数学二模后高效复习建议

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数学二模后高效复习建议

　　“二模”后如何高效复习，距高考还有51天，在高考前这个关键时期，怎样复习才更有效?以下是小编整理的数学二模后高效复习建议，欢迎阅读与收藏。

数学二模后高效复习建议

　　名师指导二模后高效复习建议--数学

　　科学地训练当然是必须把握的教学理念，具体设想是：

　　1、科学地建构知识体系：----“回归课本”

　　能力的考查是以数学知识为载体的。因此高考数学复习很重要的工作是准确、系统的掌握高中数学的基础知识，考生应根据自身学习的特点科学地建构知识体系。知识体系的建构要突出重点，揭示联系，简洁实用。回归课本就是要形成知识体系，知识网络。对考生来讲这是一个知识“内化”的过程，只有这样在考试时知识才能用得上，用得好。

　　2、科学地训练：

　　在认真分析总结“一摸”、“二摸”试卷的基础上，还要关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。

　　在练习时要注意以下几点：解题要规范。俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对学生的问题有选择地精练。不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，“多思出悟性，常悟获精华”。

　　几种有用的提法：

　　(1)、“快步走，多回头”。

　　(2)、“会做的可以不做”，课后的作业布置五条题，让学生至少做三题，会做的可以不做，这样做可以把主动权让给学生，提高了复习的效率，而且锻练了学生高考对题目能否会做的判断能力。

　　(3)“八过关，分层推进，分类突破”。

　　(4)“紧盯尖子生，狠抓临界生，关心后进生”。

　　(5)“抓基础，抓重点，抓落实，”

　　(6)“重组教材，夯实基础，有效训练，及时反馈。”

　　总之，高考备考工作没有捷径可走，要让学生“知情”，并让学生“领情”，就是走了直径。

　　抓住课堂，配合好教师的教学

　　应做到课前做好各种准备并利用课前两分钟的预习时间想一想前一节课的内容；上课时专心致志，积极思考，尽量使自己的思路与教师的思路过程合拍，做到耳目并用，手脑结合，提高听课的效率；课后及时复习，使知识再现，形成永久性记忆；最好能将老师所讲的内容与课本作一比较，从中获得更多知识；作业仅限于课堂练习是远远不够的，要利用课外资料拓宽知识领域，补充课内不足，更重要的是促进课内学习。

　　善于归纳总结知识间的联系

　　学习数学并非我做题就可以取得好的成绩，而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题，只要善于总结，就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型，每种题目的一般解法和思路是什么，从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时，每学完一个单元，要建立本单元的知识框架，将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。

　　学会发现问题，并重视质疑在学习中常看到成绩好看同学，总是有很多问题问老师，而成绩差的同学却提不出什么问题。提出疑问不仅是发现真知的起点，而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑，不是笨的反映，而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中，不但要“知其然”，还要“知其所以然”，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。

　　决定了泊松一生道路的数学趣题

　　泊松（Poisson S.-D，B.，1781.6.21~1840.4.25）是法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。

　　据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：

　　某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使5品脱的容器中恰好装好了6品脱啤酒？

　　不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。

　　这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。

　　第一种解法：

　　12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 高中数学 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0

　　第二种解法：

　　12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0

　　下面两个题目是与泊松青年时代研究过的题目类型相同的；希望青少年朋友研究后也会有人决心当数学家。

　　一个桶装满10斤油，另外有一个能装3斤油的空桶和一个能装7斤油的空桶。试用这三个桶把10斤油平分为两份。

　　有大、中、小三个酒桶，分别能装19斤、13斤、7斤酒。现在大桶空着，另外两个桶都装满了酒。试问：用这三个桶倒几次可以把全部酒平分成两份？

　　高三数学冲刺阶段复习切忌盲目做题

　　最后的冲刺阶段的一定要讲究策略，要克服盲目做题。你不妨尝试以下的做法，或许你的成绩会有提高。

　　一、颗粒归仓。

　　如何做到颗粒归仓，把会做的题都做对呢?在训练的时候应该做到：

　　1、速度宁愿慢一点，多方验证高中地理，确认对了再做下一题。

　　2、解题好一点，审清题意，仔细研究，选择最佳解题。

　　3、计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，一步一回头，确认了再往下走，迅速改变在计算过程中的一些不良习惯。

　　4、考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意。如果我们把会做得题都做对了，成绩就不会差了，也就没有遗憾了。

