初一数学知识点

　　在我们平凡的学生生涯里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编精心整理的初一数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初一数学知识点

初一数学知识点1

　　1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

　　2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3、正数负数的判断方法：

　　⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

　　⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

　　4、0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的.位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

　　5、具有相反意义的量;

　　6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

初一数学知识点2

　　1.数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的`点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数;

　　⑵最小的正整数是1，无的正整数;

　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

　　⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

初一数学知识点3

　　一、数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　二、相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　三、绝对值

　　1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的.数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

初一数学知识点4

　　1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)

　　2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

　　3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

　　4、特殊位置的点的坐标的特点：

　　(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

　　(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

　　(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的.连线平行于横轴。

　　5、点到轴及原点的距离

　　点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

　　在平面直角坐标系中对称点的特点：

　　1、关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

　　2、关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

　　3、关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

　　各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

　　第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)

　　x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(0，+)y轴负方向：(0，-)

　　x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。

初一数学知识点5

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的.意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

初一数学知识点6

　　七上第三章整式及其加减

　　1.字母表示数

　　1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式

　　字母可以表示任何数

　　2.代数式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

　　2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

　　②除法一般写成分数形式

　　③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

　　3.整式

　　1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

　　① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

　　② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

　　注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

　　2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

　　次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的.次数；

　　注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

　　3) 整式：单项式和多项式统称为整式.

　　4）同类项：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

　　②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　4.整式的加减：

　　1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

　　2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

　　3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

　　5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

初一数学知识点7

　　1.有理数的大小比较

　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

　　2.有理数大小比较的`法则：

　　①正数都大于0;

　　②负数都小于0;

　　③正数大于一切负数;

　　④两个负数，绝对值大的其值反而小。

　　规律方法·有理数大小比较的三种方法：

　　(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

　　(3)作差比较：

　　若a﹣b>0，则a>b;

　　若a﹣b<0，则a

　　若a﹣b=0，则a=b.

初一数学知识点8

　　1定义

　　在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

　　2举例

　　例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

　　要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

　　3性质

　　1.对称轴是一条直线。

　　2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

　　3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

　　4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

　　5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

　　6.图形对称。

　　定理

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

　　定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

　　定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的.延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　生活作用

　　1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;

　　2、保持平衡，比如飞机的两翼;

　　3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸

初一数学知识点9

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

　　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

　　整式分类为：多项式、单项式 .

　　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的`各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

初一数学知识点10

　　1。单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

　　2。单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的.次数。

　　3。多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4。多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　5。整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

　　6。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　7。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8。去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号；若括号前边是—号，括号里的各项都要变号。

　　9。整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

　　10。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

初一数学知识点11

　　3.1 多姿多彩的图形

　　现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

　　3.1.1 立体图形与平面图形

　　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

　　许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

　　3.1.2 点、线、面、体

　　几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

　　包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

　　面和面相交的地方形成线。

　　线和线相交的地方是点。

　　几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

　　3.2 直线、射线、线段

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　两点确定一条直线。

　　点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　　直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

　　两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

　　3.3 角的度量

　　角也是一种基本的几何图形。

　　度、分、秒是常用的`角的度量单位。

　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

　　3.4角的比较与运算

　　3.4.1角的比较

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

　　3.4.2余角和补角

　　如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

　　如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

　　等角的补角相等。

　　等角的余角相等。

初一数学知识点12

　　同类项的概念：

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

　　判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

　　①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

　　判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　合并同类项的`法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项步骤：

　　⑴.准确的找出同类项。

　　⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　⑶.写出合并后的结果。

　　合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　(2)不要漏掉不能合并的项。

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　(4)不是同类项千万不能进行合并。

初一数学知识点13

　　正数和负数

　　⒈、正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2、具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的.量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　3、0表示的意义

　　（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

　　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

　　有理数

　　1、有理数的概念

　　（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　（2）正分数和负分数统称为分数

　　（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

初一数学知识点14

　　一.直线、射线、线段三者的区别与联系：

　　二.线段的'中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。

　　三.直线的基本性质：

　　1.两条直线相交，只有一个交点;

　　2.经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线。

　　四.线段的性质：

　　所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短。

初一数学知识点15

　　1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解。

　　2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解)。

　　4.二元一次方程组的解法:

　　(1)代入消元法;(2)加减消元法;

　　(3)注意:判断如何解简单是关键。

　　※5.一次方程组的应用:

　　(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解。

　　(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;

　　(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式(组)

　　1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2.不等式的基本性质:

　　不等式的`基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

　　不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

　　4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

　　5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

初一数学知识点16

　　一、多姿多彩的图形

　　1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

　　2.点、线、面、体

　　A.点：线和线相交的地方。

　　B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

　　C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

　　D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

　　二、直线、射线、线段

　　1.两点确定一条直线

　　2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　3.两点之间，线段最短。

　　4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　三、角

　　1.有且只有一个角

　　2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的'角，记作1″。

　　3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

　　4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

　　四、线段、射线和直线的联系与区别

　　联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

初一数学知识点17

　　【核心提示】

　　一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。

　　【典型例题】

　　例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的'解相同，求a的值.

　　分析因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.

　　解由2x+3=2a，得2x=2a－3.

　　把2x=2a－3代入2x+a=2得

　　2a－3+a=2，3a=5,分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.

　　解两边同时乘以6，得

　　6x－3(x－1)=12－2(x+1)

　　去分母，得

　　6x－3x+3=12－2x－2

　　6x－3x+2x=12－2－3

　　5x=7

　　例4解方程│x－1│+│x－5│=4

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