高一数学课本知识点大全分享

　　在现实学习生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编收集整理的高一数学课本知识点大全分享，欢迎大家分享。

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高一数学课本知识点大全分享1

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①dR,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

　　⑵过切点的半径垂直于切线;

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

　　当一条直线满足

　　(1)过圆心;

　　(2)过切点;

　　(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

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　　空间几何体表面积体积公式：

　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

　　练习题：

　　1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()

　　(A)五面体

　　(B)七面体

　　(C)九面体

　　(D)十一面体

　　2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()

　　(A)9

　　(B)18

　　(D)64

　　3.下列说法正确的是()

　　A.棱柱的侧面可以是三角形

　　B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

　　C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

　　D.棱柱的各条棱都相等

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　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的.三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法.

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系(55,且55,则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

　　规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

　　A=A,AB=BA.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

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