八年级上册数学知识点

　　上学的时候，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点1

　　算术平方根的双重非负性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。

　　对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

　　算术平方根举例

　　9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。

　　算术平方根辨析

　　算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的`概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

　　一、两者区别

　　1、定义不同：

　　⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

　　⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

　　⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根

　　二、两者联系

　　1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

　　2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

　　3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

八年级上册数学知识点2

　　一、分式

　　※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

　　整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

　　※2、整式和分式统称为有理式,即有:

　　※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

　　※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

　　二、分式的乘除法

　　※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

　　※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

　　逆向运用 ,当n为整数时,仍然有成立.

　　※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

　　三、分式的加减法

　　※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的'分式,叫做分式的通分.

　　※2、分式的加减法:

　　分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

　　(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

　　上述法则用式子表示是:

　　(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

　　上述法则用式子表示是:

　　※3、概念内涵:

　　通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

　　四、分式方程

　　※1、解分式方程的一般步骤:

　　①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

　　②解这个整式方程;

　　③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

　　※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

　　①审清题意;

　　②设未知数;

　　③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

　　④解方程,并验根;

　　⑤写出答案.

　　数学解题方法与技巧

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　初中数学有理数的运算知识点

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

八年级上册数学知识点3

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　3、角平分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的`和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全平方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

八年级上册数学知识点4

　　一、平移

　　1、定义

　　在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质

　　平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

　　二、旋转

　　1、定义

　　在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

　　三、四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

　　n(n3)2条。从n边形的一个顶点出

　　发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

　　四．平行四边形

　　1、平行四边形的定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等。

　　（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

　　（3）平行四边形的对角线互相平分。

　　（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

　　平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积

　　S平行四边形=底边长×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　（1）矩形的对边平行且相等

　　（2）矩形的四个角都是直角

　　（3）矩形的对角线相等且互相平分

　　（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

　　（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定义

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　（1）菱形的四条边相等，对边平行

　　（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

　　（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

　　（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　七．正方形

　　1、正方形的定义

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　（1）正方形四条边都相等，对边平行

　　（2）正方形的四个角都是直角

　　（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

　　（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。

　　4、正方形的面积

　　设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　　（一）1、梯形的相关概念

　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　　（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

　　（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

　　（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的.梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　　（三）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　（3）等腰梯形的对角线相等。

　　（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定

　　（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

　　（四）梯形的面积

　　（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有关图形的面积：

　　①SABDSBAC；

　　②SAODSBOC；

　　③SADCSBCD八、中心对称图形

　　1、定义

　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2、性质

　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　第四章数量、位置的变化

　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征（

　　1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0

　　点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

　　（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

　　三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移a个单位沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第五章一次函数

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　k的符号b的符号函数图像yb>00xyb0xyb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k（1）平均数：一般地，对于n个数x1,x2,,xn,我们把个数的算术平均数，简称平均数，记为x。

　　（2）加权平均数：

　　1n(x1x2xn)叫做这n

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

八年级上册数学知识点5

　　1.提公共因式法

　　※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

　　(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;

　　(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即:

　　※3.易错点点评:

　　(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

　　(2)公因式是否提“干净”;

　　(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.

　　2.运用公式法

　　※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　※2.主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3.易错点点评:

　　因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

　　※4.运用公式法:

　　(1)平方差公式:

　　①应是二项式或视作二项式的多项式;

　　②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

　　③二项是异号.

　　(2)完全平方公式:

　　①应是三项式;

　　②其中两项同号，且各为一整式的平方;

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

　　3.因式分解的思路与解题步骤:

　　(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的.目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

　　4.分组分解法:

　　※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

　　如:

　　※2.概念内涵:

　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式.

　　※3.注意:分组时要注意符号的变化.

　　5.十字相乘法:

　　※1.对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解.

　　如:

　　※2.二次三项式的分解:

　　※3.规律内涵:

　　(1)理解:把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同.

　　(2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

　　※4.易错点点评:

　　(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

　　(2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

　　八年级数学学习方法

　　1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

　　课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

　　2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

　　数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

　　3.多做综合题。

　　综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

　　八年级数学学习技巧

　　初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

八年级上册数学知识点6

　　1、确定位置

　　在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系及有关概念

　　①平面直角坐标系

　　②坐标轴和象限

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　③点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　④不同位置的点的坐标的特征

　　a、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

　　点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

　　点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

　　点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

　　b、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 → x与y相等

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

　　d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的`各点的横坐标相同。

　　e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　f、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

　　点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

　　点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

　　3、坐标变化与图形变化的规律

八年级上册数学知识点7

　　数学勾股定理的由来

　　勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方

　　c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若a2+b2c2时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

　　②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

　　数学勾股定理规律方法

　　1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的'关系相互转化证明的。

　　2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

　　3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

　　4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

　　5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.

　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

　　如何学好初中数学的方法

　　1重视课本的内容

　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

　　2通过联系对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　3多做练习题

　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　4课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

八年级上册数学知识点8

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本×质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　数学解题方法技巧和思路有哪些

　　选择题的解法

　　1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

　　2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

　　仔细审题

　　考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

　　三层递进模式解题技巧

　　第一要保证不考砸。

　　第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。

　　第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。

　　初中数学函数的概念知识点

　　1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.

　　2.函数：在某一变化过程中的'两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.

