高三数学分析重要知识点总结

　　在平日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编帮大家整理的高三数学分析重要知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三数学分析重要知识点总结

　　高三数学分析重要知识点总结1

　　1.课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

　　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学习的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2.重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　高考相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　立体几何初步

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　(1)先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

　　(2)再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　(3)定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的'条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)；

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,；a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min；

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+)；

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)；

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)；

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且；

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数；

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数；

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

　　(4)周期函数不存在反函数；

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)；

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12.依据单调性

　　利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；

　　13.恒成立问题的处理方法

　　(1)分离参数法；

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

　　高三数学分析重要知识点总结2

　　高考数学导数知识点

　　（一）导数第一定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f（x0），即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　高中数学重难点知识点

　　高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高三数学分析重要知识点总结3

　　一、集合与简易逻辑

　　1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

　　2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

　　5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

　　6、充要条件

　　二、函数

　　1、指数式、对数式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

　　（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。

　　3、单调性和奇偶性

　　（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

　　4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

　　（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

　　推广二：函数，的图像关于直线对称。

　　（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

　　三、数列

　　1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2、等差数列中

　　（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

　　（2）也成等差数列。

　　（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

　　（4）仍成等差数列。

　　（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　　（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

　　（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

　　3、等比数列中：

　　（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

　　（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

　　（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　　（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

　　（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

　　4、等差数列与等比数列的联系

　　（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

　　（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

　　（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

　　（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

　　如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

　　5、数列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

　　②等比数列求和公式（三种形式），

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

　　（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

　　（6）通项转换法。

　　四、三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　五、向量

　　1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

　　2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、两非零向量平行（共线）的充要条件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。

　　5、三点共线；

　　6、向量的数量积：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

　　（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

　　（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

　　3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）

　　a、b、c R，（当且仅当时，取等号）

　　4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5、含绝对值不等式的性质：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

　　（1）恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　（2）能成立问题

　　（3）恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

　　七、直线和圆

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

　　（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。

　　（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

　　5、圆的方程：最简方程；标准方程；

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解；

　　过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

　　（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

　　②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

　　2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

　　重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

　　3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

　　①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。

　　②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。

　　③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

　　④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

　　4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。

　　注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

　　②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

　　③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

　　九、直线、平面、简单多面体

　　1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

　　2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。

　　3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

　　如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

　　5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

　　6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

　　7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

　　十、导数

　　1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

　　2、多项式函数的导数与函数的单调性

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

　　3、导数与极值、导数与最值：

　　（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

　　函数在处有且左负右正”在处取极小值。

　　注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。

　　②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。

　　③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

　　（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

　　函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

　　注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

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