新高三暑期复习指导系列之数学篇解读
数学复习
把高二知识巩固好。从知识角度来看,高二的解析几何、数列是高考的重中之重(另一重点内容是函数),高考题经常有解几与数列的综合题。因为刚学过,多数知识点还熟悉,要在此基础上提高到(或接近)高考要求,相对来说比较容易。有些学校在高三第一学期就开始做综合试卷,如果能掌握好高二知识,会做得比较好,这对以后的学习有促进作用,能形成良性循环。
注重归纳总结。平时在校由于作业多,无暇静下来做些归纳总结工作,而这对能力的提高会很大的帮助。总结可以按章节,也可以按知识点。比如对圆锥曲线一章可按如下进行:(1)基本概念:曲线和方程定义及应用、圆锥曲线的定义及标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系等;(2)基本题型的常见解法、特殊解法,如求两圆相交弦所在直线的方程,若求交点,不仅计算繁而且还会出现运算错误,用曲线系方程则很简单。(3)易错问题剖析;(4)本章涉及哪些数学思想方法。对思想方法的归纳要通过具体例子来实现,比如中点弦问题,涉及弦长,则用韦达定理,不涉及弦长,则用点差法。
弥补薄弱环节。有些同学在某章节学得不太好,可以集中时间补一下。首先要理解基本概念,记住公式和定理,千万不要一边看公式一边做题目,这样效果不好,要通过做题记住公式。其次要做熟常见的题型,并掌握其变式,要注意解题方法的总结,做题不要追求多,而要追求解题质量,提高效率。第三要特别重视定义的运用,还有努力把会做的题做对,由于上海卷数学试题填空题多,丢分相当严重,平时都认为是粗心,其实不尽如此,是多方面原因造成的,应及早找出原因,尽快改正。
腾出时间挑战新题。不少同学做题只是做一些老师讲过或是会做的题目,这类题目多是巩固性的,反复操练没有太大必要。要能腾出时间去做一些相对比较新的题目,这些题不一定难,但是以前自己没见过的问题,可以多花些时间从各个不同的角度去思考,这里不仅关心结果,更关注过程,这样的心理体验是必须经历的,它有助于高三阶段综合能力的提高。
做些开发思维的题目。有些学校在放假前就发了高三的复习用书,要求学生在暑假做甚至要求做完。对重点中学中等以上水平的同学不会有太大困难,但对中等水平以下和普通中学的多数同学会有不同程度的困难。对此要根据各人的具体情况而定,实在做不出也不要勉强,那毕竟是高三第一轮的学习任务。有些同学做了,但上课时又认为自己会做了,不认真听课,最终效果不好。有些基础好的同学由于超前学习太多,以至于早早就进入状态,到高考时不一定处在最佳状态,这部分同学要注意调节学习节奏。暑假可做些思维容量大的开发性问题,它最终会使的能力得到提高,对你以后无论做什么度会有帮助。七宝中学李广学推荐
高三数学复习 如何提高效率
现在高三数学复习经常是大量、反复做题,开始一段时间效果明显,以后就不那么明显了(俗称“高原现象”)。学数学不做相当数量的习题是肯定不行的,但是,不讲究方法到最后很难取得满意的成绩。如何提高高中数学总复习效率?以下一些方法供参考。
1.夯实基础 稳步提高
第一轮复习时先做一些基础题,主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况,在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。
1.1 “先苦后甜”,夯实基础(例题无法复制困难,故删掉,请谅解)
解题前不要复习相关内容,独立做习题,让问题充分暴露,再有针对性复习。
解题后,通过对知识点或思想方法的总结,达到对本质问题的理解与掌握,就能跳出题海,减轻负担,提高效率。
1.2 讲究算理,夯实基础
算理就是计算的基本道理,包括数字运算和字母运算,也包括对代数式的恒等变形、方程的同解变形等。简捷的运算不仅可以节省时间,关键是能提高正确率。
1.3 考后满分,夯实基础