　　二、纠错到底。

　　查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的。错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底。要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效。

　　三、回归课本。

　　在冲刺阶段，我并不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法。如果三、五个同学组成小组，互相提问、讨论、讲解，也是很好的做法。

　　四、精练巧练。

　　做练习，求对而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作业。我们已经练了很多，也考了很多，再做很多的新题，不如重新有选择地做一些做过的旧题，比如把多次模拟中，自己没有多大把握的题再做一遍，并按照规范的书写格式做好，例如立体几何题还不能过关，可以选择十个题对照来做，我们会发现这类题的共同点和不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的。

　　高三数学三角函数、解三角形训练题

　　章末综合测（5）三角函数、解三角形

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

　　1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为( )

　　A．－12 B.12 C．－32 D.32

　　解析：∵OP＝64m2＋9，且cosα＝－8m64m2＋9＝－45，∴m＞0，且64m264m2＋9＝－1625＝－45，∴m＝12.

　　答案：B

　　2．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )

　　A．1 B．4 C．1或4 D．2或4

　　解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，则2R＋αR＝6，12αR2＝2，解得α＝1，或α＝4.

　　答案：C

　　3．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( )

　　A．关于直线x＝π4对称 B．关于点(π3，0)对称

　　C．关于点(π4，0)对称 D．关于直线x＝π3对称

　　解析：∵T＝π，∴ω＝2.

　　∵当x＝π4 时，f(x)＝12；当x＝π3时，f(x)＝0，∴图像关于(π3，0)中心对称.

　　答案：B

　　4．要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝cos2x－π3的图像( )

　　A．向右平移π6个单位 B．向右平移π3个单位

　　C．向左平移π3个单位 D．向左平移π6个单位

　　解析：由cos2x＝cos2x－π3＋π3＝cos2x＋π6－π3

　　知，只需将函数y＝cos2x－π3的图像向左平移π6个单位.

　　答案：D

　　5．若2a＝3sin2＋cos2，则实数a的取值范围是( )

　　A.0，12 B.12，1

　　C.－1，－12 D.－12，0

　　解析：∵3sin2＋cos2＝2sin2＋π6，又34π＜2＋π6＜56 π，∴1＜2sin2＋π6＜2，即1＜2a＜2，∴0＜a＜12.

　　答案：A

　　6．函数y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的单调递增区间是( )

　　A.0，5π12 B.π6，2π3

　　C.π6，11π12 D.2π3，11π12

　　解析：∵y＝－3sin2x＋π6，∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得

　　kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z. 又x∈[0，π]，∴k＝0.此时x∈π6，2π3.

　　答案：B

　　7．已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值是( )

　　A．－112 B.112 C.322 D.318

　　解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tanα＋tan(α－β)1－tanαtan(α－β)＝12－251－12×－25＝112.

　　答案：B

　　8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为( )

　　A．－12 B.12 C．－32 D.32

　　解析：f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.

　　答案：D

　　9．已知cosπ4＋θcosπ4－θ＝14，则sin4θ＋cos4θ的值等于( )

　　A.34 B.56 C.58 D.32

　　解析：由已知，得sinπ4－θcosπ4－θ＝14，即12sinπ2－2θ＝14，∴cos2θ＝12.

　　∴sin22θ＝1－122＝34。则sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－38＝58.

　　答案：C

　　10．已知α、β为锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，则α＋β＝( )

　　A．－3π4 B.π4或3π4 C.3π4 D.π4

　　解析：∵α、β为锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，∴cosα＝255，cosβ＝31010，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　＝65050－5050＝55050＝22， ∴α＋β＝π4.

　　答案：D

　　11．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( )

　　A．等边三角形 B．直角三角形

　　C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

　　解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴2cos2B2－1＝a＋cc－1，∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴c2＝a2＋b2，故△ABC为直角三角形．

　　答案：B

　　12．在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是( )

　　A.2063米 B．106米 C.1063米 D．202米

　　解析：设折断点与树干底部的距离为x米．

　　则xsin45°＝20sin(180°－75°－45°)＝20sin60°，∴x＝20×sin45°sin60°＝2023＝2063(米).

　　答案：A

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

　　13．若π4是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是__________．

　　解析：由题意，得fπ4＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.

　　∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，∴f(x)的最小正周期为π.

