高一数学必修一期中第一章的复习要点
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c}
2) 描述法:将集合中的元素的.公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-32} ,{x| x-32}
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系:A=B (55,且55,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同则两集合相等
即:① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
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