　　(1)自变量取值范围的确定

　　①整式函数自变量的取值范围是全体实数.

　　②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.

　　③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.

八年级上册数学知识点9

　　四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

　　四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;

　　多边形的外角和定理：任意多边形的'外角和等于360°。

　　6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?3)条。从n边形的一个顶点出2发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

八年级上册数学知识点10

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

　　2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股

　　数)。利用勾股数可以构造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

　　4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。

　　0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即

　　三、立方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。

　　2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

　　3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

　　四、实数

　　1、无限不循环小数称为无理数。

　　2、有理数和无理数统称为实数。

　　3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

　　五、近似数与有效数字

　　1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。

　　2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的'有效数字。

　　怎么样才能打好初二数学基础

　　第一，重视初二数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初二数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初二学生缺乏对概念的理解。

　　还有一部分初二同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

　　第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初二的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初二数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初二学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

　　集合的定义

　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

　　例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。

八年级上册数学知识点11

　　1．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

　　2．实数

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；π

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　5、估算

　　三、平方根、算数平方根和立方根

　　1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　表示方法：记作“a”，读作根号a。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a的双重非负性：a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作3a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　四、实数大小的比较

　　1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

　　2、实数大小比较的几种常用方法

　　（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　（2）求差比较：设a、b是实数，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab

　　（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

　　（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

　　（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术平方根有关计算（二次根式）

　　1、含有二次根号“2、性质：

　　2（1）(a)a(a0)

　　22”；被开方数a必须是非负数。

　　a(a0)

　　（2）a2aa(a0)

　　第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

　　（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

　　(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出

　　3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：

　　（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　六、实数的运算

　　（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

　　（2）实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　（3）运算律

　　加法交换律abba

　　加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba

　　乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　3．图形的平移与旋转

　　一、平移

　　1、定义

　　在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　2、性质

　　平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

　　二、旋转

　　1、定义

　　在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

　　4．四边形性质探索

　　一、四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

　　发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

　　二、平行四边形

　　1、平行四边形的定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等。

　　（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

　　（3）平行四边形的对角线互相平分。

　　（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：

　　（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　（2）定理

　　1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

　　平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah

　　三、矩形

　　1、矩形的定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　（1）矩形的对边平行且相等

　　（2）矩形的四个角都是直角

　　（3）矩形的对角线相等且互相平分

　　3、矩形的判定

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

　　（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形

　　1、菱形的'定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

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　　2、菱形的性质

　　（1）菱形的四条边相等，对边平行

　　（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

　　（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

　　（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　五、正方形（3~10分）

　　1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　（1）正方形四条边都相等，对边平行

　　（2）正方形的四个角都是直角

　　（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

　　（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。

　　4、正方形的面积

　　设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2

　　（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　（3）等腰梯形的对角线相等。

　　（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

　　（四）梯形的面积

　　（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有关图形的面积：

　　①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

　　七、有关中点四边形问题的知识点：

　　（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

　　（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

　　（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

　　（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

　　（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

　　（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

　　（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

　　八、中心对称图形

　　1、定义

　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　2、性质

　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

　　b22

　　六、梯形

　　（一）1、梯形的相关概念

　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定

　　（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

　　（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

　　（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

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　　5．位置的确定

　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　（1）、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限x0,y0

　　点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

　　（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

　　（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

　　图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移a个单位沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单6．一次函数

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！

　　k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K

八年级上册数学知识点12

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.平方根的性质：

　　(1)正数的平方根是一对相反数;

　　(2)0的平方根还是0;

　　(3)负数没有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的.立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

　　(3)几何表达式举例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角平分线的性质定理及逆定理：

　　(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

　　(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC平分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角平分线

　　13.线段垂直平分线的定义：

　　垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵EF垂直平分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直平分线

　　14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

　　(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

　　(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴点P在线段AB的垂直平分线上

　　15.等腰三角形的性质定理及推论：

　　(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

　　(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

　　(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

　　(1) (2) (3)几何表达式举例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等边三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推论：

　　(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

　　(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

　　(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

　　(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.关于轴对称的定理

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)

　　(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

　　(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中点

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

　　一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二常识：

　　1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差<第三边<另两边之和.

　　2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

　　3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

　　5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

　　6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

　　14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

　　15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

　　※18.几何重要图形和辅助线：

　　(1)选取和作辅助线的原则：

　　①构造特殊图形，使可用的定理增加;

　　②一举多得;

　　③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

　　④作辅助线必须符合几何基本作图.

　　(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

　　①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

　　②过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形.

　　(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

　　①过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线;

　　②延长AD到E，使DE=AD

　　连结CE构造全等，转移线段和角;

　　③ ∵AD是中线

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面积)

　　(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　①作等腰三角形ABC底边的中线AD

　　(顶角的平分线或底边的高)构造全

　　等三角形;

　　②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　①作等边三角形ABC

　　一边的平行线DE，构造新的等边三角形;

　　②作CE‖AB，转移角;

　　③延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

　　④多边形转化为三角形;

　　⑤延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

　　⑥若a‖b,AC,BC是角平

　　分线,则∠C=90°.

八年级上册数学知识点13

　　一次函数

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的'一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像：

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

　　从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

八年级上册数学知识点14

　　全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。

　　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4.角平分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的`边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　质数和合数应用

　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

八年级上册数学知识点15

　　1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的`整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

　　(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

　　3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

　　在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

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