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《子集全集补集》教案

时间:2021-11-23 09:13:09 数学 我要投稿
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《子集全集补集》教案

  高中数学课本上的内容《子集、全集、补集》的教学方案,不知道大家的数学老师都是怎么设计的。以下是百分网小编给大家带来子集全集补集教学设计方案,以供参阅。

《子集全集补集》教案

  《子集全集补集》教案设计目标

  (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

  (2)了解全集、空集的意义,

  (3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;

  (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;

  (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;

  (6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

  《子集全集补集》教案设计重点难点

  教学重点:子集、补集的概念

  教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

  教学用具:幻灯机

  《子集全集补集》教案设计过程

  (一)导入新课

  上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

  【提出问题】(投影打出)

  已知

  ,

  ,

  ,问:

  1.哪些集合表示方法是列举法.

  2.哪些集合表示方法是描述法.

  3.将集M、集从集p用图示法表示.

  4.分别说出各集合中的元素.

  5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

  6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集p有何关系.

  【找学生回答】

  1.集合M和集合N;(口答)

  2.集合p;(口答)

  3.(笔练结合板演)

  4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集p中元素有-1,1.(口答)

  5.

  ,

  ,

  ,

  ,

  ,

  ,

  ,

  (笔练结合板演)

  6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集p的元素.(口答)

  【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集p通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.

  (二)新授知识

  1.子集

  (1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。

  记作:

  读作:A包含于B或B包含A

  当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A

  B或B

  A. 性质:①

  (任何一个集合是它本身的子集) ②

  (空集是任何集合的子集)

  【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

  【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

  因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

  (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的.元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。

  例:

  ,可见,集合

  ,是指A、B的所有元素完全相同. (3)真子集:对于两个集合A与B,如果

  ,并且

  ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:

  (或

  ),读作A真包含于B或B真包含A。

  【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”

  集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.

  【提问】

  (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。

  (2) 判断下列写法是否正确

  ①

  A ②

  A ③

  ④A

  A

  性质:

  (1)空集是任何非空集合的真子集。若

  A ,且A≠

  ,则

  A; (2)如果

  ,

  ,则

  . 例1 写出集合

  的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:集合

  的所有的子集是

  ,

  ,

  ,

  ,其中

  ,

  ,

  是

  的真子集.

  【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

  (2)易混符号

  ①“

  ”与“

  ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如

  R,{1}

  {1,2,3} ②{0}与

  :{0}是含有一个元素0的集合,

  是不含任何元素的集合。如:

  {0}。不能写成

  ={0},

  ∈{0}

  例2 见教材p8(解略)

  例3 判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.

  (1)

  表示空集;

  (2)空集是任何集合的真子集;

  (3)

  不是

  ; (4)

  的所有子集是

  ; (5)如果

  且

  ,那么B必是A的真子集; (6)

  与

  不能同时成立. 解:(1)

  不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;

  (2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;

  (3)不正确.

  与

  表示同一集合; (4)不正确.

  的所有子集是

  ;

  (5)正确

  (6)不正确.当

  时,

  与

  能同时成立.


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