人教版八年级上册数学知识点

　　在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编帮大家整理的人教版八年级上册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版八年级上册数学知识点

　　八年级上册数学知识点1

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形，约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

　　2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

　　4.通分的依据：分式的基本×质。

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

　　八年级上册数学知识点2

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

　　四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(nx2)x180°；

　　多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

　　4、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(nx3)条。从n边形的一个顶点出2发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

　　八年级上册数学知识点3

　　线段的垂直平分线

　　①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线

　　②性质：

　　a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；

　　b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

　　c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

　　角平分线的性质

　　①角平分线上的点到已知角两边的距离相等

　　②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上

　　③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。

　　八年级上册数学知识点4

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　13、公式与性质：

　　(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　(2)三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

　　(5)多边形对角线的条数：

　　①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

　　②边形共有条对角线。

　　八年级上册数学知识点5

　　1、整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　2、整式的乘法

　　(1)同底数幂的乘法

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　(2)幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　(3)积的乘方

　　积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　3、因式分解

　　(1)待定系数法

　　①确定所求问题含待定系数的一般解析式；

　　②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

　　③解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

　　(2)十字相乘法

　　①把二次项系数和常数项分别分解因数；

　　②尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数；

　　③确定合适的十字图并写出因式分解的结果；

　　④检验。

　　八年级上册数学知识点6

　　算术平方根的双重非负性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。

　　算术平方根举例

　　9的平方根为±3；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

　　八年级上册数学知识点7

　　1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：

　　(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

　　(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

　　3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

　　在约分时要注意：

　　(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂；

　　(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分

　　(3)约分一定要把公因式约完。

　　八年级上册数学知识点8

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

　　⑵边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　⑶角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　⑷角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　⑸斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4.角平分线：

　　⑴画法：略

　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证，(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　八年级上册数学知识点9

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　有两条高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年级上册数学知识点10

　　1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数

　　2、平均数

　　平均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

　　加权平均数。

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

　　八年级上册数学知识点11

　　1、平行线的性质

　　一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

　　也可以简单的说成：

　　两直线平行，同位角相等；

　　两直线平行，内错角相等；

　　两直线平行，同旁内角互补。

　　2、判定平行线

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

　　也可以简单说成：

　　同位角相等两直线平行，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

　　其他两条可以简单说成：

　　内错角相等两直线平行

　　同旁内角相等两直线平行

　　八年级上册数学知识点12

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像：

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

　　正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k不等于0）中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

　　八年级上册数学知识点13

　　一、分式

　　1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式。

　　2、进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　3、一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分。

　　二、分式的乘除法

　　1、分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　2、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

　　三、分式的加减法

　　1、分式与分数类似，也可以通分，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、分式的加减法：

　　分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

　　(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；

　　3、概念内涵：

　　通分的关键是确定最简分母，其方法如下：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。

　　四、分式方程

　　1、解分式方程的一般步骤：

　　①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

　　②解这个整式方程；

　　③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　2、列分式方程解应用题的一般步骤：

　　①审清题意；

　　②设未知数；

　　③根据题意找相等关系，列出(分式)方程；

　　④解方程，并验根；

　　⑤写出答案。

　　八年级上册数学知识点14

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：

　　求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　八年级上册数学知识点15

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7，3√2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/x+8等；

　　有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0.0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算数平方根和立方根

　　①算术平方根

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0； a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3√a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　平方法：设a、b是两负实数，则a2＞b2a＜b。

　　5、算术平方根有关计算（二次根式）

　　①含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律a+b=b+a

　　加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)

　　乘法交换律ab=ba

　　乘法结合律（ab）c=a(bc)

　　乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

　　八年级上册数学知识点16

　　不等式的解集：

　　1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同.

　　3.不等式的解集在数轴上的表示：

　　用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

　　①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

　　②方向：大向右，小向左

　　一元一次不等式：

　　1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

　　3.解一元一次不等式的步骤：

　　①去分母；

　　②去括号；

　　③移项；

　　④合并同类项；

　　⑤系数化为1(不等号的改变问题)

　　4.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

　　①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；

　　②设：设出适当的未知数；

　　③列：根据题中的不等关系，列出不等式；

　　④解：解出所列的不等式的解集；

　　⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

　　八年级上册数学知识点17

　　无理数：

　　无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

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