关于数学专题复习的几点看法

　　如何让每一堂课都有属于自己的精彩，将每一个知识点在讲透彻的前提下又能讲得有层次，做到后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好是每一个教师都在关注和思考的问题。下面，我谈谈关于专题复习的几点看法。

关于数学专题复习的几点看法

　　一、合理地创设问题情境

　　合适的情境可以激发学生的学习兴趣和寻求知识的欲望，为下一个教学环节的实施打下坚实的基础。《初中数学课程标准》提出：数学教学应该从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。因此，创设恰当的问题情境，可以在很大程度上降低学生的认知困难，让整堂课的教学过程变得顺理成章。

　　例如在探究“线段之和最小值”这一问题时，一开始，我便抛出了这一问题：

　　例1：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？如图，在定直线l同侧有两个定点A、B，在定直线l上有一动点P，请找到使PA+PB 最短的点P位置。

　　分析：这题主要是利用图形的轴对称性，将在直线同侧的两条线段转变成异侧，从而借助“两点之间线段最短”这一知识点解决问题。历史情境的加入使得这一道题目一抛出便吸引了学生，激发他们之后对这一问题更深层次的探究的兴趣。

　　良好的问题情境可使教学内容触及学生的情绪和意志领域，吸引学生进一步学习数学，简单的问题情境则可以让学生在情境中获取成功的喜悦，从而有更多的信心去探究新问题。

　　二、递进式地构建知识

　　学生对知识的理解一般要经历从未知到已知，从不确定到确定，从表面的掌握到内部的理解这一个过程。因此，在进行专题复习时，教师要特别讲究层次性，通过“一题多变”，做到由易到难、由浅入深、层层推进，从而拾级而上。

　　例如在探究“线段之和最小值”这一问题时，为了让学生能够很好地掌握这一模型，体会解决这类问题的思维方式，我在引入之后又安排了以下几个题目：

　　例2：如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A、C分别在X轴， Y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为x（2，0）， P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）

　　A. B. C. 4 D.6

　　分析：这个问题紧跟着课堂引入，是“马饮水模型”最简单的应用。学生在解决这个问题时，只需先寻找定点关于直线的对称点，再连接两点便能求得结果。而正方形这一图形的加入，让对称点的寻找更有指向性，从而简化解题步骤。

　　例3：如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的`正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为―――。

　　分析：这道题目虽然表面是考察周长最短这一知识点，然而仔细观察，我们可以发现对于△CDE来说，边长CD为定值，因此周长最短问题马上可以转化为DE+CE之和最短的问题，即“马饮水模型”。

　　例4：如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，D为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为―――。

　　分析：这是上一题的变式，考察四边形周长最短问题（其中有两边为定值），故可以将其转化为两边之和最短这一问题。这一堂课的设计围绕着“马饮水模型”展开，每个问题的设置遵循了学生的认知规律和学生的心理发展规律，由简单到复杂，由直接到间接，层层推进，在夯实基础内容的前提下，激发学生新的思潮和灵感，从而造就创新的产生。

　　三、及时地归纳总结模型

　　每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，建立恰当的模型，可以起到事半功倍的效果。模型的建立又非一朝一夕，需要同学们在大量的实战做题中培养出来。因此，在几何复习时，及时地、有意识地归纳总结一些模型是教学过程中必不可少的环节。下面就 “一线三等角”模型展示其在解题过程中的高效作用。

　　例5：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B;

　　（1）求证：△ABP∽△PCM;

　　（2）设BP=x，CM=y.求 y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

　　（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长。

　　分析：这是“一线三等角”模型的经典题型。根据模型，学生很快可以将第一个问题解决，之后借助相似三角形的对应边成比例解决第二个问题。第三个问题利用分类讨论思想进行边的讨论从而解决。

　　例6：如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A。过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连接CB，CP。

　　（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长;

　　（2）当m>1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

　　（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由。

　　分析：在这道题目中，一眼看去，没有明显的“一线三等角”模型。然而CA⊥CP的存在，引导学生通过添辅助线去构造“一线三等角”模型，再借助相似三角形解决这个问题。而“一线三等角”模型的构造降低了这道题目的难度，让学生深感模型的优势。

　　学生不仅要会解决那些具有明显模型特征的题目，还要对特征并不明显的题目也能具备添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性的能力。这种能力的培养，需要教师在平时注重渗透，做到 “深挖洞，广积粮”，方可在碰到问题时实现方法的最优化，避免走太多的弯路。

　　在几何专题复习中，教师要达到预期的效果，必须事先要进行大量的收集、整理，归纳总结各类问题，形成一定的体系，从而在课堂上做到有的放矢，发挥最大的课题效果，为社会培养更多的优秀人才。

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