高一数学知识点

高一数学知识点1

　　函数图象知识归纳

高一数学知识点

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点2

　　集合与函数概念

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　（1）元素的确定性如：世界上最高的山

　　（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集：N或N+

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1）列举法：{a，b，c……}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn图：

　　4、集合的分类：

　　（1）有限集含有有限个元素的集合

　　（2）无限集含有无限个元素的集合

　　（3）空集不含任何元素的集合

　　二、集合间的基本关系

　　1、“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　（1）A是B的一部分；

　　（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　　2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

　　即：

　　①任何一个集合是它本身的子集。A？A

　　②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果A？B，B？C，那么A？C

　　④如果A？B同时B？A那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4、子集个数：

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集。

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、

　　基本初等函数

　　一、指数函数

　　（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数、此时，的次方根用符号表示、式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand），当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数、此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示、正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）、由此可得：负数没有偶次方根。

　　2、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

　　二、函数的应用

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

　　求函数的零点：

　　1（代数法）求方程的实数根；

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　二次函数：

　　1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

高一数学知识点3

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学知识点4

　　知识点总结

　　本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

　　一、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义

　　2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

　　二、函数的奇偶性和周期性

　　1、函数的奇偶性和周期性的定义

　　2、函数的奇偶性的判定和证明方法

　　3、函数的周期性的判定方法

　　三、函数的图象

　　1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

　　2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

　　常见考法

　　本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

　　误区提醒

　　1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

　　2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

　　3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

　　4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

　　5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学知识点5

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：

　　直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：○1各式的适用范围

　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：

　　(b为常数);平行于y轴的直线：

　　(a为常数);

　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(5)两直线平行与垂直

　　当时注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(6)两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高一数学知识点6

　　(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

　　顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

　　指定的操作。

　　(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的

　　算法结构。

　　条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

　　A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

　　(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

　　①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

　　注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。

　　2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

高一数学知识点7

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

高一数学知识点8

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学知识点9

　　1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;

　　2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

　　(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;

　　(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;

　　(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;

　　3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

高一数学知识点10

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= [p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

　　数学高一知识点已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　　已知三角形三边a、b、c,则S= {1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (三斜求积南宋秦九韶)

　　| a b 1 |

　　S△=1/2 * | c d 1 |

　　| e f 1 |

　　| a b 1 |

　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

　　| e f 1 |

　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!

高一数学知识点11

　　函数的值域与最值

　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

　　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

　　如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

　　3、函数的最值在实际问题中的

　　应用

　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

高一数学知识点12

　　一、增函数和减函数

　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

　　二、单调区间

　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R).

　　二、指数函数的性质

　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）

　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）

　　一、对数与对数函数定义

　　1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　二、方法点拨

　　在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

　　一、幂函数定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　二、性质

　　幂函数不经过第三象限,如果该函数的`指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关.

　　如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大,

高一数学知识点13

　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

　　沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

　　3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

　　点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

　　点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

　　4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

　　6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

　　D．|AB|≥|CD|

　　4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）

　　A．5

　　B．2

　　C．3

　　D．4

高一数学知识点14

　　指数函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数。

　　反比例函数

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

高一数学知识点15

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内有无数个公共点

　　②直线和平面相交有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　esp.空间向量法(找平面的法向量)

　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]

　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

　　esp.直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　③直线和平面平行没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

【高一数学知识点】相关文章：