初一下数学知识点归纳

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初一下数学知识点归纳

　　在平平淡淡的学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编收集整理的初一下数学知识点归纳，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一下数学知识点归纳

初一下数学知识点归纳1

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的'相反数是-a-b;

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：

　　绝对值的问题经常分类讨论;

　　(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

初一下数学知识点归纳2

　　一、将考试的一些错误信息进行分类

　　①遗憾之错

　　就是分明会做，反而做错了的题。

　　比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如单位混用等。

　　②似非之错

　　理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了;或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。

　　③无为之错

　　由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。

　　一般情况下，这三类错误的比例是2：7：1，你也可以自己分析一下自己的三类错误比例。得出结论后，就知道问题出在哪里，要针对性进行解决。

　　二、出现这些错误情况的原因

　　①被动学习

　　许多同学有很强的依赖或懒惰的心理，只是被动的跟随老师的惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划、坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所有内容。

　　②学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识点的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　③不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　④数学思维不够宽广

　　有的同学不会对知识的深度、广度，以及各章节进行总结，并融会贯通，不会“多角度”考虑，不会“概括”、“类比”、“联想”、“抽象”等各种方法与思维。

　　⑤死记硬背，不能迁移知识

　　初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。有些同学建立了统一的思维模式，就只能机械的进行操作，形成一种定势方式。而不会加强知识的迁移，对一道题，要尽可能多想解法，多开动“脑筋”，使思维“活”起来。对一些相近的题，要善于总结，形成“一法多题”。

　　三、科学的学习方法

　　学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

　　①培养良好的学习习惯

　　良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动主动学习和克服困难的内在动力。既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

　　课前预习是取得较好学习效果的基础。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

　　及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较。

　　独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所有新知识的理解和对新技能的掌握过程。

　　解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。做错的作业要再做一遍，对错误的地方没弄清楚要反复思考。

　　系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，提示知识间的内在联系，以达到所有知识融会贯通的目的。

　　课外学习包括阅读课外书籍与报刊，课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的'知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力。

　　②秩序渐进，防止急躁

　　由于学生年龄较小，阅历有限，有些学生容易急躁，有的同学贪多求快，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成。学习是一项循序渐进、长期积累的过程，要有恒心、决心，有一些拼搏的心，要防止急躁心里，才能取得最后的成功。

　　③研究学科特点，寻找最佳学习方法

　　数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛性，对能力要求较高。具体寻找方法因人而异，但学习的五个环节：预习、上课、复习、作业、总结是少不了的。

　　④多交流、多反思解疑，化解分化点

　　多和同学交流，多向老师请教，多开展变式练习，化解分化点，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

　　只要学习科学方法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学习习惯，就能顺利度过学习适应期，就能在今后的数学成绩突飞猛进。

　　四、学数学的几个建议：

　　1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及老师补充的课外知识。

　　2、建立数学纠错本。

　　3、记忆数学规律和数学小结论。

　　4、与同学建立良好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

　　5、增加数学课外阅读，加大自学力度。

　　6、反复巩固，消灭前学后忘。

　　7、学会总结归类。

初一下数学知识点归纳3

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

　　4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

　　二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

　　2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

　　4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

　　三、几何概率

　　1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

　　2、求几何概率：

　　（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

　　（2）然后计算出各部分的面积；

　　（3）最后代入公式求出几何概率。

　　三角形

　　1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

　　2、判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）

　　②a—b

　　3、第三边取值范围：a—b

　　4、对应周长取值范围

　　若两边分别为a，b则周长的取值范围是2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

　　5、三角形中三角的关系

　　（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

　　n边行内角和公式（n—2）

　　（2）三角形按内角的大小可分为三类：

　　（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

　　（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

　　注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

　　（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

　　（3）判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

　　（4）直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

　　6、三角形的三条重要线段

　　（1）三角形的角平分线：

　　1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

　　（2）三角形的中线：

　　1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

　　2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

　　3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

　　（3）三角形的高线：

　　1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

　　2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）

　　3、注意等底等高知识的考试

　　7、相关命题：

　　1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　2）锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

　　3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　4）钝角三角形有两条高在外部。

　　5）全等图形的大小（面积、周长）形状都相同。

　　6）面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　7）能够完全重合的两个图形是全等图形。

　　8）三角形具有稳定性。

　　9）三条边分别对应相等的两个三角形全等。

　　10）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

　　11）两个等边三角形不一定全等。

　　12）两角及一边对应相等的两个三角形全等。

　　13）两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

　　14）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　15）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　16）一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

　　17）一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

　　18）一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

　　19）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

　　8、全等图形

　　1、两个能够重合的图形称为全等图形。

　　2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

　　9、全等三角形

　　1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

　　2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

　　10、全等三角形的判定

　　1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

　　2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

　　3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

　　4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

　　11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

　　12、利用三角形全等测距离；

　　13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

　　变量之间的关系

　　一、理论理解

　　1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

　　自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

　　3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x、

　　2、能确定变量之间的关系式：

　　相关公式

　　①路程=速度×时间

　　②长方形周长=2×（长+宽）

　　③梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　④本息和=本金+利率×本金×时间。

　　⑤总价=单价×总量。

　　⑥平均速度=总路程÷总时间

　　二、列表法：

　　采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

　　三、关系式法：

　　关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

　　四、图像注意：

　　a、认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；

　　b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

　　八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

　　1、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

　　2、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）

　　注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述、例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等、

　　九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：

　　1、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

　　2、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

　　3、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可、

　　生活中的轴对称

　　1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

　　3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

　　联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

　　2、成轴对称的两个图形一定全等。

　　3、全等的两个图形不一定成轴对称。

　　4、对称轴是直线。

　　5、角平分线的性质

　　1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

　　2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　6、线段的垂直平分线

　　1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

　　2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

　　7、轴对称图形有：

　　等腰三角形（1条或3条）等腰梯形（1条）长方形（2条）菱形（2条）正方形（4条）圆（无数条）线段（1条）角（1条）正五角星。

　　8、等腰三角形性质：

　　①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

　　9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

　　②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

　　10、角平分线性质：

　　角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　∵OA平分∠CADOE⊥AC，OF⊥AD∴OE=OF

　　11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

　　∵OC垂直平分AB∴AC=BC

　　12、轴对称的性质

　　1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

　　2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

　　3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

　　13、镜面对称

　　1、当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；

　　2、当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；

　　3、如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；

　　学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

　　（1）利用镜子照（注意镜子的位置摆放）；（2）利用轴对称性质；

　　（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；

　　（4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。

　　提高数学学习的七大能力是什么

　　1、运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错！

　　2、空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生！

　　3、逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死！

　　4、将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生！

　　5、形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦！

　　6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的`能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面！

　　7、研究、探讨问题的能力和创新能力。

　　如何养成良好的数学学习习惯

　　制定计划，成为习惯

　　无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。

　　数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。

　　比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。

　　其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。

　　这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。

　　预习与复习相结合

　　预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。

　　而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容；反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。

　　这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。

　　高质量的完成作业

　　作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。

　　数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。

　　不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。

　　数学最常用且非常实用的学习方法

　　1、预习很重要：

　　往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　2、听讲有学问：

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本：

　　每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

　　4、用好课外书：

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5、注意总结和反思：

　　知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

　　6、接受数学思想方法的指导：

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权、表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃、这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。