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高中数学必考知识点总结
在现实学习生活中,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。还在为没有系统的知识点而发愁吗?以下是小编整理的高中数学必考知识点总结,欢迎大家分享。
高中数学必考知识点总结 1
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质:
公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;
公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系:
直线与直线—平行、相交、异面;
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线:
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义:直线和平面没有公共点
判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义:两个平面没有公共点
判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义:直线与平面内任意一条直线都垂直
判定:如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直
性质:垂直于同一直线的两平面平行
推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角:【0、90】度,平面内的一条斜线和它在平面内的'射影说成的锐角,特别规定垂直90度,在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义:两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)
判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高中数学必考知识点总结 2
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的'解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中数学必考知识点总结 3
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn=
Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的`任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
高中数学必考知识点总结 4
一、圆及圆的相关量的定义
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫
做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点,则PO是点到圆心的距离):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO
2.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定
理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果2个圆心角,2个圆周角,2条弧,2条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的'圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距
离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P):
外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理:
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1.①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11.定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含dr
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)x180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此kx(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式:L=n兀R/180
30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr
高中数学必考知识点总结 5
技巧一提前进入“角色”
考前晚上要睡足八个小时,早晨最好吃些清淡的早餐,带齐一切高考用具,如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等。
提前半小时到达高考考区,一方面可以消除新异刺激,稳定情绪,从容进场,另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式,有助于高考数学超常发挥。
技巧二情绪要自控
最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此间保持心态平衡的方法有三种
转移注意法:把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。
自我安慰法:如“我经过的考试多了,没什么了不起”等。
抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐气,如此进行到高考发卷时。
技巧三摸透“题情”
刚拿到高考数学试卷,不要匆匆作答,可先从头到尾通览全卷,通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上防止了“漏做题”。
从高考数学卷面上获取最多的信息,为实施正确的`解题策略作准备,顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题,这样可以使紧张的情绪立即稳定,使高考数学能够超常发挥。
技巧四信心要充足,暗示靠自己
高考数学答卷中,见到简单题,要细心,莫忘乎所以,谨防“大意失荆州”。面对偏难的题,要耐心,不能急。
考试全程都要确定“人家会的我也会,人家不会的我也会”的必胜信念,使自己始终处于最佳竞技状态
技巧五数学答题有先有后
1、答题应先易后难,先做简单的数学题,再做复杂的数学题;根据自己的实际情况,跳过实在没有思路的高考数学题,从易到难。
2、先高分后低分,在高考数学考试的后半段时要特别注重时间,如两道题都会做,先做高分题,后做低分题,对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”,以增加在时间不足前提下的得到更多的分,这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
高中数学必考知识点总结 6
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的'一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中数学必考知识点总结 7
1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理
判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0注:方程有共轭复数根
2、立体图形及平面图形的公式
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=cxh
正棱锥侧面积S=1/2cxh正棱台侧面积S=1/2(c+c)h
圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2
圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的'弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr
锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱体积V=SL注:其中,S是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h
3、图形周长、面积、体积公式
长方形的周长=(长+宽)x2
正方形的周长=边长x4
长方形的面积=长x宽
正方形的面积=边长x边长
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
常用的三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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