数学全等三角形的知识点
在平时的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编收集整理的数学全等三角形的知识点，欢迎阅读与收藏。
数学全等三角形的知识点
一、三角形全等的判定
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法
(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等;
(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;
(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
四、构造辅助线的常用方法
关于角平分线的辅助线：当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性;②角平分线上的点到角两边的距离相等。
数学待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
数学中什么叫棱
物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。
数学全等三角形的知识点
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
数学全等三角形的知识点
全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关，这是大家要注意的。
全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
我们可以把一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
数学全等三角形的知识点
19.1 命题与定理
一、命题
1、关于"定义"的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。
2、命题的定义：对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题
3、理解"命题"时注意：
（1）命题是能判断正确或错误的句子，如"两直线平行"这个句子，我们无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。
（2）错误的命题也是命题，只是它是假命题而已。
4、命题的结构
任何命题的结构都是一样的，即，命题有题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
任何命题都写成"如果……，那么……"的形式。"如果"后面是题设，"那么"后面是结论。
二、公理、定理
1、公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
证明"文字命题"的一般步骤为：
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
19.2三角形全等的判定
一、全等形
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形
1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、性质：
（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等。（2）全等多边形的面积相等。
三、全等三角形
1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。（即SAS，"边角边"）；
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。（即ASA，"角边角"）
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。（即AAS，"角角边"）
（4）有三边对应相等的两三角形全等。（即SSS，"边边边"）
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。（即HL，"斜边直角边"）
3、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；
（2）全等三角形的周长相等、面积相等；
（3）全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用
（1）用于直接证明线段相等，角相等。
（2）用于证明直线的平行关系、垂直关系等。
（3）用于测量人不能的到达的路程的长短等。
（4）用于间接证明特殊的图形。（如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。
（5）用于解决有关等积等问题。
19.3 尺规作图
一、定义：在几何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规作图的方法，称为尺规作图。最基本最常用的尺规作图，称为基本作图。
二、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知角的平分线；
4、经过一点作已知直线的垂线；
5、作已知线段的中垂线。
三、几何作图题：一般由基本作图构成，所以作图时，先分析是由那些基本作图构成再作。
19.4 逆命题与逆定理
一、逆命题与逆定理
（一）逆命题
1、定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
2、每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将原命题的结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。
3、原命题正确，它的逆命题未必正确。
（二）逆定理
1、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
2、虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，因此一个定理有无逆定理，应先写出它的逆命题，经过推理论证得到它是一个真命题，才能说明这个逆命题为原定理的逆定理。
3、要证明一个命题的正确性，必须通过推理证明其正确性；而要说明一个命题是假命题，只需举出反例，即在给出命题题设的条件下，得到这个命题的结论相反或不同的结论，从而说明原命题是假命题。
（三）公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
二、等腰三角形
（一）性质定理：
1、定理：等腰三角形的两底角相等。（简称"等边对等角"）；
2、定理的作用：证明在同一个三角形中的两个角相等。
3、等腰三角形性质定理的推论
（1）等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（即"等腰三角形的三线合一"）
（2）等边三角形各角都相等，并且每个角为60o。等边三角形三边对应的都有"三线合一"的情况。
（二）判定定理
1、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等。（简写成"等角对等边"）
2、判定定理的作用：证明同一个三角形中两条边相等。
3、等腰三角形判定定理的推论
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30o的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（三）等边三角形的判定
1、三边都相等的三角形叫做等边三角形；
2、三个角都相等的三角形是等边三角形；
3、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；
（四）直角三角形（Rt△）的判定
1、有一个角是90o的三角形是直角三角形；
2、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
3、若a2+b2=c2，则a、b、c为边的三角形是直角三角形。
三、角平分线
1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
2、判定定理：
（1）把一个角分成相等的两部分射线叫做角平分线；
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
2、判定定理：
（1）经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线；
（2）到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、三角形的三边的垂直平分线的性质定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
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