必修四数学知识点

　　在日常过程学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编精心整理的必修四数学知识点，希望能够帮助到大家。

必修四数学知识点

　　必修四数学知识点 1

　　【公式一】

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α与-α的.三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　必修四数学知识点 2

　　小升初数学知识点定义定理公式：

　　小学数学定义定理公式

　　三角形的面积=底高2。公式S=ah2

　　正方形的面积=边长边长公式S=aa

　　长方形的面积=长宽公式S=ab

　　平行四边形的面积=底高公式S=ah

　　梯形的面积=(上底+下底)高2公式S=(a+b)h2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的体积=长宽高公式：V=abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积高公式：V=abh

　　正方体的体积=棱长棱长棱长公式：V=aaa

　　圆的周长=直径公式：L=r

　　圆的面积=半径半径公式：S=r2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的'周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

　　分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　必修四数学知识点 3

　　一、四边形：

　　（1）通过观察、比较，直观认识四边形的特征，能利用特征辨别哪些图形是四边形。

　　（2）能在点子图或方格纸中画四边形，能在钉子板上围四边形。

　　二、平行四边形：

　　（1）结合生活情境，初步感知平行四边形的特征，能辨别哪些图形是平行四边形。

　　（2）能在点子图或方格纸中画平行四边形，能在钉子板上围平行四边形。

　　（3）渗透平行四边形和长方形的联系和区别。

　　三、周长：

　　（1）结合具体实物和图形理解并准确掌握周长的概念，并能用数学语言描述给定图形的周长。

　　（2）能用不同的.方法测量或计算给定图形的周长，能比较两个图形周长的大小。

　　四、长方形和正方形的周长：

　　（1）结合具体情境，探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法，感受数学在生活中的应用。

　　（2）能选择恰当的方法熟练计算长方形和正方形的周长，并能在具体情境中解决相关的实际问题。

　　五、估计：

　　（1）在准确掌握长度单位的前提下，能合理、恰当的估测某线段或物体的长度（包括周长）。

　　（2）能利用估测的相关知识解决生活中的实际问题。

　　必修四数学知识点 4

　　一、点、线、面概念与符号

　　平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C;

　　A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;

　　aα——直线a在平面α内;

　　α∩β= a——平面α、β的交线是a;

　　α∥β——平面α、β平行;

　　β⊥γ——平面β与平面γ垂直.

　　二、点、线、面常用定理

　　1.异面直线判断定理

　　过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.

　　2.线与线平行的`判定定理

　　(1)平行于同一直线的两条直线平行;

　　(2)垂直于同一平面的两条直线平行;

　　(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;

　　(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行;

　　(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.

　　3.线与线垂直的判定

　　若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.

　　4.线与面平行的判定

　　(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行;

　　(2)若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.

　　必修四数学知识点 5

　　1、圆的定义

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　(x－a)^2+(y－b)^2=r^2

　　（1）标准方程，圆心(a,b)，半径为r；

　　（2）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的.距离为，则有；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　必修四数学知识点 6

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的`判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　必修四数学知识点 7

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的.射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

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