高二会考数学重要知识点整理分享

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高二会考数学重要知识点整理分享

　　在学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编为大家整理的高二会考数学重要知识点整理分享，希望对大家有所帮助。

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　　高二会考数学重要知识点整理分享 1

　　画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的.平面图形。

　　用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

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　　空间角问题

　　(1)直线与直线所成的角

　　两平行直线所成的角：规定为.

　　两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

　　两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

　　(2)直线和平面所成的角

　　平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.

　　平面的斜线与平面所成的.角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

　　在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

　　在解题时,注意挖掘题设中主要信息：

　　(1)斜线上一点到面的垂线；

　　(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

　　求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

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　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的'斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：(b为常数)；平行于y轴的直线：(a为常数)；

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

　　(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(6)两直线平行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(7)两条直线的交点相交，交点坐标即方程组的一组解。

　　方程组无解；方程组有无数解与重合

　　(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点。

　　(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(10)两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的'开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?

　　p2，0的距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

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　　等差数列

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

　　那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

　　将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。

　　此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的`方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

　　值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。

　　等比数列

　　对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。

　　那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：

　　a2=a1x，

　　a3=a2x，

　　a4=a3x，

　　an=an—1x，

　　将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

　　此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1x

　　当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1x1—q^（n））/（1—q）

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　　高二数学重点知识点梳理

　　简单随机抽样的定义：

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　简单随机抽样的特点：

　　(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为xxx；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为xxx。

　　(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

　　(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

　　(4)简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

　　简单抽样常用方法：

　　(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.

　　(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率.

　　高二数学重点知识点

　　函数的性质：

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　人教版高二数学知识点总结

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

　　1.任意角

　　(1)角的分类：

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

　　(2)终边相同的角：

　　终边与角相同的角可写成+k360(kZ).

　　(3)弧度制：

　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.

　　④弧度与角度的换算：360弧度；180弧度.

　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的`三角函数

　　(1)任意角的三角函数定义：

　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

　　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　　3.三角函数线

　　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.

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　　简单随机抽样的定义：

　　简单随机抽样的特点：

　　(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

　　；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

　　(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

　　(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

　　(4)简单随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

　　简单抽样常用方法：

　　(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码概率.

　　高二数学重点知识点

　　集合的分类：

　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。

　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N.；

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；

　　有理数全体构成的.集合，叫做有理数集，记作Q；(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

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　　1.向量的基本概念

　　(1)向量

　　既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量。

　　向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

　　(2)平行向量

　　方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量。

　　若向量a、b平行，记作a∥b。

　　规定：0与任一向量平行。

　　(3)相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可。

　　②向量a，b相等记作a=b。

　　③零向量都相等。

　　④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关。

　　2.对于向量概念需注意

　　(1)向量是区别于数量的'一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。

　　(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同。向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上；而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。

　　(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。

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　　高二数学重要知识点归纳

　　1、科学记数法：将数字写成形式的记数法。

　　2、统计图：生动地表示收集到的数据图。

　　3、扇形统计图：用圆形和扇形表示整体和部分之间的关系。扇形大小反映了部分占整体百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占整体百分比等于相应的扇形圆心角和360°的比。

　　4、条形统计图：明确表示每个项目的具体数量。

　　5、折线统计图：清楚地反映事物的变化。

　　6、确定事件包括：必然事件和不可能事件。

　　7、不确定事件：可能发生或不可能发生的事件；不确定事件发生的可能性不同；不确定。

　　8、事件概率：可以将事件结果除以，因此可能的结果得到理论概率。

　　9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字到精确到的数字。

　　10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

　　11、算数平均值：简称“平均值”，最常用，受极端值影响较大；加权平均值。

　　12、中位数：数据按大小排列，中间位置数，计算简单，受极端值影响较小。

　　13、众数：一组数据中出现次数最多的数据受极端值影响较小，与其他数据关系不大。

　　14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，描绘了一组数据的“平均水平”。

　　15、普查：为一定目的对调查对象进行全面调查；所有的调查对象都叫整体，每个调查对象都叫个体。

　　16、抽样调查：从整体中提取部分个体进行调查；从整体中提取的部分个体称为样本（具有代表性）。

　　17、随机调查：按机会平等的原则进行调查，一般每个人被调查的概率相同。

　　18、频率：每个对象出现的次数。

　　19、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。

　　20、等级差：一组数据中数据与最小数据的`差异，描述数据的离散程度。

　　21、方差：每个数据与平均数之差的平均数，描述数据的离散程度。

　　21、标准方差：方差的算数平方根描述了数据的离散程度。

　　23、一组数据的等级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

　　24、利用树形图或表格方便地找出事件发生的概率。

　　25、在两个对比图像中，坐标轴上同一单位的长度具有相同的含义，纵坐标从0开始绘制。

　　高二数学必修五知识点

　　1.排列和计算公式

　　从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一个元素按一定顺序排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有一个元素的排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并使用符号p(n，m)表示。

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一组元素被称为从n个不同元素中取出m个元素的组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有组合的个元素数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