　　答案：π

　　14．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB.sinAcosB＝34，则△ABC的形状为__________．

　　解析：∵tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3， ∴tanC＝3，又C∈(0，π)，∴C＝π3.

　　∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32，∴cosAsinB＝34，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.

　　∴△ABC为正三角形．

　　答案：正三角形

　　15．若将函数y＝tanωx＋π4(ω＞0)的图像向右平移π6个单位后，与函数y＝tanωx＋π6的图像重合，则ω的最小值为__________．

　　解析：由已知，得tanωx－π6＋π4＝tanωx－ω6π＋π4＝tanωx＋π6，得π4－ω6π＝kπ＋

　　π6(k∈Z)，∴ω＝－6k＋12(k∈Z)．∵ω＞0，∴当k＝0时，ω的最小值为12.

　　答案：12

　　16．给出下列命题：

　　①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；

　　②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝12，tanβ＝13，则α＋2β＝π4；

　　③若A 、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；

　　④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2＋b2－c2＜0，则△ABC是钝角三角形．

　　其中真命题的序号是__________．

　　解析：①中，S扇形＝12αR2＝12×12×22＝1，∴①不正确．

　　②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tanβ1－tan(α＋β)tanβ＝13＋121－13×12＝1，又α、β为锐角，tan(α＋β)＝12＞0，∴0＜α＋β＜π2.

　　又由tanβ＝13＜1，得0＜β＜π4， ∴0＜α＋2β＜34π，∴α＋2β＝π4.∴②正确．

　　③中，由sinA＜sinBBC2R＜AC2R(2R为△ABC的外接圆半径)BC＜AC.∴③正确．

　　④中，由a2＋b2－c2＜0知，c osC＜0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．∴④正确．

　　答案：②③④

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分．

　　17．(10分)已知sinα＝－55 ，tanβ＝－13，且α、β∈－π2，0.

　　(1)求α＋β的值； (2)求2sin＝π4－α＋cosπ4＋β的值．

　　解析：(1)∵sinα＝－55，α∈－π2，0， ∴cosα＝255.∴tanα＝－12，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1. 又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－π4.

　　(2)由(1)知，α＋β＝－π4，2sinπ4－α＋cosπ4＋β＝2sinπ4－α＋cosπ4－π4－α＝2sinπ4－α＋cosα

　　＝2cosα－sinα＝2×255＋55＝5.

　　18．(12分)已知α、β为锐角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝12，－12.

　　(1)若ab＝22，ac＝3－14，求角2β－α的值；

　　(2)若a＝b＋c，求tanα的值．

　　解析：(1)ab＝(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)

　　＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　＝cos(α－β)＝22.①

　　ac＝(cosα，sinα)12，－12

　　＝12cosα－12sinα＝3－14.②

　　又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2.

　　由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.

　　∵α、β为锐角，∴β＝5π12.从而2β－α＝23π.

　　(2)由a＝b＋c，可得cosβ＝cosa－12， ③sinβ＝sinα＋12. ④

　　③2＋④2，得cosα－sinα＝12.

　　∴2sinαcosα＝34.

　　又∵2sinαcosα＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝34，∴3tan2α－8tanα＋3＝0.

　　又∵α为锐角，∴tanα＞0，∴tanα＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.

　　19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2一个周期的图像如图所示．

　　(1)求函数f(x)的表达式；

　　(2)若f(α)＋fα－π3＝2425，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值．

　　解析：(1)由图知，函数的最大值为1，则A＝1，函数f(x)的周期为T＝ 4×π12＋π6＝π.

　　而T＝2πω，则ω＝2.

　　又x＝－π6时，y＝0，∴sin2×－π6＋φ＝0.

　　而－π2＜φ＜π2，则φ＝π3.

　　∴函数f(x)的表达式为f(x)＝sin2x＋π3.

　　(2)由f(α)＋fα－&pi 高中物理;3＝2425，得

　　sin2α＋π3＋sin2α－π3＝2425，化简，得sin2α＝2425.

　　∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝4925.

　　由于0 ＜α＜π，则0＜2α＜2π，但sin2α＝2425＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，从而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝75.

　　20．(12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB.

　　(1)求cosB的值．

　　(2)若BA→BC→＝2，b＝22，求a 和c.

　　解析：(1)△ABC中，∵bcosC＝3acosB－ccosB，由正弦定理，得sinBcosC＝3sinAcosB－sinCco sB，∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝sinA＝3sinAcosB.

