初二数学必备的知识点

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初二数学必备的知识点

初二数学必备的知识点1

　　必备的初二上册数学第六章知识点：平均数

　　平均数问题：平均数是等分除法的发展。

　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的`总份数。

　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。

　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

初二数学必备的知识点2

　　一次函数

　　1、函数概念：

　　在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　2、一次函数和正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

　　(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

　　(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

　　(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

　　3、一次函数的图象(三步画图象)

　　由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

　　由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

　　(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

　　②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

　　(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

　　(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

　　①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

　　②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

　　③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

　　(4)由于k，b的'符号不同，直线所经过的象限也不同;

　　5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

　　(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

　　6、待定系数法

　　先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

　　7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

　　(1)设函数表达式为y=kx+b;

　　(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

　　(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

　　(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。

初二数学必备的知识点3

　　1推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　5推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　6推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　7在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　9定理线段垂直平分线上的'点和这条线段两个端点的距离相等

　　10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学必备的知识点4

　　平方根、算数平方根和立方根

　　1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　表示方法：读作根号a。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的.平方根(或二次方根)。

　　表示方法：正数a的平方根，读作“正、负根号a”。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

初二数学必备的知识点5

　　不等式的解集:

　　1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

　　2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

　　3.不等式的解集在数轴上的表示:

　　用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

　　①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

　　一元一次不等式:

　　1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

　　3.解一元一次不等式的步骤:

　　①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)

　　4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax

　　①当a>0时,解为

　　②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为

　　5.不等式应用的'探索(利用不等式解决实际问题)

　　列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

　　①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

　　②设:设出适当的未知数;

　　③列:根据题中的不等关系,列出不等式;

　　④解:解出所列的不等式的解集;

　　⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

　　一元一次不等式组

　　1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

　　2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

　　几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

　　3.解一元一次不等式组的步骤:

　　(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

初二数学必备的知识点6

　　轴对称

　　一、定义

　　1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

　　3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　二、重点

　　1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

　　2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

　　3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

　　6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的.图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

　　7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

　　等腰三角形两腰上的高或中线相等。

　　等腰三角形两底角平分线相等。

　　等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

　　等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线到两腰的距离相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。

　　[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。]

　　9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　10、等边三角形的判定：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　11、直角三角形的性质之一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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