.象限内，y随x的增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　(4)k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

　　1．二次函数

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　3．二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

初中数学函数知识点2

　　关于初中数学函数知识点

　　上加下减，左加右减

　　y=a（x+b）2+c，是将y=ax2的二次函数图像按以下规律平移

　　（1）c>0时，图像向上平移c个单位（上加上）。

　　（2）c<0时，图像向下平移c个单位（下减）。

　　（3）b>0时，图像向左平移b个单位（左加）。

　　（4）b<0时，图像向右平移b个单位（右减）。

　　二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c。

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0。

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1、二次函数y=ax2，y=a（x—h）2，y=a（x—h）2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a（x—h）2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到。

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）2+k的图象。

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）2+k的图象。

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）2+k的.图象。

　　因此，研究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了、这给画图象提供了方便。

　　2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b2]/4a）。

　　3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大、若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4、抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）。

　　（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根、这两点间的距离AB=|x？—x？|。

　　当△=0、图象与x轴只有一个交点；当△<0、图象与x轴没有交点、当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5、抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b2）/4a。

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

初中数学函数知识点3

　　一次函数与一元一次方程的关系

　　一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

　　求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=-,则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的`横坐标。

　　反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

　　待定系数法

　　先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

　　用待定系数法确定解析式的步骤：

　　①设函数表达式为：y=kx 或 y=kx+b

　　②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)

　　③解方程或组，求出待定的系数的值。

　　④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

　　注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

　　性质

　　①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

　　②象限性:

　　当k>0、b>0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

　　当k>0、b<0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

　　当k<0 b="">0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

　　2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

　　3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|

　　当△=0。图象与x轴只有一个交点;

　　当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

　　顶点的`横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6、用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)。

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

　　7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

　　学霸分享的数学复习技巧

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

初中数学函数知识点7

　　k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

　　（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育

　　(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）

　　k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

　　P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数

　　1.定义：应注意的问题

　　（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

　　3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a学大教育

　　表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，②若a2a2a时，y随x的增大而减小b②若a学大教育

　　一次函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质

　　图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而

　　【思想方法】数形结合

　　k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）两点的`一条直线.k反比例函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

　　k的符号k＞0yoxk＜0yox

　　图像的大致位置经过象限性质

　　第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

　　k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4

　　x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB

　　函数学习方法学大教育

　　的面积为.

　　【思想方法】数形结合

　　二次函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质

　　图象开口对称轴顶点坐标最值增减性

　　在对称轴左侧在对称轴右侧当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a＞0yOa＜0x当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数

　　【思想方法】

　　1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角

　　【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．255

　　函数学习方法学大教育

　　例题2.（1）已知：cosα=

　　23，则锐角α的取值范围是（）A．0°

初中数学函数知识点8

　　二次函数基本知识点

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　抛物线的`性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　二次函数的三种表达式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

　　②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3种形式可进行如下转化：

　　①一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交点式的关系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中数学函数知识点9

　　诱导公式的本质

　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

　　常用的诱导公式

　　公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角与 -的三角函数值之间的'关系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

初中数学函数知识点10

　　∴当x1时函数取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函数f(x)x22(a1)x2

　　4]，求实数a的取值(1)若函数f(x)的递减区间是(，4]上是减函数，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

　　解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上

　　2(a1)21a，且二次项系数为1>0

　　1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

　　4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的'子区间∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

　　（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431

　　∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六

　　（Ⅳ）教学后记：

　　第三章第33页

　　扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

　　学大教育

　　初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

　　初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

　　一、一次函数

　　1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

初中数学函数知识点11

　　一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。

　　主要考察内容：

　　①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

　　②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

　　③能用一次函数解决实际问题。

　　④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

　　突破方法：

　　①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

　　②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

　　③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

　　④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

　　函数性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质

　　1、作法与图形：通过如下3个步骤：

　　（1）列表.

　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

　　正比例函数y=kx(k≠0）的.图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

　　2、性质：

　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

　　3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4、k，b与函数图像所在象限：

　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

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