　　∵sinA≠0，∴cosB＝13.

　　(2)∵BA→BC→＝accosB＝ 13ac＝2，∴ac＝6.

　　∵b2＝8＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－4，∴a2＋c2＝12，∴a2－2ac＋c2＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c＝6.

　　21．(12分)已知△ABC是半径为R的圆的内接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB.

　　(1)求角C；

　　(2)试求△ABC面积S的最大值．

　　解析：(1)由2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，两边同乘以2R，得

　　(2RsinA)2－(2RsinC)2＝(2a－b)2RsinB，根据正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴a2－c2＝(2a－b)b，即a2＋b2－c2＝2ab.

　　再由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝22，又0＜C＜π，∴C＝π4.

　　(2)∵C＝π4，∴A＋B＝3π4.

　　S＝12absinC＝24(2RsinA)(2RsinB)＝2R2sinAsinB

　　＝2R2sinAsin34π－A＝22R2sin2A－π4＋12R2，∴当2A－π4＝π2，即A＝38π时，S有最大值12＋22R2.

　　22．(12分)如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道．赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的图像，且图像的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.

　　(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

　　(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

　　解析：一：

　　(1)依题意，故NP+MN＝1033sinθ＋1033sin(60°－θ)

　　＝103312sinθ＋32cosθ

　　＝1033sin(θ＋60°)．

　　∵0°＜θ＜60°，∴当θ＝30°时，折线段赛道MNP最长．

　　即将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长．

　　方法二：(1)同方法一；

　　(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，由余弦定理，得

　　MN2＋NP2－2MNNPcos∠MNP＝MP2，即MN2＋NP2＋MNNP＝25.

　　故(MN＋NP)2－25＝MNNP≤MN＋NP22，从而34(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤1033，当且仅当MN＝NP时等号成立．

　　即设计为MN＝NP时，折线段赛道MNP最长．

　　20xx年普通高等学校招生全国统一考试大纲：数学（文）

　　20xx年普通高等学校招生全国统一大纲--(文)

　　(必修+选修Ⅱ)

　　Ⅰ.考试性质

　　普通高等学校招生全国统一考试是由合格的毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

　　Ⅱ.考试要求

　　《普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科·20xx年版)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家部2002 年颁布的《全日制普通高级课程计划》和《全日制普通高级数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科的命题范围.

　　数学科的考试，按照"考查基础的同时，注重考查"的原则，确立以立意命题的指导思想，将、与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养.

　　数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和，又考查考生进入继续的潜能.

　　一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求

　　1.知识要求

　　知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.

　　对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.

　　(1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它.

　　(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.

　　(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.

　　2.能力要求

　　能力是指能力、运算能力、空间能力以及实践能力和创新意识.

　　(1)：会对问题或进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.

　　数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.

　　(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

　　(3)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

　　(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明.

　　实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.

　　(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

　　创新意识是理性思维的高层表现.对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

　　3.个性品质要求

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.

　　要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

　　二、考查要求

　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学的结构框架.

　　(1)对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

　　(2)对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解;要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.

　　(3)对数学能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

　　对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际.对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合.

　　(4)对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持"贴进生活，背景公平，控制难度"的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

　　(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题;研究型、探索型、开放型的试题.

　　数学科的命题高中学习方法，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

　　数学分支

　　数学物理学是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型，即寻求物理现象的数学描述，并对模型已确立的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。

　　物理问题的研究一直和数学密切相关。作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来刻画，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题。这种研究一直持续到今天。例如，天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统都是长期研究的对象。

　　在十八世纪中，牛顿力学的基础开始由变分原理所刻画，这又促进了变分法的发展，并且到后来，许多物理理论都以变分原理作为自己的基础。

　　十八世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程通称数学物理方程(也包括有物理意义的积分方程、微分积分方程和常微分方程)。直到二十世纪初期，数学物理方程的研究才成为数学物理的主要内容。

　　此后，联系于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，例如孤立子波、间断解、分歧解、反问题等等。它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。复变函数、积分变换、特殊函数、变分法、调和分析、泛函分析以至于微分几何、代数几何都已是研究数学物理方程的有效工具。

　　从二十世纪开始，由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌。伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们的时空观念发生了根本的变化，这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。许多物理量以向量、张量和旋量作为表达形式在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。

　　量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。在量子力学中物质的态用波函数刻画，物理量成为算子，测量到的物理量是算子的谱。在量子场论中波函数又被二次量子化成为算子，在电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用中描述粒子的产生和消灭。