每次考试不免要犯错误,有些同学对做错的题目,在评讲后只是改个答案,认为自己懂了,其实不然。从听懂到能独立的写出解答之间还有“遥远的距离”。觉得会了,不去做过细的工作,是形成“会而不对”、“对而不全”的主要原因之一。建议对做错的试题,订正时要写出详细过程(包括某些客观题),以便真正搞懂。最好能找出思维受阻原因,并努力做到举一反三,掌握一类问题的解法。经过这样一番工作的考试才是高效益的,就像近视眼的人戴上眼镜,心明眼亮。
必要时还要把做过的几套试卷加以比较,检查是否还犯同类错误,或检查以前做错的问题现在是否已经掌握。考后满分,不犯同类错误,你的基础就逐步扎实了。
2.注重通法 追求特技
常规解法的优点是容易想到,缺点是运算量可能会大一些,有时甚至很难算到底,或即使“历尽艰辛”算出来,但耗时太多,“成本太高”。特殊解法优点是解题简捷,但技巧性强,一时难以想到,需要平时的积累。
2.1 在通法的基础上追求特技
学数学不要仅追求解题数量,一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法,通过分析、比较找出简单方法。在掌握通法的基础上追求特技,需要强调的是,不注重通法而刻意去追求所谓的`简解、巧解,是舍本逐末,不值得提倡。
2.2 拓宽知识面
要得到简单解法,就要拓宽知识面,能使自己站在较高的平台上,以更开阔的视野去看问题,常能得到优美简捷的解法。
如2007年上海卷理科21题第(3)题,若熟悉点差法解中点弦问题,一看就知道斜率k不为0时,中点轨迹是直线,不满足条件,只要考虑k=0的情况。而点差法是书中没有明确提出,用标准答案的常规方法在高考的特定环境下很难解出。因此,复习时要在掌握通性通法的基础上,拓宽知识面。只有这样才能在考试时才思敏捷,简单解法不期而遇。
3.写好题记 提高能力
所谓题记就是选择典型问题进行归纳、总结、反思、提炼,写出的评析、注释等说明性文字。题记没有统一的形式,大致有:错解题记、正解题记、正误辨析、体会等形式。
对待错解的态度不同,将直接影响以后的数学学习成绩。有些同学只是在错误答案旁边改个正确答案,至于错误原因在哪,就不去过问,或即使当时搞懂,但不愿把正确的解题过程写下来,在脑子里没有留下什么痕迹,过一段时间就忘了,以致屡做屡错。
3.1 错解题记――雪中送炭 就是要找出错误原因,分析错误类型,看其属于知识性错误、能力性错误、心理性错误,还是审题、计算等非智力造成的失误,并且要把它写出来,再给出正确解答。
写错解题记要因人、因题而异,结合自己的错误情况和对问题的理解程度,写出错因分析和正确解答,并尽可能把问题推广一般情况。
3.2 正解题记――锦上添花 题目解对了还要写什么题记?甚至有些同学在考试后老师评讲时不认真听讲,认为没有什么好听的。其实,这种想法是不对的。老师可能会给出多种解法,有些方法比你的解法简捷,有些方法虽然没你的解法简捷,但其思维过程会给你一些有益的启示;老师还会把某个习题进行纵向或横向发散,得到一些变式,或把习题推广得到一类问题的解法或一般结论,如此等等,都是值得认真地的听,这也是写正解题记的内容。
在解答直线和圆锥曲线相交问题时,常会出现判别式失灵的情况,有些同学不知所错,老师在评讲时结合具体问题小结道:“直线曲线两相交,判别式是一个宝;辩证观点看问题,特殊情况要周到;数形结合补漏洞,关键时刻莫忘掉。”这正好可以作为此类问题的题记。
如果你有过当时听懂或会做,过一段时间就想不起来的经历,写题记会帮你的大忙,它会使你失而复得。同时,写评注还能培养你思维的逻辑性、条理性以及书写表达能力。
写题记更重要的是学会反思、学会总结这样终身受益的学习方法。写题记和日记一样,自己可以有充分发挥的余地,写自己所想、所思、所得,写出自己的个性和风格,当然,最后也会写出自己的水平和成绩。
复习常见问题
同学:我们怎样制订计划,才能保证高考数学复习的有序进行呢?
