数学必修四第二章公式知识点

　　在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编整理的数学必修四第二章公式知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学必修四第二章公式知识点

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣.

　　向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'.

　　向量的数量积的运算律

　　a?b=b?a(交换律);

　　(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);

　　(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

　　向量的数量积的`性质

　　a?a=|a|的平方.

　　a⊥b 〈=〉a?b=0.

　　|a?b|≤|a|?|b|.

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.

　　2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.

　　3、|a?b|≠|a|?|b|

　　4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

　　5、向量的向量积

　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作axb.若a、b不共线,则axb的模是：∣axb∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按这个次序构成右手系.若a、b共线,则axb=0.

　　向量的向量积性质：

　　∣axb∣是以a和b为边的平行四边形面积.

　　axa=0.

　　a‖b〈=〉axb=0.

　　向量的向量积运算律

　　axb=-bxa;

　　(λa)xb=λ(axb)=ax(λb);

　　(a+b)xc=axc+bxc.

　　注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的

　　6、向量的三角形不等式

　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

　　① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

　　② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.

　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

　　① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

　　② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.

　　7、定比分点

　　定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2)

　　设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

　　若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有

　　OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ),

　　y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)

　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　　8、三点共线定理

　　若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

　　三角形重心判断式

　　在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心

　　[编辑本段]向量共线的重要条件

　　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

　　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是a?b=0。

　　a⊥b的充要条件是x x'+yy'=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

【数学必修四第二章公式知识点】相关文章：

高一数学必修棱锥定义与公式的知识点07-03

物理必修二第二章知识点10-26

必修四数学知识点归纳07-30

数学公式的知识点07-24