　　因此，必须研究各种函数空间的算子谱、函数的谱分析和由算子所形成的代数。同时还要研究微扰展开和重正化(处理发散困难)的数学基础。此外，用非微扰方法研究非线性场论也是一个令人注目的课题。

　　物理对象中揭示出的多种多样的对称性，使得群论显得非常有用。晶体的结构就是由欧几里得空间运动群的若干子群给出。正交群和洛伦茨群的各种表示对讨论具有时空对称性的许多物理问题有很重要的作用。

　　基本粒子之间高中历史，也有种种对称性，可以按群论明确它们的某些关系。对基本粒子的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。它在粒子物理学中意义重大，统一了弱相互作用和电磁相互作用的理论，提供了研究强子结构的工具。这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络(这是现代微分几何学中非常重要的一个概念)。有关纤维丛的拓扑不变量也开始对物理学发挥作用。

　　微观的物理对象往往有随机性。在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入的研究。

　　随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此发展起来的“计算力学”“计算物理”都发挥着越来越大的作用。计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。此外各种渐近方法也继续获得发展。

　　科学的发展表明，数学物理的内容将越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。其他各门科学，如化学生物学、地学、经济学等也广泛地利用数学模型来进行研究。数学物理中的许多方法和结果对这些研究发挥了很好的作用。

　　在工程科学中，处处需要精确地求解物理问题，所以数学物理对于技术进步也有非常重要的意义。此外，数学物理的研究对数学有很大的促进作用。它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。

　　高考数学二模前后应该如何复习

　　知己知彼，打有准备的仗

　　各个学校都把一模作为复习的一个驿站，一模时各学科都完成了一遍全面的复习，因此，考试的情况可以很好地反映出同学们前一阶段整体的复习效果。

　　同学们应该认真分析试卷，找出不足之处，与老师一起重新审视自己的学习安排，从而进行相应的调整，哪些章节需要加强，哪些环节需要注意，做到有的放矢，才能进一步提高成绩。

　　紧跟老师，巩固第一轮成果

　　老师作为复习的主导者，从整体上把握了复习的大局，学生紧跟老师的步伐，完成老师布置的任务，才不会顾此失彼。一模后的复习以专题为主，老师会有重点地选题和组题，不论自己这一部分学得怎样，都要认真听讲，这是一个综合提高的过程。

　　同时，会做的题不可掉以轻心。平时的练习也要有意识地训练书写与表达，解答题最好完整地写出来，不能满足于知道了思路就行，有时一些细节会使你的解答过程受阻，如果这种情况发生在考场上，往往会使人心慌意乱，而在平时，可以帮助我们发现一些细节上的漏洞并加以解决，增强考试时应变的信心和能力。

　　常规的格式也是要注意的，例如概率题一定要答，立体几何中向量坐标的写法，数列题用数学归纳法证明的格式，分段函数的解析式等要求都比较严，平时多加留意，考试时就不会犯错。

　　积累实战经验，轻松走入考场

　　另外，平时还可以经常设想一下如果碰到很多关卡怎么去调整自己的考试心态，如何绕过困难，让自己保持清醒头脑完成整份试卷。如果说把工作做得更细的话，还应该连草稿习惯和卷面布置都要有意识地改进。

　　复习重点，不要走得太偏

　　近些年来高考题的难度在逐年降低，每一套题中各种难度的题的比例也是很明确的，八成以上的题都不是很难，而压轴题只有一小部分人能做好，所以每个同学要根据自己的实际情况来选择重点，抓好基础，确保基础分不流失。评判考试的成功与否，只看最后的成绩，会的题不丢分，不会的题也要尽量去联想，争取得分。

　　合理安排作息计划，在高考时达到最佳状态

　　学生处于紧张的复习之中，到现在或多或少出现了疲态，从而也感到烦躁，这是很自然的，不必过于自责，但让这样的状态持续到高考却是不利的。因此，要合理地安排好作息时间，让自己保持一种轻松愉快的心情，精神饱满地投入到高考复习中，做到心无杂念，全力以赴。到最后十几天，还要把每天的最佳状态调整到与高考时间一致，才能在考试中发挥出自己的最高水平，不要因为这些非智力因素而影响了成绩。总之一句话，要抓紧时间，做好计划，认真落实，以最好的精神面貌迎接高考。

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