老师:我们知道,高考复习计划为先。把高三的复习计划分为三大阶段。每个阶段有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。
第一阶段,是整个高三第一学期时间。这个阶段可以称为基础复习阶段,我们自己也应该和学校的教师步伐一致,把在高考范围内的每个知识点都逐章逐节做到毫无遗漏的复习,哪怕是边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到,比如定义后面的注释、公式使用的条件、例题后面的提醒等等。
第二阶段,是从寒假开始的大约四个月。这个阶段称为系统复习阶段。任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化,并且进行综合问题和能力问题的公关。比如,我们要学会画知识网络图,形成全局观念,根据知识梳理时发现存在的问题,针对性的查漏补缺。
第三阶段,就是最后两个月。这是综合复习阶段。这个时期应当“文武之道,一张一弛”,一方面加强模拟训练,提高考试技巧。另一方面要善于调节自己的学习和生活节奏,放松一下绷得紧紧的神经。这个时期不必抠难题和偏题。比如,花些工夫研究研究历年高考的题目,因为这些题目既是经过千锤百炼的精品,又是高考命题人意志的直接体现。还有,我们在模拟时应先易后难,选择题拿不准也不要放弃,选一个最可能的空填上等等。
在制订计划时,必须加强目标管理,一个人有了目标,一定会为实现这个目标而勤奋努力。因为努力,必然丰富人生的知识、能力和精神积沉。为建立人生大厦打下坚实的基础。比如,高考打算考一本,数学必须80%以上的得分率,有了这个目标,就有了压力和动力,就信心十足,毅力无穷。
必须保证及时计划的落实。即时计划一般指日计划,计划进行适当分解后,落实到具体每天的任务,以及每天的即时任务构成的计划,他是非常具体的,具有可操作性和可执行性,是最现实的。及时计划要服从老师的教学进度与要求。把与教学进度同步的任务优先安排,并保证完成,如果新授的内容还不清楚的情况下去做其他的事情,会得不偿失,事倍功半。如果新学的内容已经得心应手,学有余力,也可以适当安排自主学习的内容。
执行及时计划要学会平衡。有的同学学习被动,老师抓得紧就多投入,老师抓的松些就少投入,甚至不闻不问。殊不知,数学一天不练习,就会影响思维速度,拿到题目就会反应慢,上手迟缓且容易错,必须学会自我调节,做到拳不离手,曲不离口,“数学天天见”。
完成日计划要不折不扣。一旦计划定好以后,必须坚决执行,保证完成。不能找种种借口拖延计划的完成,必须今日事今日毕。任务不能积累,因为明天又有新的任务在等待着你。每天10道题可以克服困难,完成任务。如果几天积累到一起,就是几十道题,似乎没有办法完成了,有时就会横下一条心——干脆不做!丧失了信心和斗志。
同学:面对琳琅满目的参考书,我们该如何选择?
老师:这也是困惑大家的一个问题,看到参考书都想买,好像不买就吃亏了一样,有时候家长主动加入购书队伍里来了,买来了也没工夫做,结束做了也草草收兵,不深不透,适得其反。
买什么样的参考书好呢?适合你的才是最好的,这需要从下面几方面考虑。
首先给自己的成绩定位。这里暂且把成绩分成三个层次:优秀、中等、困难。如果你是优秀学生,常常觉得课堂的内容难度不够,作业的量不大,因为老师教学是面对大多数的,你就需要购买一套有一定难度和分量的参考书,并且例题、练习题和答案分开,或者再配套一本测试题作为补充。如果你是中等生,老师的教学内容基本适应了,但是常常不放心,你也可以买一本参考书,必须是难度不大,例题有详细分析和解答过程,不必攀比,当自己的成绩提高了再作打算。如果你是学习困难生,就没有必要购买了,把精力放在吃透课本,弄清楚老师布置的复习任务就不错了。
其次看参考书的质量。现在市面上的参考书多如牛毛,参差不齐,有的参考书使用后,浪费时间,负面影响大。这就需要看看是不是正规出版社或者教育方面的杂志社出版的了,同时多听听自己老师或者当地专家的意见,因为各地使用的是不同的教材,高考也有不同的要求,不一定适合你哟。
第三看参考书的时效性。有的参考书是第一轮的,有的是第二轮的,有的是专题突破的或者是模拟测试的。它们分别适合第一轮、第二轮、第三轮。看看清楚,不能重复购。即使购买应该是同一家出版社的,因为有个系列化的问题。
最后听过来人的介绍。学哥学姐的意见不可小视,他们常常会告诉你,那本参考书对他的启发和帮助比较大,那本是毫无效果的,这样你就避免盲目性了。
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