高一数学必修一上册第二章复习要整理归纳

　　函数的有关概念

高一数学必修一上册第二章复习要整理归纳

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　定义域补充：

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

　　2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①定义域一致;②表达式相同 (两点必须同时具备)

　　值域补充

　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

　　(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　　函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2) 画法：

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的`点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法：

　　常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换

　　Ⅰ、对称变换:

　　(1)将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5

　　(2) y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称

　　(3) y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如

　　Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x

　　a) 左加右减; 由f(x)得到f(x)

　　a 上加下减

　　(3)作用：A、直观的看出函数的性质;B、利用数形结合的方法分析解题的思路;C、提高解题的速度;发现解题中的错误。

　　区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

　　映射

　　定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A

　　B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;

　　③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　数的表示法：

　　常用的函数表示法及各自的优点：

　　1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

　　2 解析法：必须注明函数的定义域;

　　3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

　　4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　　注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

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