　　用符号c(n，m)表示。

　　3.其他排列和组合公式

　　从n个元素中提取r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!。

　　n每个元素分为k类，每个类的数量分别为k类n1，n2...nk这n个元素的全排列数为

　　k类元素，每个类的数量是无限的，从中取出m个元素的组合数为c(m k-1，m)。

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)...(n-m 1)；Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号)；Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!；0!=1；Pn1(n下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n!/m!(n-m)!；Cnn(两个n分别为上标和下标)=1；Cn1(n下标1为上标)=n；Cnm=Cnn-m

　　高二数学必修四知识点

　　1.任意角

　　(1)角分类：

　　①根据旋转方向的不同，可分为正角、负角、零角。

　　②根据最终位置的不同，分为象限角和轴线角。

　　(2)终端相同的角度：

　　最终边缘和角度相同的角度可以写成 k360(kz)。

　　(3)弧度制：

　　①1弧度角：将长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度角。

　　②规定：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时的圆弧长度，r为半径。

　　③用弧度作为单位来衡量角度的制度称为弧度制度.比值与r的大小无关，只与角的大小有关。

　　④弧度与角度的转换：360弧度；180弧度。

　　高二会考数学重要知识点整理分享 10

　　一、不等式的性质

　　1.两个实数a与b之间的大小关系

　　2.不等式的性质

　　4乘法单调性

　　3.绝对值不等式的性质

　　2如果a>0，那么

　　3|a?b|=|a|?|b|.

　　5|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

　　6|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

　　二、不等式的证明

　　1.不等式证明的依据

　　2不等式的性质略

　　3重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；a-b2≥0a、b∈R

　　②a2+b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号

　　2.不等式的证明方法

　　1比较法：要证明a>ba0a-bgx①与fx>gx或fxagx与fx>gx同解，当0agx与fx

　　平方关系：

　　sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α

　　积的关系：

　　sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα

　　倒数关系：

　　tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1

　　商的关系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式

　　·两角和与差的三角函数：

　　cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ

　　·三角和的三角函数：

　　sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=A2+B2^1/2sinα+t，其中sint=B/A2+B2^1/2cost=A/A2+B2^1/2tant=B/AAsinα-Bcosα=A2+B2^1/2cosα-t，tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/[1-tan2α]

　　·三倍角公式：

　　sin3α=3sinα-4sin3α=4sinα·sin60+αsin60-αcos3α=4cos3α-3cosα=4cosα·cos60+αcos60-αtan3α=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a

　　·半角公式：

　　sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα

　　·降幂公式

　　sin2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan2α=1-cos2α/1+cos2α

　　·万能公式：

　　sinα=2tanα/2/[1+tan2α/2]cosα=[1-tan2α/2]/[1+tan2α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan2α/2]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=1/2[sinα+β+sinα-β]

　　cosα·sinβ=1/2[sinα+β-sinα-β]

　　cosα·cosβ=1/2[cosα+β+cosα-β]

　　sinα·sinβ=-1/2[cosα+β-cosα-β]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α-β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α-β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α-β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α-β/2]

　　·推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos2α

　　1-cos2α=2sin2α

　　1+sinα=sinα/2+cosα/22

　　·其他：

　　sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0

　　cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0以及

　　sin2α+sin2α-2π/3+sin2α+2π/3=3/2

　　tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0

　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx

　　证明：

　　左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx

　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x]/2sinx积化和差

　　=[sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

　　等式得证

　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx

　　证明：

　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/-2sinx

　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x]/-2sinx

　　=- [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

　　等式得证

　　三角函数的诱导公式

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin2kπ+α=sinα

　　cos2kπ+α=cosα

　　tan2kπ+α=tanα

　　cot2kπ+α=cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sinπ+α=-sinα

　　cosπ+α=-cosα

　　tanπ+α=tanα

　　cotπ+α=cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin-α=-sinα

　　cos-α=cosα

　　tan-α=-tanα

　　cot-α=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sinπ-α=sinα

　　cosπ-α=-cosα

　　tanπ-α=-tanα

　　cotπ-α=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin2π-α=-sinα

　　cos2π-α=cosα

　　tan2π-α=-tanα

　　cot2π-α=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的.三角函数值之间的关系：

　　sinπ/2+α=cosα

　　cosπ/2+α=-sinα

　　tanπ/2+α=-cotα

　　cotπ/2+α=-tanα

　　sinπ/2-α=cosα

　　cosπ/2-α=sinα

　　tanπ/2-α=cotα

　　cotπ/2-α=tanα

　　sin3π/2+α=-cosα

　　cos3π/2+α=sinα

　　tan3π/2+α=-cotα

　　cot3π/2+α=-tanα

　　sin3π/2-α=-cosα

　　cos3π/2-α=-sinα

　　tan3π/2-α=cotα

　　cot3π/2-α=tanα

　　以上k∈Z

　　对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证明：

　　已知A+B=π-C

　　所以tanA+B=tanπ-C

　　则tanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　类似地,我们同样也可以求证：当α+β+γ=nπn∈Z时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

　　设a=x，y，b=x"，y"。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=x+x"，y+y"。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a；

　　结合律：a+b+c=a+b+c。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

　　a=x,y b=x",y"则a-b=x-x",y-y".

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向；

　　当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向λ>0或反方向λ

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