初中一年级数学知识点总结

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初中一年级数学知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，不妨坐下来好好写写总结吧。但是却发现不知道该写些什么，下面是小编帮大家整理的初中一年级数学知识点总结，欢迎大家分享。

初中一年级数学知识点总结

　　初一数学上册知识点总结

　　1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

　　注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

　　4.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。

　　(2)有理数的分类: ① ②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

　　(4)自然数包括：0和正整数。

　　5.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

　　(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　(3) ；；

　　(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, 。

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；

　　（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

　　6．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

　　10．等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　①．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　②．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　③．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

　　④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

　　12．列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：距离=速度·时间；

　　（2）工程问题：工作量=工效·工时；

　　（3）比率问题：部分=全体·比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价·折· ，利润=售价-成本，；

　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h

　　人教版

　　第一章有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数

　　（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴

　　（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

　　（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

　　（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

　　（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

　　3、相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0）

　　4、绝对值

　　（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律、结合律、分配律。

　　②有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　第二章整式的加减

　　2.1 整式

　　1、单项式

　　由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．

　　2、单项式的系数

　　指单项式中的数字因数。

　　3、单项数的次数

　　指单项式中所有字母的指数的和。

　　4、多项式

　　几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。

　　5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、单项式和多项式统称为整式。

　　2.2整式的加减

　　1、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（不等于0）无关。

　　2、同类项必须同时满足两个条件

　　（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同。二者缺一不可．

　　同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

　　3、合并同类项

　　把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　4、合并同类项法则

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　5、去括号法则

　　去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

　　6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项。

　　第三章一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知数的等式。

　　2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

　　（1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

　　（2）化简后方程中只含有一个未知数；

　　（3）经整理后方程中未知数的次数是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

　　4、等式的性质

　　（1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

　　（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：

　　①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

　　②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；

　　③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；

　　④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；

　　⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。

　　3.4 实际问题与一元一次方程

　　一．概念梳理

　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

　　①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；

　　②设出未知数（注意单位）；

　　③根据相等关系列出方程；

　　④解这个方程；

　　⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

　　二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

　　⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

　　⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

　　⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

　　⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

　　三、数学思想方法的学习

　　1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

　　2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

　　3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：

　　⑴检验求得的结果是不是方程的解；

　　⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

　　四、应用（常见等量关系）

　　行程问题：s=v×t

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价－成本

　　利率率=利润÷成本×100％

　　售价=标价×折扣数×10％

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　第四章几何图形初步

　　4.1 几何图形

　　1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

　　2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

　　3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

　　4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

　　5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

　　6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

　　7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；

　　⑵点无大小，线、面有曲直；

　　⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；

　　⑷点动成线，线动成面，面动成体；

　　⑸点是组成几何图形的基本元素。

　　4.2 直线、射线、线段

　　1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

　　2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　　3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

　　4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

　　5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．

　　（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．

　　（2）点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．

　　7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a．

　　注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．

　　8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．记作线段AB或记作线段a．

　　注意：线段有两个端点．

　　4.3 角

　　1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

　　2、角有以下的表示方法：

　　① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．

　　② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

　　③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．

　　3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

　　5、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；

　　如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　6、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

　　7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

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