六年级数学代数初步知识复习

　　第三章代数初步知识

六年级数学代数初步知识复习

　　一、用字母表示数

　　1 用字母表示数的意义和作用

　　* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

　　（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

　　（2）运算定律和性质

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律：ab=ba

　　乘法结合律：（ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

　　减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

　　（3）用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a

　　s=a2

　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用表示，面积用s表示。

　　s=(a+b)h/2

　　s=h

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=∏d=2∏r

　　s=∏ r2

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=∏ nr2/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh

　　s=2(ab+ah+bh)

　　v=abh

　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s=6a2

　　v=a3

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=ch

　　s表=s侧+2s底

　　v=sh

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3 用字母表示数的写法

　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4将数值代入式子求值

　　* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、简易方程

　　（一）方程和方程的解

　　1方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　三、解方程

　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

　　四、列方程解应用题

　　1 列方程解应用题的意义

　　* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

　　2 列方程解答应用题的步骤

　　* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

　　* 找出题中的数量之间的相等关系；

　　* 列方程，解方程；

　　* 检查或验算，写出答案。

　　3列方程解应用题的方法

　　* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

　　* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

　　4列方程解应用题的范围

　　小学范围内常用方程解的应用题：

　　a一般应用题；

　　b和倍、差倍问题；

　　c几何形体的.周长、面积、体积计算；

　　d 分数、百分数应用题；

　　e 比和比例应用题。

　　五比和比例 1比的意义和性质

　　（1）比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　　（2）比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（3）求比值和化简比

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　（4）比例尺

　　图上距离：实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　（5）按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2 比例的意义和性质

　　（1）比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　（2）比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

　　（3）解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　（1）成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示/x=(一定）

　　（2）成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×=(一定)

【六年级数学代数初步知识复习】相关文章：