初三总复习数学教学实施建议

　　著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。各位应该很清楚，在初三数学总复习的过程中，习题教学权重是非常大的，教师在教学中有目的、有计划地精心选择和编制例题和习题展开分析和讨论，可以尽可能地避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率。

初三总复习数学教学实施建议

　　在习题教学中，要做到两个“对”——习题处理要 “对”位，即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；试卷评讲“对”路，即准备要充分，评讲要及时，目的要明确，导向要清晰。同时也要把握好三个“点”——教材内外打通的“制高点”，挑战思维的“聚焦点”，变式训练的“创新点”。

　　一、习题处理要 “对”位，即选题要精，练习要准，点拨要狠，纠错要细；选题要精：在选题上，可以选择把多个知识点集中的例题或习题，也可以依托某一个知识点，有着递进系列问题的例题和习题，引导和训练学生一题多解或一题多证，由此让学生在头脑中创建思维的高速公路，使学生不满足于"知其一"，而是追求"知其二，知其三"，举一返三，一通百通。例如，解一道分式的混合运算题，就可能串连起整式、分式的混合运算与因式分解等知识；解一个分式方程，就可能串连起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其运算、换元法、配方法等知识；画一条抛物线，就可能串连起平面直角坐标系，函数及其图象的有关概念、二次函数的图象和性质、一元二次方程的根与轴对称等知识。

　　练习要准：要练重点、练弱点、练热点。紧张复习中，题目如山，做哪些题，在第一轮的复习中，练习题应针对所复习章节的主要知识点和数学思想方法，与此同时教师应在平时作业、考试中注意质量分析，建立错题备案，知道哪些题学生掌握的不好或练的少，在下一轮的复习中就应多练习学生怕做的题型，出错率高的题型和知识点，对学生已掌握的知识点，将可不练或少练，应多练习近年来中考热点题，研究中考题目中的流行题，练习热点题，在练习这类综合题或新题中提高学生解决问题的能力。

　　点拨要狠：不要仅仅局限于就题论题，还要注意题目的变式，引申，变更等。我们可以抓住某个习题的特殊点，多角度、全方位潜心探索，一题善变善引，在时间上要下狠下足，这对培养学生的思维能力，活跃和开阔学生的解题思路，提高解题题的能力，是很有好处的。

　　纠错要细：纠错习题模式可以选用：展示—练习—再练习—小结传统的纠错方法是教师将错例在黑板上抄写下来或者印发试卷，然后教师再一一指明错在哪里，怎么错的，今后如何注意等问题。是一种主观的教学，缺少学生的参与就缺少了思想性，更谈不上思维的碰撞。现在利用现代信息技术展示错例的方式更加多样化也更加便捷了。如，用实物投影展示，或者将错题用照相机拍摄下来展示照片。利用照片的优势是信息量大，同时照片上没有学生的姓名信息，

　　更好地保护了学生的自尊心。展示错例，由学生指出是哪里出错了、分析错因，最好提出自己的解决办法，然后独立完成教师事先准备好的与之配套的题目进行练习。之后第二轮展示，可以用投影的方法展示学生练习的过程和结果，可以是教师选择有代表性的练习进行展示，也可以由学生毛遂自荐进行展示，最后，引导学生反思小结，提出自己的解题策略，形成方法，提高解题能力和解决问题的能力。

　　具体实施的策略：

　　1.以题带点，顺藤摸瓜。以题带点，即通过典型范例呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。在反比例函数的y 专项复习时，我设计了以下问题：

　　问题1：如图，一次函数ykxbk0

　　3的图象过点P（，0），且与反比例函数 2

　　ymm0的图象相交于点A（-2，1） xA P O x

　　和点B，求一次函数和反比例函数的解析式. B

　　问题2：已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数（k＞0）

　　的图像上，则y1、y2与y3的大小关系如何？

　　问题1带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像，同时结合前一个专项复习——一次函数的知识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化“数形结合”这一数学学习基本思想。

　　问题2带出的“点”是反比例函数的增减性，该题要注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点，则要根据图像来作出判断，联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的左侧和在对称轴的右侧的区别，不在对称轴同一侧的点也需根据图像的对称性来判断，我们还可以顺藤摸瓜，追加一个问题3：已知二次函数y3x1k的图像2

　　上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系如何？

　　这样通过类比、同化，将一些方法内化为自己的技能。

　　要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象，有时往往使得知识复习不够系统，这就要求教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖，以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“网”。

　　2.以境串型，触类旁通。以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。问题4：小刚家准备安装照明灯.他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价

　　为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）。

　　（1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式；

　　（2）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱省多少钱

　　问题5：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行团购买A、B两种门票共15张，若设购买A种门票x张。

　　（1）写出购票费y关于x的函数关系式；

　　（2）若要求A种门票的数量不少于B种门票数量的一半，且购票费不超过5000元，共有几种符合题意的.购票方案

　　（3）根据计算判断哪种购票方案更省钱

　　问题的串型，不仅能使学生把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，做到触类旁通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。

　　3.以变促能，举一反三。以变促能，即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合运用，使得各个知识点的联系明朗化，形成知识链。

　　y 问题6：如图2，一次函数y=ax+3，y=-x+3

　　与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点， A 且∠BAC=15°，求a的值。

　　B C

　　变式1：如图3，广场上空有一个气球A，

　　地面上的B、C两点与点D在一条直线上，

　　在点B和C分别测得气球A的仰角∠ABD

　　为45°，∠ACD为56°，又BC=20m，

　　求气球A离地面的高度AD。

　　变式2：如图4，ON表示某引水工程的一段设计路线，从O到N的走向为南偏东30°，

　　在O的南偏东60°方向上有一点A，在A

　　周围500m内为居民区，沿ON向前走400m 到B处，测得BA的方向为南偏东75°，

　　请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区

　　该问题及两个变式分别引入了一次函数、方向角和方位角，三个不同背景问题实质都是同一个基本图形（图3）的应用，使学生在变化的背景下把握问题的实质，提高复习效率。

　　4.以错示警，缜密思维。以错示警，即由问题错解的纠正深化对数学概念、定理的理解和运用。在数学的教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵，定理的条件和结论，公式的适用范

　　围不能正确和深刻理解的情况。复习时应通过“示错”来巩固知识，使学生真正认识所学知识的本质，从而达到进一步牢固掌握知识的目的。

　　问题6：如图5，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米。

　　（1）求y与x（2）若墙的最大可用长度为8米，则x所围成的花圃面积最大，最大值是多少

　　此题型求解二次函数关系式问题不大，难点在于学生能否把二次函数最值问题和实际问题有机联系起来。（2）的错解是：当x=3米时，y=36平方米. ∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，当x=3时，不满足自变量取值范围.

　　∴当x=4时，y=32.

　　本问题能使学生在纠错的过程中既复习基础知识，又加深对问题本质的理解，从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察思考，尤其要注意得到的解必须符合实际情况。

　　二、试卷评讲要“对”路，即准备要充分，评讲要及时，目的要明确，导向要清晰

　　准备工作应充分：不少老师认为试卷的分数就能说明学生对所学知识掌握的程度，其实这是不够的.做好每次考试的分数统计工作后，详细追踪学生对知识点的掌握进展情况十分必要，比如，选择题、填空题、计算题、证明题、方程题、

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