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九年级数学一元二次方程知识点
漫长的学习生涯中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编收集整理的九年级数学一元二次方程知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
九年级数学一元二次方程知识点
1、平方与平方根
1·1面积与平方
（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和
（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍
1·2平方根
1·正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
2·零只有一个平方根，它就是零本身；
3·负数没有平方根
1·4实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
2、平方根的运算
2·1算术平方根的性质
性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
2·2算术平方根的乘、除运算
1·算术平方根的乘法
sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）
2·算术平方根的除法
sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化
（1）被开方数的每个因数的指数都小于2；（2）被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
2·3算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
3、一元二次方程及其解法
3·1一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
3·2特殊的一元二次方程的解法
3·3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1·化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式
2·移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=—q的形式
3·配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数
4·有平方根的定义，可知
（1）当p^2/4—q>0时，原方程有两个实数根；
（2）当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根（二重根）；
（3）当p^2/4—q<0，原方程无实根
3·4一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a！=0）的求根公式：
当b^2—4ac>=0时，x1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a
3·5一元二次方程根的判别式
方程ax^2+bx+c=0（a！=0）
当delta=b^2—4ac>0时，有两个不相等的实数根；
当delta=b^2—4ac=0时，有两个相等的实数根；
当delta=b^2—4ac<0时，没有实数根
初三数学学习方法总结
课前认真预习·预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十·带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题·预习还可以使听课的整体效率提高·具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15—20分钟·在时间允许的情况下，还可以将练习册做完·
让数学课学与练结合·在数学课上，光听是没用的当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练·如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解·否则考试遇到类似的题目就可能不会做·听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”·
课后及时复习·写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题·可以根据自己的需要选择适合自己的课外书·其课外题内容大概就是今天上的课·
初中数学有理数知识点
（一）正负数
1·正数：大于0的数。2·负数：小于0的数。 3·正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
（二）有理数
1·有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
有理数的分类：① ②
（三）数轴
1·数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2·数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3·相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数·
4·绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：或；
（3）；；
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，—1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0，1
立方等于本身的数：0，1，—1·
（四）有理数的加减法
1·先定符号，再算绝对值。
2·加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3·加法交换律：a+b= b+ a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4·加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5· a？b = a +（？b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1·同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2·乘积是1的两个数互为倒数。
3·乘法交换律：ab= b a
4·乘法结合律：（ab）c = a（b c）
5·乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1·先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3·两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1·求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2·负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
3·同底数幂相乘，底不变，指数相加。
4·同底数幂相除，底不变，指数相减。
5据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位·
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1·先乘方，再乘除，最后加减。
2·同级运算，从左到右进行。
3·如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
九年级数学一元二次方程知识点
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三个特点：
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数的最高次数是2;
(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。
补充说明
3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也称韦达定理)
4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)
5、在系数a0的情况下，b2-4ac0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0时无实数根。(在复数范围内有两个复数根)
一般式
ax2+bx+c=0(a、b、c是实数，a0)
例如：x2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
两根式(交点式)
a(x-x1)(x-x2)=0
九年级数学一元二次方程知识点
知识点总结
一．一元二次方程的根：
①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；
②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数
③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值，如
④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式，一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具，利用方程解决。
二．解一元二次方程应用题：
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：
1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；
2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；
3．解：解所列方程，求出解来；
4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；
5．答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。
常见考法
（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；
（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式
误区提醒
（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；
（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；
（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；
（4）忽视等式的基本性质，造成失根；
（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。
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