北师大版九年级数学上册知识点总结

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北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版九年级数学上册知识点总结1

　　1、你能证明它吗？

　　（1）三角形全等的性质及判定

　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　　（2）等腰三角形的判定、性质及推论

　　性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

　　（3）等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　（4）含30度的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　2、直角三角形

　　（1）勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

　　（3）直角三角形全等的判定定理

　　定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

　　3、线段的垂直平分线

　　（1）线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　（2）三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

　　分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

　　4、角平分线

　　（1）角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　（2）三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

　　（3）如何用尺规作图法作出角平分线

北师大版九年级数学上册知识点总结2

　　1、平行四边行

　　（1）平行四边形的定义、性质及判定

　　定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。

　　（2）等腰梯形的性质及判定

　　性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

　　判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　（3）三角形中位线定义及性质

　　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

　　2、特殊平行四边形

　　（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性质及判定

　　第二章一元二次方程

　　1、花边有多宽

　　（1）整式方程及一元二次方程的概念

　　整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。

　　（2）一元二次方程的一般式及各系数含义

　　一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

　　2、配方法

　　（1）直接开平方法的定义

　　利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。

　　（2）配方法的步骤和方法

　　一、移项，把方程的常数项移到等号右边；

　　二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。3、公式法

　　（1）求根公式

　　bb24acb-4ac≥0时，x=2a2

　　(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义

　　一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；

　　二、计算b-4ac的值，当b-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；

　　三、代入求根公式，求出方程的根；

　　四、写出方程的两个根。

　　4、分解因式法

　　（1）分解因式的概念

　　当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据ab=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。

　　（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤

　　一、将方程右边化为零；

　　二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；

　　三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；

　　四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。

　　（2）列一元二次方程解应用题的一般步骤

　　一、审题；

　　二、设求知数；

　　三、列代数式；

　　四、列方程；

　　五、解方程；

　　六、检验；

　　七、答

　　第六章中心对称图形

　　圆的定义：确定圆的两要素。

　　等圆、同圆和同心圆的概念：同圆和等圆的半径相等。

　　点与圆的三种位置关系的判定和应用：判定点与圆的位置关系就是比较点到圆心的

　　距离与半径的大小之间的关系。

　　圆的对称性：既是轴对称图形也是中心对称图形。

　　圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任何角度后，仍与圆来的圆重和。

　　在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，圆心角、弧、

　　弦三组量中有一组量相等，其他两组量都相等。圆的垂径定理。

　　2、圆的有关性质

　　（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的`直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　　（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；

　　（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦

　　垂径定理：垂直预弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