八年级下册数学勾股定理的知识点

　　在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编精心整理的八年级下册数学勾股定理知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级下册数学勾股定理的知识点

　　八年级下册数学勾股定理的知识点1

　　勾股定理

　　内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

　　表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

　　勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　勾股定理的证明

　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

　　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

　　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

　　勾股定理的适用范围

　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

　　②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形

　　质数和合数应用

　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

　　数学的方法技巧整理

　　预习的方法

　　上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

　　听懂课的习惯

　　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　不断练习

　　不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

　　及时小结，温故知新

　　一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。

　　八年级下册数学勾股定理的知识点2

　　勾股定理

　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c.

　　简介

　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。

　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理内容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

　　推广

　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

　　八年级下册数学勾股定理的知识点3

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)

　　直角三角形性质定理：

　　1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。

　　2.在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。

　　4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

　　7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC

　　八年级下册数学勾股定理的知识点4

　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

　　定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。

　　八年级下册数学勾股定理的知识点5

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。

　　a2+b2=c2

　　2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

　　2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股

　　数)。利用勾股数可以构造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

　　4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。

　　0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即

　　三、立方根

　　1、定义——一般地，如果一个数的`立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。

　　2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

　　3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

　　四、实数

　　1、无限不循环小数称为无理数。

　　2、有理数和无理数统称为实数。

　　3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

　　五、近似数与有效数字

　　1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。

　　2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

　　八年级下册数学勾股定理的知识点6

　　一、逆定理的内容：

　　如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

　　说明：

　　（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

　　（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

　　（1）确定最大边；

　　（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；

　　（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

　　三、勾股数

　　能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。

　　四、一个重要结论：

　　由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

　　五、勾股定理及其逆定理的应用

　　解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

　　有了上文梳理的勾股定理的逆定理知识点整理，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

　　八年级下册数学勾股定理的知识点7

　　勾股定理应用举例：

　　1、已知直角三角形的任意两边求第三边。

　　2、已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系。

　　3、证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题。

　　4、构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。

　　平面展开——最短路径问题求解方法：

　　解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。

　　1、勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。

　　2、常见的勾股数有哪些：

　　（1）3，4，5

　　（2）6，8，10

　　（3）8，15，17

　　（4）7，24，25

　　（5）5，12，13

　　（6）9，12，15。

　　3、勾股数组的规律：

　　（1）如果a为一个大于1的奇数，b、c是两个连续自然数，且，则a，b，c为一组勾股数；

　　（2）如果a，b，c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n≥1）为自然数；

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