八年级上册数学期末考前复习

　　第一章勾股定理

八年级上册数学期末考前复习

　　1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。

　　2、勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

　　3、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。

　　第二章实数

　　1、平方根和算术平方根的概念及其性质：

　　（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。

　　（2）性质：①当≥0时，≥0；当<0时，无意义；②=；③。

　　2、立方根的概念及其性质：

　　（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；

　　（2）性质：①；②；③=

　　3实、数的概念及其分类：

　　（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

　　（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

　　4、与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。

　　5、算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，>0）。

　　第三章图形的平移与旋转

　　1、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

　　2、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

　　3、作平移图与旋转图。

　　第四章四边形性质的探索

　　1、多边形的分类：

　　2、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

　　（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S菱形=L1_L2/2）。

　　（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

　　（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

　　（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。

　　（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半

　　3、多边形的内角和公式：（n—2）_180°；多边形的外角和都等于。

　　4、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

　　第五章位置的确定

　　1、直角坐标系及坐标的相关知识。

　　2、点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。

　　3、将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的.图形与原图形关于原点成中心对称。

　　第六章一次函数

　　1、一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。